2024届河南省中考模拟数学模拟预测题（有答案）

2024届河南省中考模拟数学模拟预测题2024年河南省普通高中招生考试模拟试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中，小于0的是（）A．8 B．5.6 C． D．2．如图所示的几何体是阶梯教室内的移动台阶，其俯视图是（）A． B． C． D．3．中国人民银行2月9日发布的金融数据报告显示，2024年1月份我国人民币贷款增加4.92万亿元，同比多增162亿元，数据4.92万亿用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．4．将一副三角尺按如图所示方式摆放，若它们的斜边平行，则的大小为（）A．5° B．10° C．12° D．15°5．计算：（）A． B． C． D．6．若方程有两个相等的实数根，则a的值为（）A．4 B． C． D．7．为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目，把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（）A． B． C． D．8．将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A． B． C． D．9．如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分为，则其侧面展开图的面积为（）A． B． C． D．10．如图，在中，，，，点P为边AB上一动点，过点P作直线，交折线ACB于点Q．设，，则y关于x的函数图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．分解因式：______．12．不等式组的解集为______．13．下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：项目跑步花样跳绳跳绳得分908070评总分时，按跑步占50％，花样跳绳占30％，跳绳占20％考评，则小红的最终得分是______．14．如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接OB、IA，若，则的度数为______．15．如图，点E在正方形ABCD的边AD上，且，点P是线段AB上一动点（点P不与点A重合），连接EP，将沿EP所在直线折叠，点A的对应点为，过作于点F，当点落在正方形ABCD的对角线上时，线段BF的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题），专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．分数/分人数/人2456687881292表1设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2：平均数/分众数/分中位数/分合格率第一次6.4a735%第二次b89c表2请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a、b、c的值；（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；（3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．18．（9分）小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A、B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高．如图，AB的长为5m，高BC为3m．他在点A处测得点D的仰角为45°，在点B处测得点D的仰角为38.7°，A、B、C、D、E在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说明理由．（参考数据：，，，结果保留整数）19．（9分）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名，设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某网店从工厂购进大号，中号两种型号的“龙辰辰”．已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元．（1）求大号、中号两种型号“龙辰辰”的进价；（2）该网店准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半，中号“龙辰辰”定价60元，大号“龙辰辰”的定价比中号多30％，当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？20．（9分）如图，一次函数的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象相交于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）点C的横坐标为3，过点C作轴交反比例函数的图象于点D，连接BD，求的面积．21．（9分）如图，内接于，AB是的直径，过点C作的切线，交BA的延长线于点P，点F在PC上，连接AF、OF．易证命题：“若AF是的切线，则”是真命题．（1）请写出该命题的逆命题是______；（2）判断（1）中的命题是否为真命题，并说明理由；（3）若的半径为4，，且，求AC的长．22．（10分）原地正面掷实心球是中招体育考试项目之一．受测者站在起掷线后，被掷出的实心球进行斜抛运动，实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩．实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度与水平距离近似满足函数关系．小明使用内置传感器的智能实心球进行掷实心球训练．（1）第一次训练时，智能实心球回传的水平距离与竖直高度的几组对应数据如下：水平距离01234567竖直高度1.82.32.62.72.62.31.81.1则：①抛物线顶点的坐标是______，顶点坐标的实际意义是______；②求y与x近似满足的函数关系式，并直接写出本次训练的成绩；（2）第二次训练时，y与x近似满足函数关系，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？（3）实心球的抛物线轨迹是影响成绩的重要因素，可以通过多种方法调整实心球的轨迹．小明掷实心球的出手高度不变，即抛物线中c的值不变，要提高成绩应使a、b的值做怎样的调整？23．（10分）教材呈现以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．如图，四边形ABCD中，，．我们把这两种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．概念理解（1）根据上面教材的内容，请写出“筝形”的一条性质：______；（2）如图1，在中，，垂足为D，与关于AB所在的直线对称，与关于AC所在的直线对称，延长EB、FC相交于点G．请写出图中的“筝形”：______；（写一个即可）应用拓展（3）如图2，在（2）的条件下，连接EF，分别交AB、AC于点M、H，连接BH．①求证：；②求证：．2024年数学模拟答案42792102701LY一、选择题（每小题3分，共30分）1-5CCBDB 6-10CBACB二、填空题（每小题3分，共15分）11． 12． 13．8314．20° 15．或1三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）原式（5分）（2）原式化简（10分）17．解：（1）补充完整的统计图如图，，，，（2）（人），答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数为1050人，（3）第二次测试的平均数、中位数以及合格率较第一次均有大幅提升，故本次专项安全教育活动的效果非常显著．18．解：过点B作，垂足为F，因为，，所以四边形BCEF是矩形，所以，，因为，，所以，所以在中，，因为，，所以，所以，所以设，则，，因为，，，所以，即，解得，即信号塔DE的高为31m．19．解：（1）设大号“龙辰辰”的进价为x元，中号“龙辰辰”的进价为y元，则可列方程组：，解得：，大号“龙辰辰”的进价为55元，中号“龙辰辰”的进价为40元．（2）设购进大号“龙辰辰”的数量为a个，则购进中号“龙辰辰”的数量为个，则有：，解得：，，，大号“龙辰辰”的定价为元，设销售总利润为y元，，当时，y有最大值，为1260，当购进大号“龙辰辰”20个时，销售总利润最大，为1260元．20．解：（1）一次函数的图象过点，，，反比例函数的图象过点，，．反比例函数的表达式为．（2）如图，过点B作交CD的延长线于点N，点C的横坐标为3，轴，点D的横坐标为3，当时，，，当时，，，，当时，，，，．21．解：（1）若，则AF是的切线，（2）（1）中的命题是真命题，理由如下：连接OC，标记角，如解图所示，，，，，，，在和中，，，，PC是的切线，，，AF是的切线，（3）的半径为4，，，，，，，，，，解得：，．22．解：（1）①，实心球抛出后在距抛出点水平距离为3米时到达的最大竖直高度为2.7米，②设y与x近似满足的函数关系式为把代入得：，y与x近似满足的函数关系式为，本次成绩为米