2022年安徽省阜阳市实验中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年安徽省阜阳市实验中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设右焦点为F′，连接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y，即可得出此时△FMN的面积S．【解答】解：设右焦点为F′，连接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，∴当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．由椭圆的定义可得：△FMN的周长的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y=±．∴此时△FMN的面积S==．故选：C．2.与圆（x-3）+(y-3)=8相切，且在x轴、y轴上截距相等的直线共有（

）

A．1条

B.2条

C.3条

D.4条参考答案：D略3.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是

A．

B．

C．

D．都不对参考答案：B5.已知集合P={0,1,2}，，则P∩Q=A.{0} B.{0,1}C.{1,2} D.{0,2}参考答案：B【分析】根据集合交集的概念，可直接得出结果.【详解】因为集合，，所以.故选B

6.命题“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，x﹣x+1＜0 B．?x∈R，x3﹣x2+1≤0C．?x0∈R，x﹣x+1≤0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：B【考点】四种命题．【分析】根据特称命题“?x0∈M，P（x0）成立”的否定是全称命题“?x∈M，￢P（x）成立”，写出即可．【解答】解：命题“?x0∈R，x﹣x+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故选：B．7.曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：B考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．

8.2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为（

）

A.36

B.42

C.48

D.60

参考答案：C9.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A．4

B．

C．

D．参考答案：B10.已知椭圆则

（）A.与顶点相同.

B.与长轴长相同.C.与短轴长相同.

D.与焦距相等参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若(b－c)·cosA＝a·cosC，则cosA＝

.参考答案：略12.设为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是

参考答案：略13.已知命题P：不等式；

命题q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件.

有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真

其中正确结论的序号是

.（请把正确结论填上）

参考答案：略14.已知焦点为的双曲线方程是，则

.参考答案：解：

∴

15.对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．参考答案：16.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是

********

.参考答案：17.已知二次函数的导函数为，，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为_______.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是等比数列，，是和的等差中项.(1)求数列{an}的前n项和Sn；(2)设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，因为，所以，．…………1分因为是和的等差中项，所以．……2分即，化简得．因为公比，所以．………4分所以,所以数列{an}的前n项和=…6分（Ⅱ）因为，所以．所以．…8分则，

①

②………………9分①-②得==……………11分所以…………12分19.语文成绩服从正态分布N，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望．（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．①若x～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.96．②k2=；③P（k2≥k0）0.500.40…0.0100.0050.001k00.4550.708…6.6357.87910.828参考答案：【考点】BK：线性回归方程；B8：频率分布直方图．【分析】（1）先求出语文成绩特别优秀的概率和数学成绩特别优秀的概率，由此能求出语文和数学两科都特别优秀的人的个数．（2）由题意X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．（3）列出2×2列联表，求出k2，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（1）∵语文成绩服从正态分布N，∴语文成绩特别优秀的概率为p1=P（X≥135）=（1﹣0.96）×=0.02，数学成绩特别优秀的概率为p2=0.0016×20×=0.024，∴语文特别优秀的同学有500×0.02=10人，数学特别优秀的同学有500×0.024=12人．（2）语文数学两科都优秀的有6人，单科优秀的有10人，X的所有可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为：x0123PE（X）=0×+1×+2×+3×=．（3）2×2列联表：

语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀6612数学不特别优秀4484488合计10490500∴k2=≈144.5＞6.635∴有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．20.（本题满分12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通项{an}；（2）若Sn=242，求n.参考答案：解：（1）由an=a1+（n－1）d，a10=30，a20=50，得方程组a1+9d=30，

①a1+19d=50.

②由①②解得a1=12，d=2，故an=2n+10.（2）由Sn=na1+d及Sn=242，得方程12n+×2=242，解得n=11或n=－22（舍）.21.（本小题满分12分）已知函数且（I）求的值;（II）判定的奇偶性;（III）判断在上的单调性,并给予证明.参考答案：（I）因为,所以,.…………3分（II）由（1）得，因为的定义域为,………………4分又,所以是奇函数.………………7分（III）在上的为单调递增函数.证明：设，则9分

,,

…11分即所以在上的为单调递增函数.………12分22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．（ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，证明为定值；（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出椭圆的几何量，即可求解椭圆C的方程；（Ⅱ）（ⅰ）设出N的坐标，求出PQ坐标，求出直线的斜率，即可推出结果（ⅱ）求出直线PM，QM的方程，然后求解B，A坐标，利用AB的斜率求解最小值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．可得a=2，c=，b=，可得椭圆C的方程：；（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），设N（﹣t，0）t＞0，M是线段PN的中点，则P（t，2m），过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，Q（t，﹣2m），（ⅰ）证明：设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，k==，k′==﹣