衍射的基本理论

光的衍射现象：光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象。

第三章光的衍射DiffractionofOpticalWave

5/9/20241衍射的基本理论5/9/20242衍射的基本理论5/9/20243衍射的基本理论手指缝眼皮缝都可观察衍射(试试看)泊松点5/9/20244衍射的基本理论孔雀羽毛的黄、褐、绿、蓝四色形成“眼”。右下图为绿色区域的羽支横截面上的纳米尺度周期结构的显微照片，图中左上白色三角形为羽支中心部分。5/9/20245衍射的基本理论蝴蝶翅膀上的周期衍射结构5/9/20246衍射的基本理论衍射的定义◆衍射定义(1)：

“广义来说，凡是不能用反射折射予以解释的光偏离直线传播的现象.”◆

衍射定义(2)：“光波在传播过程中，由于受到限制（即空间调制）时所发生的偏离直线传播规律的现象”◆上述定义表明，衍射是光传播过程中的普遍现象。

◆衍射与干涉的联系与区别？

衍射是有条件的吗？5/9/20247衍射的基本理论光源衍射物观察屏衍射花样图1

衍射包含三个基本要素

光源，衍射物体和衍射图形5/9/20248衍射的基本理论5/9/20249衍射的基本理论衍射问题研究的历史回顾17世纪50年代,意大利学者格里马第(F.M.Grimaldi,1618-1663)首次注意到衍射现象。他发现光经过细棒等物体时，偏离了直线传播规律，在物体阴影边界附近形成了亮暗交替或彩色的条纹。

衍射对波动学说确立有何意义？5/9/202410衍射的基本理论ChristiaanHuygens

(1629-1695)Huygensextendedthewavetheoryofoptics.Herealizedthatlightsloweddownonenteringdensemedia.Heexplainedpolarizationanddoublerefraction.

（1690） Huygens‘principlesaysthatawavepropagatesasif

thewave-frontwerecomposedofanar-rayofpointsourceseachemittingasphericalwave.Doublerefraction5/9/202411衍射的基本理论ThomasYoung(1773-1829)1.在1801年首先发现光的干涉现象,解释了薄膜的颜色.2.用干涉原理正确解释了阴影界面附近衍射条纹的成因,认为是透射光波和边界波之间的干涉3.首次测量了光波的波长.5/9/202412衍射的基本理论AugustinFresnel(1788-1827)1.didexperimentstoestablishthewavetheoryandderivedexpressionsforreflectedandtransmittedwaves.

2.In1818,Huygens-FresnelprincipleAugustinFresnel5/9/202413衍射的基本理论

麦克斯韦MaxwellJamesClerk(1831～1879)

1873年,麦克斯韦在”电磁学”一书中提出了著名的麦克斯韦电磁理论,

预言：电场和磁场相互作用的结果,可以向空间辐射,形成电磁波；

光波是电磁波的一个波段。

应用麦克斯韦方程组，基尔霍夫终于在1882年导出了计算衍射问题的基尔霍夫衍射积分公式。5/9/202414衍射的基本理论第一节光波的标量衍射理论一、惠更斯－菲涅耳原理1、惠更斯原理(Huygens’principle)：（1）波阵面的形成，（2）波面的传播方向。图3－2光波通过圆孔的惠更斯作图法v5/9/202415衍射的基本理论图3-3点光源S对P点的作用2、惠更斯－菲涅耳原理波阵面外任一点光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。5/9/202416衍射的基本理论波阵面外任一点光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。子波向P点的球面波公式子波法线方向的振幅子波振幅随q角的变化5/9/202417衍射的基本理论当q=0时，K(q)=Max,q

p/2时，K(q)=0.若S发出的光源振幅为A（单位距离处）,整个波面’的贡献菲涅尔假设：（实验证明是不对的）求解此公式主要问题：C、K(q)没有确切的表达式。5/9/202418衍射的基本理论3.1.3基尔霍夫衍射积分公式(1882年）

何谓标量衍射理论？5/9/202419衍射的基本理论一、亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理

