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文档简介
探索图形的面积等分第1页问题情境
如图所表示,在一块矩形土地上,有一平行四边形水池,怎样修一条水渠把土地面积分成相等两部分?ABCDEFGH第2页迷惑与思维突破迷惑:土地被水池占去一部分,剩下是不规则图形,怎么平分不规则图形面积?思维突破:原有土地是矩形,水池是平行四边形,这是两个基本图形组合图形.
要处理怎么平分组合图形面积,我们先来研究基本图形平分面积情况.第3页
有一块三角形花园,现在物业企业要对其进行绿化,要求用一条直线为分界限把这块三角形空地分成面积相等两块,一块用来种花,一块用来植绿色植被,假如你是设计师,你应该怎样设计,才能满足要求?ABC合作探究(一)第4页
假如花园形状是矩形,要求用一条直线为分界限把这块矩形空地分成面积相等两块,应该怎样设计,才能满足要求?合作探究(二)第5页
除了这几个分法外,还有其它分法吗?怎么分?
ABOEF割补原理第6页
除了这几个分法外,还有其它分法吗?怎么分?
ABOEFO′
过矩形中心任意一条直线都等分矩形面积。ABOEF第7页假如花园形状是平行四边形,用一条直线为分界限把这块空地分成面积相等两块,怎么分?ABCD●●●
过平行四边形中心任意一条直线都等分它面积。合作探究(三)第8页
假如花园形状是梯形呢?又怎么分?CDAB合作探究(四)第9页ABCDEF
E、F分别为梯形上、下底中点,只要过EF中点且与上、下底相交直线都可平分梯形面积。ABCDEFO合作探究(四)第10页假如花园是矩形缺一个角,一条直线将其分成等积两块,有几个分法?怎么分?直线能够任意角度吗?BACDE
利用转化思想,将其转化为已处理矩形和梯形。合作探究(五)第11页
过MN中点任画一条直线,只要与AE相交都满足条件。MEBACDO1O2NMEBACDN第12页假如花园是任意四边形,一条直线将其分成等积两块,有几个分法?怎么分?直线能够任意角度吗?
利用转化思想,将其变形为等积三角形.合作探究(六)第13页解题策略:任意四边形变形为等积三角形.第14页第15页平分组合图形面积ABCDEFGH问题情境处理
连接AC和BD交于O1,连接EG和FH交于O2,作直线O1O2,沿O1O2修水渠可把土地平分.O1O2
思索:问题就这么轻易处理吗?你发觉水渠位置有什么特点?第16页ABCDEFGH问题情境一反思因为AD∥HG且所作直线和AD、HG均相交.,利用上述方法也可作无数条直线平分面积第17页ABCDEFGH问题情境一反思修改这是不会出现情境一情况.本图只能作一条直线平分土地面积.第18页
如图,甲、乙两家地被一条小路ABC分开,地两边是两条平行道路,现在为方便行走,想把弯道ABC改成直道(改后两家地以这条直道为界),且不能改变两家土地面积,你能帮他们改一下吗?
联系拓广ABC●●乙甲O1O2EFD第19页巩固升华ABC●乙甲EF第20页BACDEFO第21页课后思索:假如花园形状是任意四边形ABCD,四边形内部有一条折线小路AEC刚好平分四边形面积,现在小区物业企业想把折线小路修成直线小路,因为各种条件限制,小路要经过点A,而且只能修在AC和点E之间,同时还要平分四边形面积,请你帮助设计?第22页(1)平分三角形面积:找中线;(2)平分平行四边形面积:找过对称中心直线;(3)平分梯形面积:①找两底中点所在直线;
②等积变形成三角形;
③等积变形成平行四边形;(4)平分普通四
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