湘教版八年级数学下册（J） 同步练习 三角形的中位线2

2.4三角形的中位线

一、选择题（本大题共8小题）

1.如图,DE是AABC的中位线，则AABC与4ADE的周长的比是（）

A.1:2B.2:1C.1:3D.3:1

第1题图第2题图第3

题图

2.如图，在RtZSABC中，ZA=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,

AC的中点，则DE的长为（）

A.1B.2C.73D.1+V3

3.如图，DE是AABC的中位线，过点C作CF/7BD交DE的延长线于点F,

则下列结论正确的是（）

A.EF=CFB.EF=DEC.CF<BDD.EF>DE

4.一个三角形的周长是36cm,则以这个三角形各边中点为顶点的三角

形的周长是（）

A.6cmB.12cmC.18cmD.36cm

5.如图，在AABC中，ZABC=90°，AB=8,BC=6.若DE是AABC的中位

线，延长DE交AABC的外角ZACM的平分线于点F,则线段DF的长为（）

A.7B.8C.9D.10

第5题图第6题图

6.如图，在AABC中，ZACB=90°，AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB

于点E,则DE的长为（）

A.6B.5C.4D.3

7.如图，在AABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，AF±BC,垂足

为点F,ZADE=30°,DF=4,则BF的长为（）

A.4B.8C.2MD.4遂

第7题图第8题图第9题图

8.在AABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D、E、F分别为AB、BC、AC中点,

连接DF、FE,则四边形DBEF的周长是（）

A.5B.7C.9D.11

二、填空题（本大题共6小题）

9.如图，在ZkABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8,则DE=

10.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB,选取可以直达A、

B两点的点。处，再分别取0A、0B的中点M、N,量得MN=20m,则池塘的

图

11.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的

中点，若CD=5cm,则EF=cm.

12.如图，在AABC中，ZACB=90°,MN分别是AB、AC的中点，延长

BC至点D,使CD=2BD,连接DM、DN、MN.若AB=6,则DN=.

13.如图，M是AABC的边BC的中点，AN平分NBAC,且BNJ_AN,垂足为

N,且AB=6,BC=10,MN=1.5,则aABC的周长是

第13题图第14题图

14.如图，在AABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且

AB=6cm,AC=8cm,则四边形ADEF的周长等于cm.

三、计算题(本大题共4小题)

15.如图，已知AABC中，D为AB的中点.

(1)请用尺规作图法作边AC的中点E,并连结DE(保留作图痕迹，不要

求写作法)；

(2)在(1)的条件下，若DE=4,求BC的长.

16.如图，在AABC中，点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，AH是边

BC上的高.

(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；

(2)求证：ZDHF=ZDEF.

17.如图，已知aABaAD平分NBAC交BC于点D,BC的中点为M,ME〃AD,

交BA的延长线于点E,交AC于点F.

(1)求证：AE=AF；

BDC

1：2)求证:BE=(AB+AC).

18.如图，在四边形ABCD中，ZABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD

的中点，连接BM,MN,BN.

(1)求证：BM=MN；

(2)ZBAD=60°，AC平分/BAD,AC=2,求BN的长.

参考答案：

一、选择题（本大题共8小题）

1.B

分析：根据三角形中位线定理解答即可。

解：已知DE是AABC的中位线，所以D,E分别是AB和AC的中点，根据

中位线定理可知4ADE的每一条边都是AABC的对应边的一半，那么周长

也应该是AABC的一半。故选B.

2.A

宁析：由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC=2.然后

根据三角形中位线定理求得DE=AB.

解：如图，•.•在Rt^ABC中，ZC=90°,ZA=30°,

，AB=2BC=2.

又•.•点D、E分别是AC、BC的中点，

ADE^AACB的中位线，

y.DE=AB=l.

故选：A.

3.B

分析：首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC,然后根据CF〃BD得出

ZADE=ZF,继而根据AAS证得4ADE之ACFE,最后根据全等三角形的性

质即可推出EF=DE.

解：「DE是AABC的中位线，

.•.E为AC中点，

.*.AE=EC,

VCF^BD,

...ZADE=ZF,

在AADE和ACFE中，

fZADE=ZF

-ZAED=ZCEF

.^zZ\mjii^z_\CFE(AAS),

ADE=FE.

故选B.

4.解：如图，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,

.\DE=-LBC,DF=IAC,EF=LAB,

222

•••原三角形的周长为36,

则新三角形的周长为史=18.

2

故答案为：18.

5.B

今析：根据三角形中位线定理求出DE,得到DF//BM,再证明EC=EF=AC,

由此即可解决问题.

解:在RT4ABC中，VZABC=90°,AB=8,BC=6,

V82+62C2O

•「DE是AABC的中位线，

1.DF^BM,DE=BC=3,

.*.ZEFC=ZFCM,

ZFCE=ZFCM,

ZEFC=ZECF,

1.EC=EF=AC=5,

.•・DF=DE+EF=3+5=8.

故选B.

6.D

上析：在RtZXACB中，根据勾股定理求得BC边的长度，然后由三角形中

位线定理知DE=BC.