以简谐标量波的波动微分方程出发（亥姆霍兹”方程）建立了一个公式，使得空间任意一点的电磁场，可以用包围该点的任意封闭曲面上的电磁场及其导数求得”此即为：亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理如图所示：设有一单色光波通过闭合曲面∑’传播。则光波电磁场的任一直角分量的复振幅满足亥姆霍兹方程5/9/202420衍射的基本理论若不考虑电磁场其它分量的影响，孤立地把看作标量场，并用曲面上的和值表示面内任一点的，这种理论就是标量衍射理论。设和一个位置坐标的任意复函数G在曲面∑’上和∑’内部都有连续的一阶和二阶偏导数则由格林定理：5/9/202421衍射的基本理论V是闭合面∑’所包围的体积，表示∑’上每一点沿向外法线的偏微商。若取也满足亥姆霍兹方程，则由由此知：格林定理中左边为零即5/9/202422衍射的基本理论可选为球面波：式中r表示∑’内任一点Q与考察点P之间的距离显然、此球面波函数在r=0处不连续，故为了使格林公式成立，应将r＝0点P除去。为此以P为圆心作一半径为ε的小球，并取积分域为复合曲面见上图，则（2）式变为5/9/202423衍射的基本理论进而有：则由对于上的Q点，5/9/202424衍射的基本理论5/9/202425衍射的基本理论此结果称为亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理其意义在于：把闭曲面∑’内任一点P的电磁场值用曲面上的场值及表示出来，因而它也可看作惠更斯－菲涅耳原理的一种数学表示。事实上，在上式的被积函数中，因子

可视为由曲面∑’上的Q点向内空间的P点传播的波，波源的强弱由Q点上的和值确定。因此，曲面上每一点可以看作为一个次级光源，发射出子波，而曲面内空间各点的场值取决于这些子波的叠加。

5/9/202426衍射的基本理论二、菲涅耳－基尔霍夫公式可以证明亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理，在某些近似条件下，可以化为一种与菲涅耳表达式基本相同的形式。对于单色点光源S发出的球面波照明无限大不透明屏上孔径∑的情况，计算P点的场值：若：孔径线度比波长大，但比孔径到S和P的距离小得多。则由亥姆霍兹一基尔霍夫积分定理选取包围P点的闭合曲面，它由三部分组成5/9/202427衍射的基本理论（1）孔径∑，（2）不透明屏右侧∑1，（3）以P为中心，R为半径的部分球面∑2。则P点的场强值对于∑和∑1面，基尔霍夫假定:（1）在孔径∑上，和的值由入射波决定，与不存在不透明屏时完全相同。即5/9/202428衍射的基本理论表示外向法线与（从S到面Σ上某点Q的矢量）之间夹角的余弦。（2）在不透明屏右侧∑1上，假定假定（1）（2）称为基尔霍夫边界条件：5/9/202429衍射的基本理论对于∑2：在∑2上，则对∑2上的积分关系：Ω为∑2对P点所张立体角。5/9/202430衍射的基本理论由索末菲辐射条件：在辐射场中而是有界的则R→∞时，可不考虑∑2的贡献。即将5/9/202431衍射的基本理论代入上式，则并考虑到1/r、1/l比k值小得多。则此即为菲涅耳－基尔霍夫衍射公式此为基尔霍夫衍射定理的一种近似，与惠更斯－菲涅耳原理的表达式比较：5/9/202432衍射的基本理论基尔霍夫(Kirchhoff)从波动方程出发，用场论得出了比较严格的衍射公式。其中，设定方向角(n,l)和(n,r)为S的法线与l和r的夹角。Q5/9/202433衍射的基本理论5/9/202434衍射的基本理论当光线接近于正入射时5/9/202435衍射的基本理论将近似条件代入得到：菲涅耳－基尔霍夫衍射近似公式5/9/202436衍射的基本理论三、基尔霍夫衍射公式的近似图12－4孔径S的衍射1、傍轴近似（两点近似）(1)(2)在振幅项中5/9/202437衍射的基本理论(3)设定孔径函数图12－4孔径S的衍射进一步的计算需要将exp(ikr)中的r表示成(x,y,z)的函数。5/9/202438衍射的基本理论2.菲涅耳近似（对位相项的近似）级数展开5/9/202439衍射的基本理论称为菲涅耳近似。得到菲涅耳衍射：5/9/202440衍射的基本理论3.夫琅合费近似继续展开取上式前三项5/9/202441衍射的基本理论菲涅耳衍射和夫琅合费衍射的判别式；或者(菲涅耳衍射)(夫琅合费衍射)菲涅耳衍射和夫琅和费衍射是两个经常应用的衍射计算。5/9/202442衍射的基本理论一、惠更斯－菲涅耳原理1、惠更斯原理2、惠更斯－菲涅耳原理本课内容回顾5/9/202443衍射的基本理论二、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式精确计算：近似计算（设平面波入射，cos(n,l)=-1）5/9/202444衍射的基本理论