广东省河源市丰稔中学高二数学文模拟试题含解析

广东省河源市丰稔中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．2.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（

）A.3

B 2

C 1

D参考答案：A3.不等式的解集为（

）。A.（，1）

B.（1，+∞）

C.（－∞，1）

D.（﹣∞，－

）∪（1，﹢∞）

参考答案：D4.已知定义域为的函数，若函数的图象如图所示，给出下列命题：①；②函数在区间(－∞,－1)上单调递增；③当时，函数取得极小值；④方程与均有三个实数根.其中正确命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C5.函数的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是

A．在上是增函数B．在处有极大值C．在处取极大值

D．在上为减函数参考答案：C略6.若，则的值（

）A．大于0

B．等于0

C．小于0

D．符号不能确定参考答案：A7.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点为，则，两点间的距离为（

）A．

B.

C.4

D.2参考答案：D8.某产品的销售收入y1（万元）是产量x（千台）的函数：（x＞0），生产成本y2万元是产量x（千台）的函数：（x＞0），为使利润最大，应生产（）A．9千台 B．8千台 C．7千台 D．6千台参考答案：D【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量．【解答】解：由题意，利润y=（x＞0）．y′=36x﹣6x2，由y′=36x﹣6x2=6x（6﹣x）=0，得x=6（x＞0），当x∈（0，6）时，y′＞0，当x∈（6，+∞）时，y′＜0．∴函数在（0，6）上为增函数，在（6，+∞）上为减函数．则当x=6（千台）时，y有最大值为144（万元）．故选：D．【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，简单的数学建模思想方法，训练了利用导数求最值，是中档题．9.已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．31 B．32 C．33 D．34参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由已知可得q和a1的值，代入等比数列的求和公式可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则可得a1q?a1q2=2a1，即a4=a1q3=2，又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解得q=，可得a1=16，故S5==31．故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及等差数列的性质，属基础题．10.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）A

25

B

66

C

91

D

120参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为

.参考答案：112.若函数有3个不同的零点，则实数m的取值范围是▲

．参考答案：由函数的解析式可得：当时，，；当时，，；当时，，；当时，，，此时函数单调递增；则，绘制函数的图象如图所示，函数有3个不同的零点，则函数与函数有个不同的交点，观察函数图象可得：.

13.圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0与直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＝________，E＝________．参考答案：6－214.已知数列前n项和，则=___________参考答案：100略15.，经计算的，推测当时，有__________________________.参考答案：略16.函数，且，，则的取值范围是__________．参考答案：17.（2016?安徽校级模拟）命题“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是

．参考答案：?x＞0，x2﹣x＞0【考点】命题的否定．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x＞0，x2﹣x＞0，故答案为：?x＞0，x2﹣x＞0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．（1）求n的值；（2）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值．参考答案：解：（1）由得：n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）＝56·即（n－5）（n－6）＝90解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．∴n＝15．

（2）当n＝15时，由已知有：（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，

令x＝0得：a0＝1，

∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．

略19.已知函数.（I）求在处的切线方程；（II）讨论函数的单调性。参考答案：（I）（Ⅱ）在和上单调递增，在和上单调递增【分析】（I）求得函数的导数，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解在处的切线方程；（II）设，求得则，令，解得，进而可求得函数的单调区间．【详解】（I）由题意，函数，得，可得，故在处的切线方程为，即．（II）设，则令，解得则随的变化情况如下表：极小极大极小

所以在和上单调递增，在和上单调递增．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程，以及利用导数求解函数的单调性，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．20.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BD⊥AA1，BD⊥AC，从而得到BD⊥平面A1AC，由此能证明BD⊥A1C．（Ⅱ）以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值．（Ⅲ）设P（x2，y2，z2）为线段CC1上一点，且=，0≤λ≤1．利用向量法能求出当=时，平面A1CD1⊥平面PBD．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱柱，∴AA1⊥平面ABCD，且ABCD为正方形．…∵BD?平面ABCD，∴BD⊥AA1，BD⊥AC．…∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC．…∵A1C?平面A1AC，∴BD⊥A1C．…（Ⅱ）解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz．则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），…∵=（2，0，0），=（0，2，﹣4）．设平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）．∴．即，…令z1=1，则y1=2．∴=（0，2，1）．由（Ⅰ）知平面AA1C的法向量为=（2，2，0）．…∴cos＜＞==．…∵二面角A﹣A1C﹣D1为钝二面角，∴二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值为﹣．…（Ⅲ）解：设P（x2，y2，z2）为线段CC1上一点，且=，0≤λ≤1．∵=（x2，y2﹣2，z2），=（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．∴（x2，y2﹣2，z2）=λ（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．…即．∴P（0，2，）．…设平面PBD的法向量．∵，，∴．即．…令y3=1，得=（﹣1，1，﹣）．…若平面A1CD1⊥平面PBD，则=0．即2﹣=0，解得．所以当=时，平面A1CD1⊥平面PBD．…21.已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）a=时，函数为，f在[1，+∞）上为增函数，故可求得函数f（x）的最小值（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立，利用分类参数法，通过求函数的最值，从而可确定a的取值范围【解答】解：（1）因为，f（x）在[1，+∞）上为增函数，所以f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1）=．…（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．即a＞﹣（x+1）2+1在[1，+∞）上恒成立．令g（x）=﹣（x+1）2+1，则g（x）在[1，+∞）上递减，当x=1时，g（x）max=﹣3，所以a＞﹣3，即实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．…【点评】本题以函数为载体，考查对勾函数门课程二次函数的最值，考查恒成立问题的处理，注意解题策略．22.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

男性女性合计反感10

不反感

8

合计

30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是． （I）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？（参考公式：） （Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望． 参考答案：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差． 【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（I）根据在全部30人中随机抽取1人抽到中国式过马路的概率，做出中国式过马路的人数，进而做出男生的人数，填好表格．再根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明反感“中国式过马路”与性别是否有关． （II）反感“中国式过马路”的人数为X的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率