河南省郑州市中原区2023-2024学年北师大版九年级上册期中数学仿真模拟试卷

河南省郑州市中原区2023-2024学年九年级上学期期中数学仿真模拟试卷北师大版一、选择题（共10小题，每小题3分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．(x−3)x=x2+2C．3x2−2．如图中几何体的左视图是（）A． B． C． D．3．已知：关于x的方程mxA．m<1且m≠0 B．m≤1且m≠0 C．m≤1 D．m≥14．已知反比例函数y=−2A．（−1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（2，−1）5．连续抛掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”的概率是（）A．14 B．12 C．36．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DEC全等，点A和点D，点B和点C是对应点，AF和DE交于点M，则与EM相等的线段是（）A．BE B．EF C．FC D．MF7．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289(1−x)2=256C．289(1−2x)=256 D．256(1−2x)=2898．若一元二次方程ax2+bx+c=0A．-1 B．0 C．1 D．不能确定9．若点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y=6x的图象上．则A．y2<0<y1 B．0<y210．边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于H，则下列结论：①EF=EC；②CF2=CG·CA；③BE·DH=16；④A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题（共5小题，每小题3分）11．一元二次方程x2−9=0的解是12．如果mn=5613．在一个不透明的布袋中装有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在0.6，则随机从布袋中摸出一个球是红球的概率是.14．如图，路灯距离地面6米，身高1.2米的小明站在距离路灯的底部（点O）10米的A处，则小明的影长为米．15．如图，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数y=kx的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是三、解答题（共7小题，共55分，其中16题12分，17题6分，18题8分，19题6分，20题7分，21题9分，22题7分）16．解下列一元二次方程：（1）-x2+4x-3=0(配方法）（2）x2（3）3x（4）3x(x-1)=2-2x.17．某校八年级计划在开学第二周的星期二至星期五开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.（1）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是；（2）甲同学随机选择两天，请用列表或画树状图的方法求其中有一天是星期三的概率.18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，1)、B(-1，4)、C(-3，3)（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2；直接写出点C2的坐标．19．雨后的一天晚上，小明和小彬想利用自己所学的测量物体的高度的相关知识，测量路灯的高度AB，如图所示，当小明直立在点C处时，小彬测得小明的影子CE的长为4米；此时小明恰好在他前方2米的点F处的小水源中看到路灯点A的影子已知小明的身高为1.7米，请你利用以上数据求出路灯的高度AB．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，过点C作CE⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，作点E关于直线AC的对称点G，连接AG和GC，过点B作BM⊥GC交GC的延长线于点M．（1）①根据题意，补全图形；②比较∠BCF与∠BCM的大小，并证明．（2）过点B作BN⊥CF交CF的延长线于点N，用等式表示线段AG，EN与BM的数量关系，并证明．21．如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．①若OE=3，OG=1，求ENGM②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）22．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=4，分别以OA，OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C，B重合），反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D且与边BA交于点E（1）当点D运动到BC中点时，求k的值；（2）求BDBE（3）连接DA，当ΔDAE的面积为43时，求k

答案解析部分1．【答案】D【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：A：化简后不含二次项，不是一元二次方程；B：当a=0时，不是一元二次方程；C：是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；D：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程.故答案为：D.【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高常数是2整式方程是一元二次方程.对每个方程进行分析，作出判断.2．【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从几何体的左边看可得到两列，一列一个小正方形，一列两个小正方形．故答案为：D．

【分析】利用三视图的定义求解即可。3．【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：当m＝0时，方程为-2x+1＝0，此方程的解是x＝12当m≠0时，当△＝(所以当m≤1时，方程有实数根，故答案为：C．【分析】分两种情况，当m＝0时，当m≠0时，再利用一元二次方程根的判别式求解即可。4．【答案】D【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：A、将x=−1代入y=−2B、将x=2代入y=−2C、将x=1代入y=−2D、将x=2代入y=−2故答案为：D．【分析】将各个点的横坐标分别代入函数解析式，算出对应的函数值，进而将计算的函数值与各个点的纵坐标进行比较即可得出答案.5．【答案】A【知识点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：连续抛掷两枚质地均匀的硬币，共有4种结果：正正，正负，负正，负负，

∴“两枚正面朝上”的概率是14故答案为：A.

