勾股定理复习市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

（二）勾股定理复习第1页1、直角三角形边、角之间分别存在着什么关系？回顾与思索三边关系：勾股定理----在一个直角三角形中，两直角边平方和等于斜边平方。如右图写出表示式：AB2=AC2+BC2ABC边角关系：300所正确直角边是斜边二分之一。如右图若∠A=300写出表示式：BC=AB第2页1.在

ABC中,∠C=90°,(1)若a=3,b=4,则c=______.(2)若c=5,a:b=1:2,则a=____,b=___.反馈：52、如右图Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，BC=2，求另两边长。ABC可用a2+b2=c2可用AC2+BC2=AB24√52√5第3页３．若等腰三角形中相等两边长为10cm,第三边长为16cm,求第三边上高。解：设第三边上高为xcm，由勾股定理得：（16÷2）2+x2=102解得x=6∴第三边长上高是6cm.第4页二、练习（一）、填空题1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；

②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；

④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。

2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上高为__________。1320112460/13第5页4．已知一个Rt△两边长分别为3和4，则第三边长平方是（）A、25 B、14 C、7D、7或255.如图，要在高3m,斜坡5m楼梯表面铺地毯，地毯长度最少需（）米ABC7要分类讨论！D第6页假如等边三角形边长是a，你能用含a代数式来表示它高长和这个三角形面积吗？（一）添加辅助线，结构直角三角形勾股定理应用题型：ABC解：过点A做AD⊥BC于点DD在等边三角形ABC中，BD=DC=在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD2+BD2=AB2所以AD=∴S△ABC=AD·BC=第7页1.观察以下表格：……列举猜测3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c值.即b=

，c=_____

8485（二）找规律：第8页如图，小颍同学折叠一个直角三角形纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE长吗？A（三）折叠问题CBDE找出变量与不变量解：设EC长为xcm，则AE长为（10-x）cm.由题意得AE=BE=10-x在Rt△BCE中，由勾股定理得BE2=BC2+EC2即（10-x）2=62+x2解得x=3.2答：CE长是3.2cm.找出正确相关直角三角形第9页DABC3、蚂蚁沿图中折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格边长为1厘米）GFE（四）寻找直角三角形：找出正确相关直角三角形513101416223816第10页如图,长方体高为3cm,底面是边长为2cm正方形.现有一小虫从顶点A出发,沿长方体侧面抵达顶点C,小虫走旅程最短为____厘米.AC（五）求最短路线：B5第11页某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长云梯，假如梯子底部离墙基距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?（六）实际问题实际考虑：解：依据实际，云梯只需伸到二楼楼顶即可依据勾股定理得（3×2）2+2.52=42.25=6.52所以消防队员能进入三楼灭火。第12页

2.如图,一圆柱高8cm,底面半径1cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行最短程(取3)是()A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.cmABD中考链接：1、如图，在三角形纸片ABC中，∠C=900，∠A=300，AC=3，折叠后，使A与B点重合，求折痕DE长。CBDEA1B√73第13页3、如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC长。ABCD30°8解：在Rt△ABD中，∵∠DAB=30°∴BD=AD=4由勾股定理得AB2+BD2=AD2∴AB=在Rt△ABC中，由勾股定理得CB2+CA2=AB2∵CA=CB∴2AC2=AB2∴AC=第14页4、如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CDABCD证实：过A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=BD·CD（七）勾股定理用于证实题：线段平方通常利用勾股定理第15页古算趣题：“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。笑一笑，算一算第16页想一想：矩形ABCD如图折叠，使点D落