湖南省邵阳市朝仪乡中学高三数学文测试题含解析

湖南省邵阳市朝仪乡中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：①测量

②测量

③测量则一定能确定间距离的所有方案的序号为A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③参考答案：D略2.观察按下列顺序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）个等式应为（）A．9（n+1）+n=10n+9 B．9（n﹣1）+n=10n﹣9C．9n+（n﹣1）=10n﹣1 D．9（n﹣1）+（n﹣1）=10n﹣10参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的系数及各个部分与式子编号之间的关系，易得等式左边分别为9与编号减1的积加上编号，等式右边的是一个等差数列，归纳后即可推断出第n（n∈N*）个等式．【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式左边分别为9与编号减1的积加上编号，等式右边的是一个等差数列，根据已知可以推断：第n（n∈N*）个等式为：9（n﹣1）+n=10n﹣9故选B．3.在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是（

）A．圆面

B．矩形面

C．梯形面

D．椭圆面或部分椭圆面参考答案：C4.在面积为的内部任取一点，则的面积大于的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：D5.要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点的（

）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度参考答案：C略6.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：B略7.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则a<b的概率为()参考答案：D略8.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为()．A．48

B．64

C．80

D．120参考答案：C略9.若，，且，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：A10.在等比数列中,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.袋中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足：已知从袋中任取2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率.现从袋中任取2个球，设取到红球的个数为ξ，则ξ的期望=

．参考答案：12.已知函数，点O为坐标原点，点，向量是向量与的夹角，则的值为__________.参考答案：13.若各项均为正数的等比数列满足，则公比

．参考答案：14.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为

;

参考答案：15.在平面直角坐标系中，直线的一般式方程为，在空间直角坐标系中，类比直线的方程，可得平面的一般式方程为．类比直线一般式方程中系数满足的关系式，可得平面方程中系数满足的关系式为

参考答案：16.定义“正对数”:,现有四个命题:①若,则;②若,则③若,则④若,则其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)

参考答案：①③④17.如图，圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心O．已知PA=AB=2，PO=8．则BD的长为

．参考答案：【知识点】切割线定理N1解析：连接BO,设圆的半径为，由切割线定理可得，解得，在中根据余弦定理，所以，所以再次利用余弦定理有,所以,故答案为。【思路点拨】连接BO,设圆的半径为，先由切割线定理解得，再利用余弦定理求出，则，再次利用余弦定理可得结果。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在△ABC中，已知A=，．

(I)求cosC的值；

(Ⅱ)若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．参考答案：解：（Ⅰ）且，∴

…………2分

……………4分

…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得

……8分由正弦定理得，即，解得．

………………10分 在中，，所以略19.已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，满足b1=a2=2,a5+a9=14,b4=a15+1.（Ⅰ）求数列{an},{bn}通项公式；（Ⅱ）令cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：，．数列的前n项和，，．．20.（本题12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．(Ⅰ)求及；

(Ⅱ)求数列的前项和为．参考答案：(Ⅰ)设等差数列的公差为，因为，，所以有，解得，，所以；．(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，所以，所以

．

21.已知函数f（x）=，g（x）=ln（x+1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x﹣4y+1=0（1）求a，b的值；（2）若当x∈[0，+∞）时，恒有f（x）≥kg（x）成立，求k的取值范围；（3）若=22361，试估计ln的值（精确到0.001）参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出a，b的值，（2）构造函数F（x），求导，解法一：根据判别式方程的根分类讨论即可求出k的范围，解法二：根据函数的单调性和数形结合的方法即可求出k的范围，（3）由（2）当k≤2时，≥kln（1+x）在x≥0时恒成立，取值验证即可．【解答】解（1）f′（x）=，由题意：f′（1）==

f（1）==

解得：a=1，b=2…（2）：由（1）知：f（x）=，由题意：﹣kln（1+x）≥0令F（x）=﹣kln（1+x），则F′（x）=1+﹣…解法一：F′（x）=1+﹣=令△=（2﹣k）2﹣4（2﹣k）=（k﹣2）（k+2），①当△≤0即﹣2≤k≤2时，x2+（2﹣k）x+2﹣k≥0恒成立，∴F′（x）≥0∴F（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，∴F（x）≥F（0）=0恒成立，即f（x）≥kg（x）恒成立，∴﹣2≤k≤2时合题意②当△＞0即k＜﹣2或k＞2时，方程x2+（2﹣k）x+2﹣k=0有两解x1=，x2=此时x1+x2=k﹣2，x1x2=2﹣k（i）当k＜﹣2时，x1x2=2﹣k＞0，x1+x2=k﹣2＜0，∴x1＜0，x2＜0，∴F′（x）=＞0∴F（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，∴F（x）≥F（0）=0恒成立即f（x）≥kg（x）恒成立∴k＜﹣2时合题意（ii）当k＞2时，x1x2=2﹣k＜0，∴x1＜0，x2＞0∴F′（x）=∴当x∈（0，x2）时，F′（x）＜0∴F（x）在x∈（0，x2）上单调递减∴当x∈（0，x2）时，F（x）＜F（0）=0这与F（x）≥0矛盾，∴k＞2时不合题意综上所述，k的取值范围是（﹣∞，2]…解法二：F′（x）=1+﹣=（1+x+﹣k）①∵1+x+≥2，∴当k≤2时，F′（x）≥0∴F（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，∴F（x）≥F（0）=0恒成立，即f（x）≥kg（x）恒成立，∴k≤2时合题意，②当k＞2时，令F′（x）=0得x1＜0＜x2，结合图象可知，当x∈（0，x2）时，F′（x）＜0，∴F（x）在x∈（0，x2）上单调递减（其中x2=）∴当x∈（0，x2）时，F（x）＜F（0）=0这与F（x）≥0矛盾，∴k＞2时不合题意综上所述，k的取值范围是（﹣∞，2]…（3）由（2）知：当k≤2时，≥kln（1+x）在x≥0时恒成立

取k=2，则≥2ln（1+x）

即：≥2ln（1+x）令x=﹣1＞0得：2ln＜，∴ln＜≈0.2236…由（2）知：当k＞2时，＜kln（1+x）在（0，）时恒成立令=﹣1，解得：k=∴＜ln（1+x）在x∈（0，）上恒成立取x=﹣1得：＜ln，∴ln＞≈0.2222，

∴ln==0.2229∵精确到0.001，∴取ln=0.223…22.已知函数，.（Ⅰ）求函数在区间[1,2]上的最大值；（Ⅱ）设在(0,2)内恰有两个极值点，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设，方程在区间[1,e]有解，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ），由，可知在内单调递