湖北省黄冈市云路中学高三数学理下学期摸底试题含解析

湖北省黄冈市云路中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.电子钟一天显示的时间是从到,每一个时刻都由四个数字组成,则一天中所显示的四个数字之和为的不同时刻共有（

）个..

.

.

.非上述答案参考答案：C2.如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，设，若，则的值为(

)A． B． C． D．参考答案：B考点：两角和与差的正弦，三角函数的定义3.已知，，，则（

）A．a＞b＞c B．b＞c＞a

C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：D由指数函数的性质可知：，，由对数函数的性质可知，据此可得：.本题选择D选项.

4.若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是A.

(x-3)2+()2=1

B.

(x-2)2+(y-1)2=1C.

(x-1)2+(y-3)2=1

D.

()2+(y-1)2=1参考答案：B5.若变量满足，则关于的函数图象大致是（

）参考答案：B6.已知集合，则集合N的真子集个数为（

）A．3；B．4C．7D．8参考答案：B7.若，则下列代数式中值最大的是A．

B．

C．

D．

参考答案：【解析】：A.

8.已知等比数列中，且，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：解析：，解得，，故选D9.设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则等于（

）

A.{5}

B.{0，3}

C.{0，2，3，5}

D.{0，1，3，4，5}参考答案：B10..已知一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简： 参考答案：略12.已知，，则

．参考答案：13.中，若向量，，且，则C=_______：参考答案：略14.（5分）（2013?石景山区一模）在△ABC中，若，则∠C=．参考答案：∵b=a，∴根据正弦定理得sinB=sinA，又sinB=sin=，∴sinA=，又a＜b，得到∠A＜∠B=，∴∠A=，则∠C=．故答案为：15.球O被平面α所截得的截面圆的面积为π，且球心到α的距离为，则球O的表面积为．参考答案：64π【考点】球的体积和表面积．【分析】先确定截面圆的半径，再求球的半径，从而可得球的表面积【解答】解：∵截面的面积为π，∴截面圆的半径为1，∵球心O到平面α的距离为，∴球的半径为=4∴球的表面积为4π×42=64π．故答案为64π．16.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，若，则______________.参考答案：17.已知函数将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得旋转体的体积为___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，,连接QN的直线交轴于点，若，求直线的斜率．参考答案：解：（1）由题设知由于，则有，

……1分所以点的坐标为

……

2分故所在直线方程为

……3分所以坐标原点到直线的距离为

……4分又，所以

解得：

……5分所求椭圆的方程为

……6分（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为直线的方程为，则有设，由于、N、三点共线，且

……

8分根据题意得,

……9分解得或

……11分又在椭圆上，故或

……12分解得,综上，直线的斜率为或.

……13分略19.已知数列的前项和为，且满足：，

N*，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若存在

N*，使得，，成等差数列，是判断：对于任意的N*，且，，，是否成等差数列，并证明你的结论．参考答案：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，同时考查推理论证能力，以及特殊与一般的思想。（满分13分）

解：（I）由已知可得，两式相减可得

即

又所以r=0时，

数列为：a，0，…，0，…；

当时，由已知（），

于是由可得，

成等比数列，

，

综上，数列的通项公式为

（II）对于任意的，且成等差数列，证明如下：

当r=0时，由（I）知，

对于任意的，且成等差数列，

当，时，

若存在，使得成等差数列，

则，

由（I）知，的公比，于是

对于任意的，且

成等差数列，

综上，对于任意的，且成等差数列。20.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60o.（1）求证：AD⊥平面PAB；（2）求二面角A－PB－D的余弦值。

参考答案：21.（本小题满分12分）

已知函数，其中，且的最小正周期为。

（1）用“五点法”作出在上的图象.

（2）在中，若，且，，求的长。参考答案：解：（12分）(1)∵周期为，∴，则

…………2

图像（略）

…………6（2）∵f(A)=0

或

…………8

…………10=.

…………1222.设函数的图象在点处切线的斜率分别为．（1）求证：；（2）若函数的递增区间为，求的取值范围；（3）若时（是与无关的常数），对任意的、恒成立，求的最小值．参考答案：证明：（1）∵，由题意及导数的几何意义得，

①

②又a<b<c，可得4a<a+2b+c<4c，即4a<0<4c，故a<0，c>0.由①得c=-a-2b，代入a<b<c，再由a<0，得.

③

将c=-a-2b代入②得am2+2bm-2b=0即方程ax2+2bx-2b=0有实根.故判别式△＝4b2+8ab.得

④

由③、④得.

（2）由知方程有两个不等实根，设为x1、x2.又由知为方程的一个实根，由根与系数的关系得时，的递增