山东省淄博市张坊中学高三数学文联考试题含解析

山东省淄博市张坊中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=|log2（ax）|在x∈[，2]上的最大值为M（a），则M（a）的最小值是（）A．2 B． C．1 D．参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】对a讨论，当0＜a＜时，当≤a＜1时，当1≤a＜时，当a≥时，通过图象，比较f（）和f（2）的大小，求得M（a）的范围，即可得到最小值．【解答】解：0＜a＜1的图象如右，当0＜a＜时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2，f（）＞f（2），即有M（a）=log2∈（3，+∞），当≤a＜1时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）＞f（2），即有M（a）=log2∈（2，3]；a≥1的图象如右，当1≤a＜时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）＞f（2），即有M（a）=log2∈（，2）；当a≥时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）＜f（2），即有M（a）=log2（2a）∈[，+∞）．综上可得M（a）的范围是[，+∞）．则M（a）的最小值为．故选B．【点评】本题考查函数的最值的求法，考查对数函数的图象和性质，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．2.已知p：“”，q：“直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切”，则p是q的(

)A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当a等于时，把a的值代入圆的方程中，找出圆心坐标和圆的半径，根据点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y=0的距离d，发现d等于圆的半径r，进而得到直线与圆的位置关系是相切；而当直线x+y=0与圆相切时，由圆心坐标和圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心（0，a）到直线x+y=0的距离d，让d等于圆的半径1列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值为两个值，综上，得到p是q的充分非必要条件．【解答】解：当a=时，圆的方程为：x2+（y﹣）2=1，则圆心坐标为（0，），半径r=1，所以圆心到直线x+y=0的距离d==1=r，则直线与圆的位置关系是相切；而当直线与圆的位置关系相切时，圆心坐标为（0，a），半径r=1，则圆心到直线AB的距离d==1，解得a=±，所以p是q的充分非必要条件．故选A【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握必要、充分及充要条件的判断方法，是一道中档题．3.A．2

B．

C．

D．参考答案：A4.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（

）A.58

B.88

C.143

D.176参考答案：B5.由曲线y=2，直线y=x﹣3及x轴所围成的图形的面积为（）A．12 B．14 C．16 D．18参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由图象得到围成图形的面积利用定积分表示出来，然后计算定积分即可．【解答】解：由曲线y=2，直线y=x﹣3及x轴所围成的图形的面积是+=+（）=18，故选D．6.设{an}为等差数列，且a3+a7﹣a10=2，a11﹣a4=7，则数列{an}的前13项的和为S13=（） A．63 B． 109 C． 117 D． 210参考答案：C7.函数的图象大致为（

）参考答案：B略8.对于函数，若存在常数,使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是(

)A． B. C.

D.参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．A解：对于函数，若存在常数,使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，∴函数的对称轴是x=a，a≠0，选项B、C、D函数没有对称轴；函数f（x）=cos（x+1），有对称轴，且x=0不是对称轴，选项A正确．故选：A．【思路点拨】由题意判断f（x）为准偶函数的对称轴，然后依次判断选项即可．9.某中学从甲、乙两个艺术班中各选出名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是，乙班学生成绩的中位数是，则的值为．

．

．

．参考答案：．由茎叶图可知，茎为时，甲班学生成绩对应数据只能是，，，因为甲班学生成绩众数是，所以出现的次数最多，可知．由茎叶图可知，乙班学生成绩为，，，，，，，由乙班学生成绩的中位数是，可知．所以．故选．【解题探究】本题主要考查统计中的众数与中位数的概念．解题时分别对甲组数据和乙组数据进行分析，分别得出，的值，进而得到的值．10.实验测得四组(x,y)的值分别为(1,2),(2,3),(3,4),(4,4)，则y与x间的线性回归方程是（）A．y＝－1＋xB．y＝1＋x

C．y＝1.5＋0.7xD．y＝1＋2x参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点的坐标为．参考答案：略12.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是

.[来参考答案：略13.若，则的定义域为

参考答案：14.

曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ，点A的极坐标是(2,0)，曲线C在它所在的平面内绕A旋转一周，则它扫过的图形的面积是_______。参考答案：π解：只要考虑|AP|最长与最短时所在线段扫过的面积即可．设P(1+cosθ，θ)，则|AP|2=22+(1+cosθ)2－2·2(1+cosθ)cosθ=－3cos2θ－2cosθ+5=－3(cosθ+)2+≤．且显然|AP|2能取遍[0，]内的一切值，故所求面积=π．15.对于的命题，下面四个判断：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的序号为_____________．参考答案：③④16.已知下列函数：①；②；③，其中奇函数有_________个.参考答案：2【考点】函数的奇偶性【试题解析】若函数的定义域关于原点对称，且则函数为奇函数。

显然①是奇函数，②是偶函数，③为奇函数。17.《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/1OOmL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上时,属醉酒驾车.据有关调査，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共100人.如图是对这100人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为有_____

参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别将线段和十等分，分点分别记为和，连接，过作轴的垂线与交于点。（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线的方程；（2）过点作直线与抛物线E交于不同的两点,若与的面积之比为4:1，求直线的方程。参考答案：19.（本小题满分12分）

已知函数．（1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；（2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．参考答案：解（1）∵在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，∴f′（x）＝3x2＋2ax－2，

……………2分f′（1）＝0，∴a＝－．………………6分（2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0．

∵a是正整数，∴a＝2．…………………16分20.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长是多少．参考答案：【考点】扇形面积公式；弧长公式．【专题】计算题；方程思想；演绎法；三角函数的求值．【分析】设扇形的弧长为l，半径为r，S扇=lr=2，l=4r，其周长c=l+2r可求．【解答】解：根据题意知s=2，θ=4，∵即R=1﹣﹣﹣（6分）∵l=θR=4×1=4，∴扇形的周长为l+2R=4+2=6﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于中档题．21.（本小题满分14分）设数列的前项和为，，且对任意正整数，点在直线上．⑴求数列的通项公式；⑵若，求数列的前项和．参考答案：解：⑴因为点在直线上，所以……1分，当时，……2分，两式相减得，即，……3分又当时，，……4分所以是首项，公比的等比数列……5分，的通项公式为……6分．⑵由⑴知，……7分，记数列的前项和为，则……8分，……9分，两式相减得……11分，……13分，所以，数列的前项和为……14分．略22.设命题: