广东省湛江市雷州北和中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省湛江市雷州北和中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是公差为的无穷等差数列的前n项和，则“d<0”是“数列有最大项”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.设：在内单调递增，：，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B∵在内单调递增，∴，解的，故则是的必要不充分条件，故选B.3.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为

（

）参考答案：B4.如图，为圆O的直径，，PA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A、C重合的点，于S，于N，则下列不正确的是（

）A.平面ANS⊥平面PBC B.平面ANS⊥平面PABC.平面PAB⊥平面PBC D.平面ABC⊥平面PAC参考答案：B【分析】根据线面垂直的判定定理，性质定理，结合面面垂直的判定定理得到结果.【详解】平面平面，∴A正确，C、D显然正确.故选B.【点睛】这个题目考查了面面垂直的判定，先得到线面垂直，即一条线垂直于面内的两条相交直线则线面垂直，进而得到面面垂直.5.阅读右侧程序框图，输出的结果的值为（

）A．5

B．6

C．7

D．9

参考答案：D略6.下列函数中，有反函数的是（

）A．

B．

C．D．

参考答案：B略7.在平面直角坐标系xOy中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则C的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：B双曲线的渐近线为，与圆相切的只可能是，由,得，所以，，故.故选B.

8.某校甲、乙两食堂2013年元月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同。已知2013年9月份两食堂的营业额又相等，则2013年5月份营业额较高的是 （

）A．甲 B．乙

C．甲、乙营业额相等

D．不能确定参考答案：A9.一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如下，则几何体的体积为（

）

A.8

B.9

C.10

D.11参考答案：D略10.函数的图象为参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设正数a、b满足，则的最小值是

。参考答案：答案:

12.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=

.参考答案：函数的图象在轴右侧的第一个对称轴为，所以。关于对称的直线为，由图象可知，通过向右平移之后，横坐标为的点平移到，所以。13.已知函数是R上的增函数，则实数k的取值范围是

．参考答案：[，1)14.已知，为的导函数，，则

.参考答案：试题分析：因为,所以.考点：导数的运算.15.已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P﹣ABC的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意作出图形，欲求球O的表面积，只须求球的半径r．利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高PD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题．【解答】解：根据题意作出图形设球心为O，球的半径r．过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则PD⊥平面ABC．∵CO1=，∴OO1=，∴高PD=2OO1=2，∵△ABC是边长为4正三角形，∴S△ABC==4∴V三棱锥P﹣ABC=×4×2=，∴r2=．则球O的表面积为4πr2=．故答案为．16.设定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜﹣1且a≠﹣2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．分析：作函数f（x）=的图象，从而利用数形结合知x2+ax+b=0有2个不同的正实数解，且其中一个为1，从而可得﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；从而解得．解答：解：作函数f（x）=的图象如下，，∵关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，∴x2+ax+b=0有2个不同的正实数解，且其中一个为1；故1+a+b=0，故b=﹣a﹣1，故x2+ax+b=x2+ax﹣1﹣a=（x﹣1）（x+1+a）=0，故﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；故a＜﹣1且a≠﹣2；故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．点评：本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用，同时考查了因式分解的应用．17.执行如图所示的程序框图,若输入m=5则输出k的值为参考答案：4本题考查程序框图.

mk初始50第一次91第二次172第三次333第四次654第四次时,65＞50,所以k=4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5所示条形图表示．（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；（2）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率．参考答案：解：（Ⅰ）平均学习时间为.

……………（6分）（Ⅱ）设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为Ω={(x，y)|18≤x≤21，18≤y≤20}，面积SΩ=2×3=6.事件A表示“22时甲、乙都在学习”，所构成的区域为A={(x，y)|20≤x≤21，19≤y≤20}，面积为，这是一个几何概型，所以P(A).

…………（12分）

略19.（本小题满分13分）

已知等差数列的前六项的和为60，且。（1）求数列的通项公式及前项和；（2）若数列满足，，求数列的前n项和。参考答案：20.（本小题满分12分）已知向量,函数．（1）求函数的最小正周期;（2）已知a、、c分别为内角、、的对边,其中A为锐角,且,求和的面积．参考答案：21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，AB=3，CD=2，PD=AD=5E是PD上一点．（1）若PB∥平面ACE，求的值；（2）若E是PD的中点，过点E作平面∥平面PBC，平面与棱PA交于F，求三棱锥P-CEF的体积．参考答案：（2）过作交于，过作交于，则平面即为平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分则平面与平面的交线与平行，即过作交于，．．．．．．．．9分∵是的中点，，∴，则，．．．．．．．．．．10分又，∴，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∵，∴到平面的距离为，则．．．12分22.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求在（为自然对数的底数）上的最大值；（Ⅱ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？参考答案：解：（Ⅰ）因为①当时，，解得到；解得到或．所以在和上单调递减，在上单调递增，从而在处取得极大值．……3分，又，所以在上的最大值为2．……4分②当时，，当时，；当时，在上单调递增，所以在上的最大值为．所以当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为2.……8分（Ⅱ）假设曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，则只能在轴的两侧，不妨设，则，且．……9分因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即：