解：•.•在Rt/XACB中，ZACB=90°,AC=8,AB=10,

，BC=6.

又二DE垂直平分AC交AB于点E,

ADE^AACB的中位线，

1.DE=BC=3.

故选：D.

7.D

分析：先利用直角三角形斜边中线性质求出AB,再在RTz\ABF中，利用

30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题.

解：在RT/XABF中，VZAFB=90°，AD=DB,DF=4,

.\AB=2DF=8,

VAD=DB,AE=EC,

ADE/ZBC,

AZADE=ZABF=30°,

y.AF=AB=4,

22

4L

故选D.

8.B

3

f析：先根据三角形中位线性质得DF=BC=2,DF/7BC,EF=AB=,EF〃AB,

则可判断四边形DBEF为平行四边形，然后计算平行四边形的周长即可.

解：tD、E、F分别为AB、BC、AC中点,

1.DF=BC=2,DF〃BC,送AB=,EF/7AB,

四边形DBEF为平行四边形，

四边形DBEF的周长=2(DF+EF^-=2X(2+)=7.

故选B.

二、填空题(本大题共6小题)

9.分析：根据三角形的中位线定理得到DE=BC,即可得到答案.

解：:D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8,

1.DEyBC=4.故答案为：4.

10.分析：根据题意知MN是AABO的中位线，所以由三角形中位线定理

来求AB的长度即可.

解：•••点M、N是OA、0B的中点，

...MN是AABO的中位线，

.\AB=AMN.

又•・・MN=20m,

.,.AB=40m.

故答案是：40.

11.分析：已知CD是RtZiABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是AABC

的中位线，则EF应等于AB的一半.

解：•.'△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线,

1

-

.•.CD=2AR

又：EF是4ABC的中位线，

AB=2CD=2X5=10cm,

.*.EF=1xiO=5cm.故答案为：5

/2.分析：连接CM,根据三角形中位线定理得到NM=CB,MN〃BC,证明四

边形DCMN是平行四边形,得到DN=CM,根据直角三角形的性质得到CM=AB=3,

等量代换即可.

解:连接CM,

IM、N分别是AB、AC的中点,

1,NM=CB,MN〃BC,又CD=BD,

.*.MN=CD,又MN〃BC,

...四边形DCMN是平行四边形，

/.DN=CM,

VZACB=90°,M是AB的中点,

彳,CM=AB=3,

；.DN=3,

故答案为：3.

13.分析：延长线段BN交AC于E,从而构造出全等三角形,

(△ABN名△AEN),进而证明MN是中位线，从而求出CE的长.

解：延长线段BN交AC于E.

•「AN平分NBAC,

NBAN=NEAN,AN=AN,ZANB=ZANE=90

，AABN^AAEN,

.\AE=AB=6,BN=NE,

又..5是AABC的边BC的中点,

.\CE=2MN=2X1.5=3,

AABC的周长是AB+BC+AC=6+10+6+3=25o

14.分析：首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求

出DE、EF即可解决问题.

解：VBD=AD,BE=EC,

1.DE=AC=4cm,DE//AC,

VCF=FA,CE=BE,

1.EF=AB=3cm,EF〃AB,

...四边形ADEF是平行四边形，

四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=14cm.

故答案为14.

三、计算题（本大题共4小题）

15.分析：（1）作线段AC的垂直平分线即可.

（2）根据三角形中位线定理即可解决.

解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E,点E就是所求的点.

VDE=4,

.,.BC=8.

16.分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半

可得EF〃AB,DE〃AC,再根据平行四边形的定义证明即可；

(2)根据平行四边形的对角相等可得NDEF=NBAC,根据直角三角形斜边

上的中线等于斜边的一半可得DH=AD,FH=AF,再根据等边对等角可得

ZDAH=ZDHA,ZFAH=ZFHA,然后求出NDHF=NBAC,等量代换即可得到

ZDHF=ZDEF.

证明：(1)•.•点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，

.'DE、EF都是△ABC的中位线，

.\EF〃AB,DE/7AC,

...四边形ADEF是平行四边形；

(2)二•四边形ADEF是平行四边形，

ZDEF=ZBAC,

VD,F分别是AB,CA的中点，AH是边BC上的高，

.*.DH=AD,FH=AF,

...ZDAH=ZDHA,ZFAH=ZFHA,

VZDAH+ZFAH=ZBAC,

ZDHA+ZFHA=ZDHF,

ZDHF=ZBAC,

ZDHF=ZDEF.

17.分析：(1)欲证明AE=AF,只要证明NAEF=NAFE即可.

(2)作CG〃EM,交BA的延长线于G,先证明AC=AG,再证明BE=EG即可

解决问题.

证明:(1)TDA平分NBAC,

ZBAD=ZCAD,

VAD/7EM,

.,.ZBAD=ZAEF,ZCAD=ZAFE,

...ZAEF=ZAFE,

.*.AE=AF.

(2)作CG〃EM,交BA的延长线于G.

VEF/7CG,

.*