【分析】先求出连续抛掷两枚质地均匀的硬币的结果有4种，其中两枚正面朝上共有1种结果，再利用概率公式即可得出答案.6．【答案】D【知识点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：∵△ABF与△DEC全等，点A和点D，点B和点C是对应点，∴∠AFB=∠DEC，∴EM=FM，故答案为：D.

【分析】根据全等三角形的对应角相等得出∠AFB=∠DEC，然后根据等腰三角形的性质，即可解答.7．【答案】A【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价售价为289（1-x），则第二次售价为289（1-x）2，由题意得：289（1-x）2=256．故答案为：A．

【分析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价售价为289（1-x），则第二次售价为289（1-x）2，由题意列出方程。8．【答案】B【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x=1代入方程ax故答案为：B．

【分析】将x=1代入方程ax9．【答案】B【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数∴∴0<故答案为：B

【分析】利用反比例函数的性质求解即可。10．【答案】D【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：如图，连接AE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADB=∠CDB=∠BAC=∠DAC=45°，

又∵DE=DE，

∴△ADE≌△CDE（SAS），

∴AE=EC，∠DAE=∠DCE，

∴∠EAF=∠BCE，

∵∠ABC+∠FEC+∠EFB+∠BCE=360°，

∴∠BCE+∠EFB=180°，

又∵∠AFE+∠BFE=180°，

∴∠AFE=∠BCE=∠EAF，

∴AE=EF，

∴EF=EC，故①正确；

∵EF=EC，∠FEC=90°，

∴∠EFC=∠ECF=45°，

∴∠FAC=∠EFC=45°，

又∵∠ACF=∠FCG，

∴△FCG∽△ACF，

∴CFCG=CACF，

∴CF2=CA·CG，故②正确；

∵∠ECH=∠CDB，∠EHC=∠DHC，

∴△ECH∽△CDH，

∴CHDH=ECCD，

∴CHEC=DHCD，

∵∠ECH=∠DBC，∠BEC=∠CEH，

∴△ECH∽△EBC，

∴CHBC=ECBE

∴CHEC=BCBE，

∴DHCD=BCBE，

∴BC·CD=DH·BE=4×4=16，故③正确；

∵BF=1，AB=4，

∴AF=3，AC=42，

∵∠ECF=∠ACD=45°，

∴故答案为：①②③④.

【分析】①由“SAS”可证△ADE≌△CDE，可得AE=EC，∠DAE=∠DCE，由四边形的内角和定理可证∠AFE=∠BCE=∠EAF，可得AE=EF=EC；

②通过证明△FCG∽△ACF，可得CF2=CA·CG；

③通过证明△ECH∽△EBC，可得CHEC=BCBE，通过证明△ECH∽△EBC，可得CHEC=11．【答案】x1＝3，x2＝﹣3【知识点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】∵x∴x2∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．

【分析】将常数项移到方程的右边，然后利用直接开平方法即可求出方程的解。12．【答案】−【知识点】比例的性质【解析】【解答】解：m−nn=mn−1=5故答案是−1

【分析】根据m−nn=m13．【答案】0.6【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：根据频率与概率的关系可得所求概率即为0.6，故答案为：0.6.【分析】利用用频率估计概率，根据摸到红球的频率稳定在0.6，则可得到随机从布袋中摸出一个球是红球的概率.14．【答案】2.5【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：如图，OC=6m，AB=1.2m，OA=10m，∵AB∥OC，∴△MAB∽△MOC，∴MAMO=AB解得MA=2.5．经检验符合题意；答：小明的影长为2.5米．故答案为：2.5．

【分析】先证明△MAB∽△MOC，再利用相似三角形的性质可得MAMO=AB15．【答案】(3，0)【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：由题意得：6m＝nm+5＝n解得：m＝1n＝6∴A（1，6），B（6，1），将A（1，6）代入y=k则反比例解析式为y=6设E（x，0），则DE=x-1，CE=6-x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，则S△ABE=S四边形ABCD-S△ADE-S△BCE

