四川省达州市渠县有庆中学2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟测试题

四川省达州市渠县有庆中学2023－2024学年九年级上学期期中数学模拟测试题考试时间：1020分钟分值：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题中，是假命题的是（）A.平行四边形的两组对边分别相等 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.矩形对角线相等 D.对角线相等的四边形是矩形2.方程的解为（）A， B. C. D.无解3.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A B. C. D.4.若x：（x+y）＝3：5，则x：y＝（）A. B. C. D.5.关于的一元二次方程有一个实数根是，则的值为（）A.或 B. C. D.或6.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（）A24 B.18 C.16 D.67.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为()A.3 B.4C.5 D.68.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC是（）A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD•AC D.9.如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1的菱形按照一定规律组成，其中第①个图形含边长为1的菱形3个，第②个图形含边长为1的菱形6个，第③个图形含边长为1的菱形10个，......，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1的菱形的个数为（）A.36 B.38 C.34 D.2810.如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11.方程的二次项系数是______，一次项系数是_______，常数项是______；12.如图，随机闭合开关，，中的两个，能够让灯泡发光的概率为__．13.已知△ABC∽△A′B′C′，且它们的周长之比为1∶2，则它们的面积之比为____________．14.若且一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是______．15.如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF．则BE：CF的值为_____．16.如图所示，在中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=__．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17.用适当的方法解方程（1）（2）18.如图，在中，D、E分别是边上的点，，求的长．19.如图，在中，，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作，连接AD、EC．（1）求证：；（2）若，求证：四边形ADCE是矩形．20.在四川省达州市渠县有庆中学的文化建设进程中，“打造书香校园”一直是其最重要的内容之一．我校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）小红与小明每人从四类图书中任选一种，用树状图或列表法求二人恰好选择文史类的概率是多少？21.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．求住宅楼的高度是多少米．22.某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品在原售价的基础上每件每降价1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润元．（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？23.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．24.如图，在△ABC中，BC＝30，高AD＝18，作矩形PQRS，使得P，S分别落在AB，AC边上，Q，R落在BC边上．(1)求证：△APS∽△ABC；(2)如果矩形PQRS是正方形，求它的边长；(3)如果AP∶PB＝1∶2，求矩形PQRS的面积．25.如图，平行四边形中，边上的高，E为边上的一