江苏省常州市溧阳南堵高级中学高一数学理期末试卷含解析

江苏省常州市溧阳南堵高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、III、Ⅳ(不包括边界）.若，且点落在第III部分，则实数满足(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略2.已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）A.若ac＞bc＞0，则a＞b B.若a＞b＞0，则ac＞bcC.若ac2＞bc2，则a＞b D.若a＞b，则ac2＞bc2参考答案：C【分析】本题可根据不等式的性质以及运用特殊值法进行代入排除即可得到正确结果．【详解】由题意，可知：对于A中，可设，很明显满足，但，所以选项A不正确；对于B中，因为不知道的正负情况，所以不能直接得出，所以选项B不正确；对于C中，因为，所以，所以，所以选项C正确；对于D中，若，则不能得到，所以选项D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式性质的应用以及特殊值法的应用，着重考查了推理能力，属于基础题．3.从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是A.3个都是正品

B.至少有1个是次品

C.3个都是次品

D.至少有1个是正品参考答案：D略4.

设集合若则的范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.已知等于（

）A． B． C．— D．参考答案：C略6.下列函数中，在区间(0，)上为增函数,且以为周期的函数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知函数,若存在实数,使的定义域为时,值域为,则实数的取值范围是

A. B. C. D.参考答案：B略8.下列四个数中数值最小的是（

）A. B.16 C. D.参考答案：D【分析】先把每一个选项的数字转化成十进制，再比较大小得解.【详解】因为，，，所以四个数中数值最小的是.故选：D【点睛】本题主要考查各种进制和十进制之间的转化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.（5分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，BC=a（a为定值），∠ABC=θ，△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，当取得最小值时，角θ的值为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 三角形中的几何计算；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题： 计算题；解三角形．分析： 据题知三角形ABC为直角三角形，根据三角函数分别求出AC和AB，求出三角形ABC的面积S1；设正方形PQRS的边长为x，利用三角函数分别表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可设t=sin2θ来化简求出S1与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的θ．解答： 在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，S1=AB?AC=a2sinθcosθ．设正方形的边长为x则BP=，AP=xcosθ，由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，故x=∴S2=x2=（）2=?==+sin2θ+1，令t=sin2θ，因为0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，则t=sin2θ∈（0，1]．∴=+t+1=g（t），g′（t）=﹣+＜0，∴函数g（t）在（0，1]上递减，因此当t=1时g（t）有最小值g（t）min=g（1）=，此时sin2θ=1，θ=∴当θ=时，最小，最小值为．故选：B．点评： 考查学生会根据实际问题选择合适的函数关系的能力，以及在实际问题中建立三角函数模型的能力．10.已知平面向量，则（

）A.

B.2

C.

D.3参考答案：C因为平面向量，，则向量，所以.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数

若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．参考答案：略12.函数的值域为____▲____.参考答案：略13.函数y=+的定义域为．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的定义域为；故答案为：；14.在中，角A、B、C的对边分别为，若，，，则的值为____________.参考答案：115.设数列中，，，，则通项

参考答案：由已知有所以15.设的值等于

.参考答案：略17.计算=_______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求不等式的解集。参考答案：(1)当a>0时，当a=0时略19.已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且BA，求实数p，q的值．参考答案：略20.（本小题满分16分）已知数列{an}成等比数列，且an＞０．（1）若a2－a1=8，a3=m．①当m=48时，求数列{an}的通项公式；②若数列{an}是唯一的，求m的值；（2）若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．参考答案：设公比为q，则由题意，得q＞0．（1）①由a2－a1＝8，a3＝m＝48，得

解之，得或所以数列{an}的通项公式为an＝8(2－)(3＋)n-1，或an＝8(2＋)(3－)n-1．②要使满足条件的数列{an}是唯一的，即关于a1与q的方程组有唯一正数解，即方程8q2－mq＋m＝0有唯一解．由△＝m2－32m＝0，a3＝m＞0，所以m＝32，此时q＝2．经检验，当m＝32时，数列{an}唯一，其通项公式是an＝2n＋2．（2）由a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，得a1(qk－1)(qk－1＋qk－2＋…＋1)＝8，且q＞1．

a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k＝a1q2k(qk－1＋qk－2＋…＋1)＝＝≥32，当且仅当，即q＝，a1＝8(－1)时，

a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值为32．21.(本小题满分12分)（2014,2015山东卷改编）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前2项和.参考答案：（I）(II)（I）设数列的公差为，令得，所以.------------2分令得，所以.--------4分解得，所以-------6分（II）由题意知，------7分所以

------------9分10分----------------------------------------12分【考点定位】的关系，等差数列的通项公式，数列求和22.（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，x0，求cos2x0的值．参考答案：解：(1)由f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1，得f(x)＝(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝sin2x＋cos2x＝2sin，...........(2分)所以函数f(x)的最小正周期为π............(3分)所以函数f(