2022年湖北省黄冈市黄梅县第二中学高二数学文月考试题含解析

2022年湖北省黄冈市黄梅县第二中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足不等式y2－x2≥0的点(x，y)的集合(用阴影表示)是()参考答案：B略2.若函数，则的值是（

）（A）9

（B）7

（C）5

（D）3

参考答案：C略3.不等式的解集是，则的值是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D4.同时具有性质“①最小正周期是π”②图象关于对称；③在上是增函数的一个函数可以是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用所给条件逐条验证，最小正周期是得出，把②③分别代入选项验证可得.【详解】把代入A选项可得，符合；把代入B选项可得，符合；把代入C选项可得，不符合，排除C；把代入D选项可得，不符合，排除D；当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数；故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，侧重考查直观想象的核心素养.5.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．

B． C． D．参考答案：C6.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是A． B． C． D．参考答案：B7.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=1，BB1=2，则异面直线A1B和AD1所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】连结，可证明是平行四边形，则，故的余弦值即为异面直线和所成角的余弦值，利用余弦定理可得结果.【详解】连结，由题得，故是平行四边形，，则的余弦值即为所求，由，可得，，故有，解得，故选D.8.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：234562.23.85.56.57.0由资料可知对呈线性相关关系，且线性回归方程为，其中已知，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（

）A．26.75

B．24.68

C．23.52

D．22.4参考答案：B9.已知抛物线的准线与双曲线交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是A. B. C.2 D.3参考答案：B10.命题“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，使得x02+x0+1＞0 B．?x∈R，使得x2+x+1＞0C．?x∈R，使得x2+x+1≤0 D．?x0∈R，使得x02+x0+1≤0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题：“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定：?x0∈R，使得x02+x0+1≤0，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l与圆x2+y2=1交于P、Q两点，P、Q的横坐标为x1，x2，△OPQ的面积为（O为坐标原点），则x12+x22=．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，联立方程由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，由三角形的面积可得∠POQ=90°，进而可得?=0，可得2b2=k2﹣1，代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，化简可得．【解答】解：当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，和圆的方程联立消y并整理得（1+k2）x2+2kbx+b2﹣1=0，由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，∵△OPQ的面积为，∴×1×1×sin∠POQ=，∴sin∠POQ=1，∠POQ=90°，∴?=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=（1+k2）+kb+b2=0，化简可得2b2=k2﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2==1验证可得当直线斜率不存在时，仍有x12+x22=1故答案为：1【点评】本题考查直线和圆的位置关系，涉及三角形的面积公式和韦达定理以及向量的垂直，属中档题．12.函数的单调递减区间为

．参考答案：（0，）13..已知复数是纯虚数，则实数m为__________．参考答案：2解：因为复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，所以实部为零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填写2.14.已知平面向量，，且，则实数的值为

．参考答案：15.已知，且函数在处有极值，则的最大值为______．参考答案：略16.在极坐标系中，已知两点P(2，)，Q(，)，则线段PQ的长度为

．参考答案：417.二面角α－l－β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在长方体中,,为中点.(1)求证:；(2)若,求二面角的余弦值；(3)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由.参考答案：略19.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前项和为（1）求及（2）令，求数列的前项和参考答案：解：（1）设等差数列的公差为.由题意，得，解得----------------------------------------2分∴.

-----------------------------------------4分---------------------------------------6分（2）由（1）知

-------------------------------------------------8分∴

---------------------10分∴-----------------------------12分20.(本题满分12分)已知直线经过两条直线的交点，且与直线垂直，求（1）交点的坐标（2）直线的方程.参考答案：略21.某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最大？最大收益是多少万元？参考答案：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x，y亩，农场的总收益为z万元，则………1分………①

…………4分目标函数为，……………5分不等式组①等价于可行域如图所示，……………7分目标函数可化为由此可知当目标函数对应的直线经过点M时，目标函数取最大值．…9分解方程组

得的坐标为．……………………10分所以．…………………11分答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元．………………12分22.（本小题满分14分）已知椭圆的两焦点为，，离心率。（Ⅰ）求此椭圆的方程。（Ⅱ）设直线与椭圆交于P,Q两点