=12（BC+AD）•DC-12DE•AD-=12×（1+6）×5-12（x-1）×6-=352-5解得：x=3，则E（3，0）．故答案为：（3，0）【分析】由点A(m，6)，B(n，1)都在反比例函数上，则有6m=n；而且CD=5，则OC=OD+CD=m+5=n，联立方程组可解出m和n的值，从而求得k的值；可设E（x，0），由S△ABE=S四边形ABCD-S△ADE-S△BCE列方程解答即可。16．【答案】（1）解：-x2+4x-3=0，x2-4x=-3(x-2)2=1x-2=±1x1=3，x2=1（2）解：xx(x−2)x−2=±x1=2+（3）解：3(x−2)(3x−2)=0x-2=0或3x-2=0，x1=2，x2=2（4）解：3x(x-1)=2-2x3x(x-1)+2(x-1)=0(x-1)(3x+2)=0x-1=0或3x+2=0x1=1，x2=−2【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）移项，将常数项移到方程的右边，方程的两边都除以-1将二次项的系数化为1，方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方4，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，最后利用直接开平方法求解即可；

（2）移项，将常数项移到方程的右边，方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方4，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，最后利用直接开平方法求解即可；

（3）利用十字相乘法，将方程的左边分解为两个因式的乘积，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解；

（4）将方程的右边利用提公因式法分解因式后整体移到方程的左边，再将方程的左边利用提公因式法分解因式，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解。17．【答案】（1）2（2）解：列表如下：

星期二星期三星期四星期五星期二(星期二，星期三)(星期二，星期四)(星期二，星期五)星期三(星期三，星期二)(星期三，星期四)(星期三，星期五)星期四(星期四，星期二)(星期四，星期三)(星期四，星期五)星期五(星期五，星期二)(星期五，星期三)(星期五，星期四)共有12种等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有6种，∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率为612【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】解：（1）解：由题意得，乙同学随机选择连续的两天可能出现结果有：(星期二，星期三)，(星期三，星期四)，(星期四，星期五)，共3种，其中有一天是星期三的结果有2种，∴其中有一天是星期三的概率是23故答案为：23

【分析】（1）列举出所有连续的两天可能出现结果，找出其中有一天是星期三的结果，再利用概率公式计算即可；

（2）利用列表法列举出共有12种等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有6种，再利用概率公式计算即可.18．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1即为所求．⑵如图，△A2B2C2即为所求，C2（-6，6）．【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（2）根据位似图形的特征找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点坐标即可。19．【答案】解：设AB=x米，BF=y米．∵CD//∴ΔECD∽ΔEBA，∴CD∴1.由题意，∠DCF=∠ABF=90°，∠DFC=∠AFB，∴ΔDCF∽ΔABF，∴DC∴1.由①②解得，x=5.经检验，x=5.∴AB=5.【知识点】相似三角形的应用【解析】【分析】设AB=x，BF=y，根据相似三角形的判定“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得△ECD∽△EBA，于是可得比例式CDAB=ECEB，代入已知条件可得关于x、y的方程①，结合已知根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△DCF∽△ABF，可得比例式DCAB20．【答案】（1）解：①如图，②∵∠ACB=90°，∴∠ACG+∠BCM=∠ACE+∠DCM=90°，∵点G与点E对称，∴∠ACE=∠ACG，∴∠BCF=BCM；（2）解：如图，过点B作BN⊥CF交CF的延长线于点N，连接DN，∵CN⊥BN，点D为BC的中点，∴DN=CD=BD，∵CE⊥AD，∴CE=NE，∵∠BCF=BCM，BN⊥CN，BM⊥CM，∴BN=BM，∵BC=BC，∴△BCN≌△BCM（HL），∴CM=CN=2EN，由轴对称得AG=AE，∠CAG=∠CAE，∵∠ACG+∠BCM=∠ACG+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCM，∵∠AEC=∠BMC，∴△AEC∽△CMB，∴AECE=CM∴2EN【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）①根据要求作出图象即可；

②根据∠ACG+∠BCM=∠ACE+∠DCM=90°，再结合∠ACE=∠ACG，即可得到∠BCF=BCM；

（2）过点B作BN⊥CF交CF的延长线于点N，连接DN，先证出△AEC∽△CMB，再利用相似三角形的性质可得AECE=CMBM，即21．【答案】（1）解：如图1，连接AC，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OE∥AC、OE=12AC，GF∥AC、GF=12∴OE=GF，OE//GF，∴四边形OEFG是平行四边形（2）解：①∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG=OM、OE=ON，∠GOM=∠EON，∴OGOE∴△OGM∽△OEN，∴ENGM②添加AC=BD，如图2，连接AC、BD，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点