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文档简介
福建省龙岩市湖山中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足an+1=,若a1=,则a2017=()A. B. C. D.参考答案:D【考点】数列递推式.【分析】数列{an}满足an+1=,a1=,可得an+3=an.即可得出.【解答】解:∵数列{an}满足an+1=,a1=,∴a2=2a1﹣1=,a3=2a2﹣1=,a4=2a3=,…,∴an+3=an.则a2017=a672×3+1=.故选:D.【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.2.在直角坐标系内,满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是()参考答案:B略3.教育部选派3名中文教师到外国任教中文,有4个国家可供选择,每名教师随机选择一个国家,则恰有2名教师选择同一个国家的概率为(
)A. B. C. D.参考答案:C【分析】先求出3名教师去4个国家的总的可能性,再求2名教师选择同一国家的可能性,代入公式,即可求解。【详解】3名教师每人有4种选择,共有种可能。恰有2人选择同一国家共有种可能,则所求概率,故选C【点睛】本题考查计数原理及组合问题,考查学生分析推理,计算化简的能力,属基础题。
4.经过圆的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是()A.
B.
C.
D.参考答案:解析:易知点C为,而直线与垂直,我们设待求的直线的方程为,将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为,故待求的直线的方程为,因此,选(B.)。5.已知,则(
)
A.
B.-
C.
D.以上都不对参考答案:B6.设,且,则的最小值是(
)A.9
B.25
C.50
D.162参考答案:C略7.已知集合,,则M∩N=(
)A. B.(0,6) C.[0,6) D.[3,6)参考答案:C【分析】先求出集合M,由此能求出M∩N.【详解】则故选:C【点睛】本题考查交集的求法,考查交集定义、函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.8.已知函数,正实数、、满足,若实数是函数的一个零点,那么下列四个判断:①;②;③;④.其中可能成立的个数为(
)A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:B9.平面内两定点A、B及动点P,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以A.B为焦点的椭圆”,那么(
)A.甲是乙成立的充分不必要条件 B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件参考答案:B略10.抛物线的准线方程为(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点(3,﹣4),则此双曲线的离心率为
.参考答案:或【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题;分类讨论;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】根据中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点(3,﹣4),=或,利用离心率公式,可得结论.【解答】解:∵中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点(3,﹣4),∴=或,∴e==或.故答案为:或.【点评】本题考查双曲线的简单性质,考查学生的计算能力,比较基础.12.如图,在△ABC中,,,,则
。参考答案:13.如图给出的是计算++++…+的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是?参考答案:i<51或(i<=50)【考点】程序框图.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S的值,模拟循环过程可得条件.【解答】解:程序运行过程中,各变量值如下表所示:第一圈:S=0+,i=2,第二圈:S=+,i=3,第三圈:S=++,i=4,…依此类推,第49圈:S=++++…+,i=50,第50圈:S=++++…+,i=51,退出循环其中判断框内应填入的条件是:i<51或(i<=50),故答案为:i<51或(i<=50)【点评】算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视.程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误.14.已知P:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围为_______________.参考答案:略15.对于三次函数,给出定义:是函数的导函数,是的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经研究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心。请你根据这一发现,求:(1)函数的对称中心为__________;(2)=___________.参考答案:16.盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_
__参考答案:17.不等式log2(x+6)<log2(2﹣x)的解集为.参考答案:(﹣6,﹣2)【考点】指、对数不等式的解法.【分析】由对数函数的单调性化对数不等式为一元一次不等式组求解.【解答】解:由log2(x+6)<log2(2﹣x),得,解得﹣6<x<﹣2.∴不等式log2(x+6)<log2(2﹣x)的解集为(﹣6,﹣2).故答案为:(﹣6,﹣2).三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(13分)已知直线l过坐标原点O,圆C的方程为x2+y2﹣6y+4=0.(Ⅰ)当直线l的斜率为时,求l与圆C相交所得的弦长;(Ⅱ)设直线l与圆C交于两点A,B,且A为OB的中点,求直线l的方程.参考答案:【考点】直线与圆的位置关系;待定系数法求直线方程.【分析】(Ⅰ)由已知,直线l的方程为y=x,圆C圆心为(0,3),半径为,求出圆心到直线l的距离,即可求l与圆C相交所得的弦长;(Ⅱ)设直线l与圆C交于两点A,B,且A为OB的中点,求出A的坐标,即可求直线l的方程.【解答】解:(Ⅰ)由已知,直线l的方程为y=x,圆C圆心为(0,3),半径为,…(3分)所以,圆心到直线l的距离为=.…所以,所求弦长为2=2.…(6分)(Ⅱ)设A(x1,y1),因为A为OB的中点,则B(2x1,2y1).…(8分)又A,B在圆C上,所以x12+y12﹣6y1+4=0,4x12+4y12﹣12y1+4=0.…(10分)解得y1=1,x1=±1,…(11分)即A(1,1)或A(﹣1,1).…(12分)所以,直线l的方程为y=x或y=﹣x.…(13分)【点评】本题考查直线方程,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题.19.(本题满分13分)已知数列满足,
,(Ⅰ)计算出、、;(Ⅱ)猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明.参考答案:解:(Ⅰ)
,
,
-------------------------3分;
(Ⅱ)由⑴知分子是3,分母是以首项为5公差为6的等差数列
∴猜想数列
通项公式:
---------------------5分
用数学归纳法证明如下:①
当时,由题意可知,命题成立.------6分②
假设当时命题成立,即
,----7分那么,当时,也就说,当时命题也成立----------------------------------------------12分综上所述,数列的通项公式为
---------------------------13分20.在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹为曲线
(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)过点的直线与曲线相交于不同的两点,点在线段的垂直平分线上,且,求的值。参考答案:设,则由题意知,又点在圆上,将代入圆的方程整理得:,即为所求曲线的方程。····························5分(Ⅱ)设点,由题意直线的斜率存在,设直线的方程为。于是两点的坐标满足方程组消去并整理得,因为是方程的一个根,则由韦达定理有,所以,从而
线段的中点为,则的坐标为.下面分情况讨论:(1)当时,点的坐标为,线段的垂直平分线为轴.于是,由,得.
(2)当时,线段的垂直平分线方程为.令得由,,.整理得..所以.
综上,或.21.已知动点P与双曲线的两个焦点F1、F2的距离之和为6.(1)求动点P的轨迹方程;(2)若已知D(0,3),点M、N在动点P的轨迹上,且,求实数的取值范围.参考答案:略22.某校为“中学数学联赛”选拔人才,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格,某校有900名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间(30,150]内,其频率分布直方图如图.(1)求获得复赛资格应划定的最低分数线;(2)从初赛得分在区间(110,150]的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流,那么从得分在区间(110,130]与(130,150]各抽取多少人?(3)从(2)抽取的7人中,选出4人参加全市座谈交流,设X表示得分在(110,130]中参加全市座谈交流的人数,学校打算给这4人一定的物质奖励,若该生分数在(110,130]给予500元奖励,若该生分数在(130,150]给予800元奖励,用Y表示学校发的奖金数额,求Y的分布列和数学期望.参考答案:(1)本次考试复赛资格最低分数线应划为100分;(2)5人,2人;(3)元.【分析】(1)求获得复赛资格应划定的最低分数线,即是求考试成绩中位数,只需满足中位数两侧的频率之和均为0.5即可;(2)先确定得分在区间与的频率之比,即可求解;(3)先确定的可能取值,再求出其对应的概率,即可求出分布列和期望.【详解】(
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