江西省上饶市铜钹山中学高三数学理上学期摸底试题含解析

江西省上饶市铜钹山中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题是真命题的有(

)个（1）＜

（2）若，则a，b，c成等比数列;（3）当且时，有；（4）若函数f（x）＝，则，都有；A0

B1

C2

D3参考答案：B略2.若函数在(－∞,+∞)单调递增，则a的取值范围是(

)A．[－1,1]

B．[－1,3]

C.[－3,3]

D．[－3,－1]参考答案：A，，设，，在递增，在上恒成立，因为二次函数图象开口向下，，的取值范围是，故选A.

3.已知集合，集合，若，则集合的子集个数为

A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：B4.一个几何体的三视图如下图所示，图中小方格是边长为1的正方形，则该几何体的外接球的体积为A．72π B．108 C．108π D．96参考答案：C5.在右边的程序框图中，当程序结束运行时，的值为A．5

B．7C．9

D．11参考答案：D略6.已知函数，若有且只有两个整数使得，且，则实数a的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B.当时，，则在上单调递增，且，所以有无数整数解，不符合题意；当时，即,由，得.则在上单调递增，在上单调递减，,根据题意有：即可，解得综上：.故选B.

7.由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．参考答案：8.如图所示程序框图中，输出

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.．函数的图象不可能是

（

）

参考答案：D当时，，C选项有可能。当时，，所以D图象不可能，选D.10.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下列命题：

①设m为直线，为平面，且m，则“m//”是“”的充要条件；

②的展开式中含x3的项的系数为60；

③设随机变量～N(0，1)，若P(≥2)=p，则P(-2<<0)=；

④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是(，2)；

⑤已知奇函数满足，且0<x<时，则函数在[，]上有5个零点．

其中真命题的序号是

(写出全部真命题的序号)．参考答案：③12.定义某种运算，的运算原理如右图：则式子_________。参考答案：1413.在的展开式中，的系数是和的系数的等差中项，若实数，那么

。参考答案：14.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（+λ）⊥，则λ的值为．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出+λ和的坐标，根据向量垂直列出方程解出λ．【解答】解：+λ=（1+λ，2λ），∵（+λ）⊥，∴（+λ）?=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣．故答案为﹣．15.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_________．参考答案：16.已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为

.参考答案：(]略17.已知，，则_____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在增四棱柱中，，为上使的点。平面交于，交的延长线于，求：（Ⅰ）异面直线与所成角的大小；（Ⅱ）二面角的正切值；参考答案：解析：解法一：（Ⅰ）由为异面直线与所成角．（如图1）连接．因为ＡＥ和分别是平行平面，所以AE//,由此得

（Ⅱ）作于H,由三垂线定理知即二面角的平面角..从而.解法二：（Ⅰ）由为异面直线与所成角．（如图2）因为和AF是平行平面，所以,由此得

（Ⅱ）为钝角。作的延长线于H,连接AH，由三垂线定理知的平面角.

.从而.解法三：（Ⅰ）以为原点，A1B1，A1D1，A1A所在直线分别为x、y、z轴建立如图3所示的空间直角坐标系，于是，因为和AF是平行平面，所以．设Ｇ（0,y,0）,则,于是.故.设异面直线与所成的角的大小为,则:,从而

（Ⅱ）作

H,由三垂线定理知的平面角.设H（a,b,0）,则:.由得:……①

又由,于是

……②

联立①②得:,由

得:.19.如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的点，AC是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）过C点作CM⊥AB，垂足为M，求证：AM?MB=DF?DA．参考答案：【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】（1）连OC证明OC⊥CD，即可说明CD是圆O的切线．（2）利用切割线定理，以及射影定理证明AM?MB=DF?DA．【解答】证明：（1）连OC∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠FAC=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是圆O的切线

…（2）∵AC平分∠PAB，CM⊥AB，CD⊥AF，∴CD=CM，又根据切割线定理有CD2=DF?DA，∵△ACB为直角三角形且CM⊥AB，∴CM2=AM?MB．∴AM?MB=DF?DA

…（10分）【点评】本题考查圆的切线的证明，切割线定理以及射影定理的应用，考查逻辑推理能力．20.（16分）已知椭圆，动直线l与椭圆交于B，C两点（B在第一象限）．（1）若点B的坐标为（1，），求△OBC面积的最大值；（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），且3y1+y2=0，求当△OBC面积最大时，直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）直线OB的方程为：y=x，即3x﹣2y=0，设经过点C且平行于直线OB的直线l′方程为：y=x+b．则当l′与椭圆只有一个公共点时，△OBC的面积最大．此时直线与椭圆相切．（2）直线l与y轴不垂直，设直线l的方程为：x=my+n，与椭圆方程联立化为：（3m2+4）y2+6mny+3n2﹣12=0，利用根与系数的关系及其3y1+y2=0，可得n2=．则S△OBC=?|y1﹣y2|=2|n||y1|==．进而得出结论．【解答】解：（1）直线OB的方程为：y=x，即3x﹣2y=0，设经过点C且平行于直线OB的直线l′方程为：y=x+b．则当l′与椭圆只有一个公共点时，△OBC的面积最大．联立，化为：3x2+3bx+b2﹣3=0，由△=9b2﹣12（b2﹣3）=0，解得b=．当b=2时，C；当b=﹣2时，C．S△OBC≤×=．（2）直线l与y轴不垂直，设直线l的方程为：x=my+n，联立，化为：（3m2+4）y2+6mny+3n2﹣12=0，∴y1+y2=，y1?y2=．∵3y1+y2=0，∴y1=，=，∴=，∴n2=．∴S△OBC=?|y1﹣y2|=2|n||y1|==．∵B在第一象限，∴x1=my1+n=+n＞0，∴n＞0．∵y1＞0，∴m＞0．∴S△OBC===，当且仅当m=时取等号．此时n=．此时直线l的方程为：x=y+，即2x﹣y+=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、直线与椭圆相切问题、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.（本小题满分13分）

在中，，.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）设，求的面积.

参考答案：

（Ⅰ）解：