湖南省长沙市浏阳张坊初级中学高三数学理模拟试卷含解析

湖南省长沙市浏阳张坊初级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量X服从正态分布N（μ，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）等于（）A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由条件可知μ=3，再利用对称性计算出P（X＞4）．【解答】解：由正态曲线性质知，μ=3，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣×0.6826=0.1587．故选B．2.若复数是纯虚数，则实数的值为（

）.

.

.或

.参考答案：B由且得，选B；3.成立的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条参考答案：B4.等差数列{an}中，a2=3，a3+a4=9则a1a6的值为（）A．14 B．18 C．21 D．27参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的通项公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3，解方程可求a1，d，即可求解a1a6【解答】解：由等差数列的通项公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3解方程可得，a1=2，d=1∴a1a6=2×7=14故选：A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用，属于基础试题5.如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形.去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星.设正八角星的中心为，并且．若将点到正八角星个顶点的向量都写成的形式，则的取值范围为（

）．（A） （B）（C） （D）

参考答案：C6.已知复数z满足，则（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：A7.已知函数为奇函数，则的一个取值为（）A．0B．C．D．参考答案：B略8.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1）∪（1，2] B．[0，1）∪（1，4] C．[0，1） D．（1，4]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y=f（x）的定义域，得出函数g（x）的自变量满足的关系式，解不等式组即可．【解答】解：根据题意有：，所以，即0≤x＜1；所以g（x）的定义域为[0，1）．故选：C．9.已知函数，则不等式的解集为（

）A.

B

C.

D.参考答案：C若，由得，，解得；若，由得，，解得，即.综上，选C.10.对两个变量y和x进行线性回归分析，得到一组样本数据：则下列说法中不正确的是

（

）

A．由样本数据得到线性回归方程为必过样本点的中心

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高。参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，若，则实数m=______________.参考答案：7根据题意得到-=

12.如果实数x、y满足关系，则（x﹣2）2+y2的最小值是

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，高考目标函数的几何意义求最小值即可．【解答】解：不等式组等于的平面区域如图：（x﹣2）2+y2的几何意义是（2，0）与表示区域内的点距离的平方，所以最小值是过（2，0）垂直于直线y=x的垂线段的长度，所以（x﹣2）2+y2==2；故答案为：2．13.已知集合,对它的非空子集A,先将A中的每个元素分别乘以,再求和(如A={1,3,6},可求得和为),则对M的所有非空子集,这些和的总和是_________________.

参考答案：答案：9614.设双曲线4x2－y2=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为E，P（x,y）为该区域内的一动点，则目标函数z=x－2y的最小值为________.参考答案：15.已知函数，则f(2013)=

.参考答案：0设，则所以，.16.已知函数，，则该函数的值域为

．参考答案：17.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

． 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l和圆C的交点的极坐标（要求极角θ∈[0，2π））参考答案：【知识点】坐标系与参数方程.

N3【答案解析】（Ⅰ）直线的极坐标方程为，圆C的极坐标方程为；（Ⅱ）直线和圆C的交点的极坐标为.解析：（Ⅰ）直线的普通方程为，将代入此式得：，化简得直线的极坐标方程为，显然圆C的极坐标方程为.（Ⅱ）联立方程组，消去的，因为，所以，所以或，所以直线和圆C的交点的极坐标为.【思路点拨】（Ⅰ）消去直线l的参数方程中的参数得直线的普通方程，将将代入直线、圆的普通方程得直线l和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）联立直线l和圆C的极坐标方程，求得极角θ∈[0，2π）的直线l和圆C的交点的极坐标.19.（本小题满分12分）已知，，且．（I）将表示成的函数，并求的最小正周期；（II）记的最大值为，、、分别为的三个内角、、对应的边长，若且，求的最大值．参考答案：解：（I）由得 即所以， 又所以函数的最小正周期为 （II）由（I）易得 于是由即，因为为三角形的内角，故 由余弦定理得 解得于是当且仅当时，的最大值为． 略20.（12分）已知

（1）求

（2）求参考答案：解析：①由平方得

②

又

21.已知数列{an}是等差数列，a1=﹣6，a3，a5，a6成等比数列且互不相等．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，k是整数，若不等式Sn＞an对一切n≥k的正整数n都成立，求k的最小值．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等差数列的公差，由a3，a5，a6成等比数列列式求得等差数列的公差，则等差数列的通项公式可求；（Ⅱ）求出等差数列的前n项和，由Sn＞an求得n的范围，再结合不等式对一切n≥k的正整数n都成立求得k的最小值．解答： 解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d．由已知得，即（﹣6+4d）2=（﹣6+2d）?（﹣6+5d），解得：d=0（舍去）或d=1，故an=﹣6+（n﹣1）?1=n﹣7；（Ⅱ）．不等式Sn＞an，等价于．∴n2﹣15n+14＞0，解得n＜1或n＞14，n∈N．又对一切n≥k的正整数n都成立，∴正整数k的最小值为15．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是中档题．22.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，有，椭圆的离心率为；（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知，过点N作直线l与椭圆交于A，B不同两点，线段AB的中垂线为，线段AB的中点为Q点，记与y轴的交点为M，求|MQ|的取值范围．参考答案：（1）因为，所以，