河北省沧州市张官屯中学高一数学理摸底试卷含解析

河北省沧州市张官屯中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.若集合，，则

()A．

B．

C．

D．参考答案：D3.如图，该组合体的主视图是（

）

参考答案：A4.在直角三角形中，是斜边的中点，则向量在向量方向上的投影是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D5.下列函数中，周期为2π的是（）A．y=sin B．y=|sin| C．y=cos2x D．y=|sin2x|参考答案：B【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为?，得出结论．【解答】解：由于函数y=sin的最小正周期为=4π，故排除A；根据函数y=|sin|的最小正周期为=2π，故B中的函数满足条件；由于y=cos2x的最小正周期为=π，故排除C；由于y=|sin2x|的最小正周期为?=，故排除D，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为?，属于基础题．6.函数f(x)＝(

)A．在、上递增，在、上递减B．在、上递增，在、上递减C．在、上递增，在、上递减D．在、上递增，在、上递减参考答案：，在、上递增，在、上，递减，故选A7.函数f（x）=的定义域为（）A．[0，1] B．（﹣1，1） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据二次根式的性质，得到不等式，解出即可．解答： 解：由题意得：1﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤1，故选：C．点评： 本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题8.若集合A．

B.

C.

D.

参考答案：D9.设，那么的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.已知方程2x＋x＝0的实根为a，的实根为b，的实根为c，则a，b，c的大小关系为(

)

A．b>c>a

B．c>b>a

C．a>b>c

D．b>a>c参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为

米．参考答案：弯道长是半径为10，圆心角为即弧度所对的弧长。由弧长公式得弧长为。12.关于下列命题：

①若是第一象限角，且，则;

②函数是偶函数；

③函数的一个对称中心是；

④函数在上是增函数．

写出所有正确命题的序号：____．参考答案：②③13.如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若

平面,则________.参考答案：14.，的最大值是

.参考答案：-115.在60°角内有一点P，到两边的距离分别为1cm和2cm，则P到角顶点的距离为．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据题意做出图形，再根据直角三角形的知识和勾股定理即可求出．【解答】解：过点P分别做PA⊥OM，PB⊥ON，延长BP延长线与AM交于点C，由∠MON=60°，∴∠ACB=30°，又AP=1，∴CP=2AP=2，又BP=2，∴BC=BP+CP=2+2=4，在直角三角形ABF中，tan∠OCB=tan30°=，∴OB=BCtan30°=4×=，在直角三角形OBP中，根据勾股定理得：OP==．故答案为【点评】此题考查了解三角形的运算，涉及的知识有：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，锐角三角函数以及勾股定理，其中作出辅助线是本题的突破点，熟练掌握直角三角形的性质及锐角三角函数定义是解本题的关键．16.已知函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为

．（用“＜”号连接）参考答案：b＜a＜c．【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的性质，推出a，b，c的范围判断即可．【解答】解：函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，由指数函数y=ax，x=2时，y∈（1，2）；对数函数y=logcx，x=2，y∈（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案为：b＜a＜c．17.函数的单调增区间为

．参考答案：试题分析：，或，在时递减，在时递增，又单调递减，所以原函数单调减区间是．考点：函数的单调性．【名师点晴】本题考查复合函数的单调性，函数，，的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当的单调性相反时，是单调递减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得或，然后在区间和上分别研究其单调性即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积．参考答案：

解（Ⅰ）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F．因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．2分又因为PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．又因为E为PB上任意一点，DE平面PBD，所以AC⊥DE．…7分（Ⅱ）连EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．……9分S△ACE＝AC·EF，在△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB．

…11分S△ACE＝3，×6×EF＝3，解得EF＝1．由△PDB∽△FEB，得．由于EF＝1，FB＝4，，所以PB＝4PD，即．解得PD＝．…14分

19.（本题12分）已知函数，且．(1)求证：函数有两个不同的零点；(2)设是函数的两个不同的零点，求的取值范围；(3)求证：函数在区间（0,2）内至少有一个零点参考答案：（1）证明：

……1分对于方程判别式……2分又恒成立．故函数有两个不同的零点．

……3分（2）由是函数的两个不同的零点，则是方程的两个根．

……5分

故的取值范围是

……7分（3）证明：由（1）知：

……9分（i）当c>0时，有又函数在区间（0,1）内至少有一个零点．

……10分（ii）当时，函数在区间（1,2）内至少有一个零点．

……11分综上所述，函数在区间（0,2）内至少有一个零点．

……12分20.已知函数f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）＞0的x的范围．参考答案：（1）f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x），则，解得：﹣1＜x＜1．综上所述：所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}；（2）f（x）为奇函数，由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）=log3（﹣x+1）﹣log3（1+x）=﹣[log3（x+1）﹣log3（1﹣x）]=﹣f（x）、综上所述：f（x）为奇函数．（3）因为f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，所以f（x）＞0?＞1，解得0＜x＜1．综上所述：所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．21.已知数列{an}中的前n项和为Sn=，又an=log2bn． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）根据数列an=Sn﹣Sn﹣1的关系即可求数列{an}的通项公式； （2）先求出数列{bn}通项公式，结合等比数列的前n项和公式进行求解即可． 【解答】解：（1）当n≥2时，… 当n=1时，，也适合上式… ∴数列{an}的通项公式为an=n．… （2）由an=log2bn，得… 则数列{bn}是公比为2的等比数列， 则数列{bn}的前n项和为：… 【点评】本题主要考查数列通项公式的求解以及前n项和的计算，根据an=Sn﹣Sn﹣1的关系求出数列的通项公式是解决本题的关键． 22.已知=（，cos2x），=（sin2x，2），f（x）=?﹣1．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：见解析【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；函数思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）根据向量的坐标的运算法则和二倍角公式以及角的和差公式化简得到f（x）=2sin（2x+），再根据正弦函数的图象和性质即可求出单调减区间．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数y=f（x）在[，]单调递减，在[﹣，）上单调递增，即可求出最值．【解答】解：（Ⅰ）=（，cos2x），=（sin2x，2），∴f（x）=?﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=