2023年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(新课标卷I)解析版

绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2023理科数学524〔含选考题〕150120留意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形2BA22B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。42B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试完毕后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第一卷125分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〔1〕Ax|x24x30}Bx|2x30}AIB(3,3) (〔A〕 2 〔B〕【答案】D考点：集合运算

33, 2

3〔C〕(1,2)

3〔D〕(2,3)第1页设(1i)x1yix，yxyi=〔A〕1 〔B〕2 〔C〕3 〔D〕2【答案】B【解析】2,(1i)x=1+yixxi=1+yi,所以x=1,yx1,故|xyi|=|1+i|2,应选B.考点：复数运算等差数列{a

927a

=8，则a =n 10

100〔A〕100 〔B〕99 〔C〕98 〔D〕97【答案】C【解析】9a试题分析：由，

36d27所以a

1,d1,a

a99d19998,应选C.

1a9d8 11

100 1考点：等差数列及其运算7:30，8:00，8:307:508:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是〔A 1 1 2 3〕3【答案】B

〔B〕2

〔C〕3

〔D〕4考点：几何概型方程x2 –

=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是

m2+n3m2–n〔A〕(–1,3) 〔B〕(–1, 3) 〔C〕(0,3) 〔D〕(0, 3)【答案】A第2页xm2n3m2n4m2

1，x2 y2

1n0

n1由于方程 1n 3n

1表示双曲线，所以3n

，解得 ，所以n的取值0 n 3范围是1,3A．考点：双曲线的性质如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.28π假设该几何体的体积是3，则它的外表积是〔A〕17π 〔B〕18π 〔C〕20π 〔D〕28π【答案】A【解析】7试题分析：由三视图知：该几何体是8个球，设球的半径为R，则7 4 28V R3 ，解得R2，所以它的外表积是8 3 37 422 2217，应选A．7 8 4考点：三视图及球的外表积与体积〔A〕〔B〕函数y=2x2–e|x|〔A〕〔B〕第3页〔C〕〔C〕〔D〕考点：函数图像与性质〔8〕假设ab0c1，则〔A〕acbc 〔B〕abcbac〔C〕alogcblogc 〔D〕logclogcb a a b【答案】C考点：指数函数与对数函数的性质执行右面的程序框图，假设输入的x0，y1，n1x，y的值满足〔C〕y4x〔D〕y5x【答案】〔C〕y4x〔D〕y5x【答案】C【解析】x0,y1,n1x0112y111x2y236；第4页x0

211,y2122 2

， 不 满 足 x2y236 ；1 31 3 3n3,x ,y236满足x2y236输出x ,y6则输出的x,y2 2 2 2y4x，应选C.考点：程序框图与算法案例CCA，BCD，E两点.|AB|=4 2，|DE|=2 5C的焦点到准线的距离为〔A〕2 〔B〕4 〔C〕6 〔D〕8【答案】B【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为y2

2pxr,ABDEx轴于CF点，则AC2 2，即A点纵坐标为2 2，则A点横坐标为4

4，由勾股定理知p pp 4DF2OF2DO2r2，AC2OC2AO2r2，即( 5)2( )2(2 2)2( )2，p 42 pp4，即C4，应选B.考点：抛物线的性质11 1 1 1 平面αABCDABCDA，α//CBD，αIABCD=m，11 1 1 1 2ABB1A1=nm，n所成角的正弦值为23〔A〕23【答案】A

〔B〕2

1333第5页考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角〔12〕函数f(x)sinx+

π),xπ2

为f(x)xπ为4yf(xf(x在(

π 5π，单调，则的最大值为18 36〔A〕11 〔B〕9 〔C〕7 〔D〕5【答案】B考点：三角函数的性质

II卷本卷包括必考题和选考题两局部.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必需作答.第第6页(22)~(24)题为选考题，考生依据要求作答.45分.〔13〕设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= .【答案】2【解析】试题分析：由|ab|2|a|2

|b|2，得ab，所以m1120，解得m2.考点：向量的数量积及坐标运算〔14〕(2x【答案】10【解析】

x)5的开放式中，x3的系数是 .〔用数字填写答案〕试题分析：(2xr

x)5的开放式的通项为Cr(2x)5r( x)r5

25rCrx5

r5 2( ，5 5)，令52

3得r4x3的系数是2C410.5考点:二项式定理设等比数列{a}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2?an的最大值为 .n【答案】64考点：等比数列及其应用某高科技企业生产产品A和产品B.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.【答案】216000【解析】ABxyz元，那么由题意得约束第7页x0.3y„90,条件5x

2100x

900y.x…0,0.

900,约束条件等价于5x

3y„600, ①x…0,0..z2100x900yy

x ，作直线：y x并平移，当直线7 z 73 900 37 z 77 y x 经过点M时，z 取得最大值.7 3 90010x3y900 5x 3y 600

M的坐标为(60,100).x60y100z

210060900100216000.max故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元.考点：线性规划的应用三、解答题：解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤.〔17〕〔12分〕第8页△ABCA，B，Ca，b，c，2cosC(acosB+bcosA)c.C；假设c 7,△ABC的面积为3 3，求△ABC的周长．2【答案】〔I〕C3

5 7【解析】试题解析：〔I〕2cosCsincossincossinC，2cosCsinsinC．故2sinCcosC sinC．可得cosC1，所以C．2 3考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式〔18〕〔12分〕如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，AFD90oDAFEC-BEF都是60o．第9页ABEFEFDC；E-BC-A的余弦值．219【答案】〔I〕见解析〔II〕21919【解析】试题分析：〔I〕证明F平面FDC，结合F平面F，可得平面F平面FDC．〔II〕建立空间坐标系，利用向量求解.试题解析：〔I〕由可得FDFFF，所以F平面FDC．又FF，故平面F平面FDC．过D作DGF，垂足为G，由〔I〕知DG平面F．uur uur以GGFxGF为单位长，建立如以下图的空间直角坐标系Gxyz．〔I〕知DF为二面角DF的平面角故DF60o，则2，DG3，可得,4,0，3,4,0，3,0,0，D0,0, 3．第10页考点：垂直问题的证明及空间向量的应用〔19〕〔12分〕某公司打算购置2.200元.500元.100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：第11页100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的X2台机器三年内共需更换的易损零件数，n2台机器的同时购置的易损零件数.X的分布列；P(Xn)0.5，确定n的最小值；以购置易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19n20之中选其一，应选用哪个？【答案】〔I〕见解析〔II〕19〔III〕n19第12页考点：概率与统计、随机变量的分布列〔20〕〔12分〕x2y22x150AlB〔1,0〕x轴不重合，lAC，DBACADE.证明EAEBE的轨迹方程；1 EClCM,NBl垂直的直线与AP,QMPNQ面积的取值范围.1 x2 y2【答案】〔Ⅰ〕

1〔y0〕〔II〕[12,8 3)4 3【解析】试题分析：利用椭圆定义求方程；〔II〕把面积表示为关于斜率k的函数，再求最值。试题解析：〔Ⅰ〕由于|AD||AC|EB//AC，故EBDACDADC，所以|EB||ED|，故|EA||EB||EA||ED||AD|.A的标准方程为(x1)2

y2

16，从而|AD|4，所以|EA||EB|4.A(1,0)B(1,0)|AB|2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：x2y2

1〔y0〕.4 3第13页考点：圆锥曲线综合问题函数有两个零点.〔21〕〔12函数有两个零点.〔I〕a的取值范围；〔II〕设x1 x2是，〔II〕设x1 x2是，的两个零点，证明：+x2<2.【解析】试题分析：(I)求导，依据导函数的符号来确定〔主要要依据导函数零点来分类〕；(II)借组(I)xx1 2

2f(x

)f(2x1

f(2x2

0g(x)xe2x(x2)exg”(x)(x1)(e2xex)x1g”(x0，而g(1)0x1g(x)0g(x2

)f(2x2

)0xx1 2

2．第14页试题解析：〔Ⅰ〕f”(x)(x1)ex

2a(x1)(x1)(ex

2a)．设a0f(x)(x2)exf(x只有一个零点．〔ii〕设a0，则当x(,1)f”(x0；当x(1,f”(x)0f(x)在(,1)单调递减，在(1,单调递增．f(1)ef(2)a，取b满足b0且blna，则2f(b)

(b2)a(b1)2a(b2 b)0，a 3a 3f(x存在两个零点．考点：导数及其应用请考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕题中任选一题作答,假设多做,则按所做的第一题计分。〔22〕〔10分〕4-1：几何证明选讲OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.O为圆心，OA为半径作圆.第15页证明：直线AB与 ⊙O相切；C,D在⊙OA,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.【答案】(I)见解析(II)见解析考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明xOyC1的参数方程为xOyC1的参数方程为2在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=4cosθ.2C1C1的方程化为