全国大学生数学建模竞赛论文选之手机“套餐”优惠几何

手机“套餐”优惠几何摘要本文对实际生活中手机“套餐”的优惠问题分析出了不同通话量客户的最优“套餐”选择标准、选择不同级别的“套餐”运营商和客户的受益情况、以及选择不同种类的“套餐”的优惠程度等一系列合理、有效且具有说服力的结论。首先，本文第一部分通过从简单到复杂的方法，根据客户的通话量和通话类型分三种情况讨论，主要采用了线性规划和空间解析几何的方法，结合图形具体的给出了北京和上海的两种“套餐”方案的资费计算方法以及所适用的客户群，即客户可以根据其历史通话记录和特点，选择适合自己的“套餐”。然后，本文通过“边际分析法”、“消费者剩余理论”以及“纳什--伯特兰均衡”模型给出了各种“套餐”方案的评价准则和方法。在这部分，我们通过建立移动公司的收益和消费者购买量之间的函数关系式，具体的分析出了消费者选择不同的“套餐”时，运营商所获得的收益的变化情况，即公司的收益是随着消费者所选择的“套餐”的级别的升高而呈上升趋势的。我们还通过“纳什--伯特兰均衡”模型，在固定成本、变动成本不为零的情况下，得到转换成本的计算公式，通过建立并求解此模型给出了移动全球通成本的具体计算方法，是本模型的一大亮点。其次，运用对比分析的方法，一目了然的指出了“被叫全免计划”中隐藏的玄机，事实上该计划仅仅对于每月通话费用在50到99元之间且以本地通话为主的全球通客户有一定的优惠，但是对于其它的用户并没有任何优惠，实质上该计划就是一个变相的手机“套餐”。最后，我们结合实际情况，给出了设计手机资费方案应该考虑到的价格、产品、促销等因素和原则，并且利用先将各“套餐”项转化为优惠率，然后通过求解规划问题的方法设计了一个合理的手机“套餐”资费方案。本文主要通过对基本数据的大量综合分析，从各方面进行考虑，使手机套餐的利与弊更加清晰，使原本眼花缭乱的套餐更加直观的展现在客户面前，也使抽象的问题更加形象具体，同时解决了一个抽象的实际生活中的问题。一、问题的提出手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，而手机资费问题一直是人们关心的热点问题。手机“套餐”的花样琳琅满目，面对眼花缭乱的业务套餐，消费者无所适从，同时运营商们有时也并不知道哪些套餐真正符合客户的需求，哪些套餐真正能给运营商自身带来收益。我们参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球同68套餐”方案，需要分析说明以下四个问题：（1）这两种“套餐”方案的资费计算方法，针对不同通话量需求的用户，说明各种“套餐”方案所适用的用户群；（2）提出我们对各种资费方案的评价准则和方法，并对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较并给出评价；（3）评价“被叫全免费计划”方案；（4）给出设计全球通手机的资费方案的考虑因素，并用数学建模的方法设计一个“套餐”方案。二、模型的假设1．用户的通话量可以通过以往的经验和统计得到；2．用户超出和不超出免费通话时间的概率均为1/2；3．用户拨打和接听电话的概率均为1/2；4．假定消费者理性地选择定价较低的套餐；5．在评价和计算过程中，消费者不发生品牌转换行为；6．参与竞争的企业分别只生产一种套餐，套餐之间可以相互替代，但依然有差异；7．企业在给出套餐定价时没有相互沟通，独立定价。三、问题的分析与解决北京、上海各“套餐”方案适用于不同类型的用户，我们根据实际情况与函数图形相结合的方法，可以说明用户如何根据自己的历史通话时间选择适合自己的“套餐”，同时给出了各“套餐”的资费计算方法。对各种资费方案进行评价时，我们主要采用了边际成本及边际收益与纳什-伯特兰均衡模型的方法。“被叫全免计划”的评价则主要采用了图表分析的方法，清晰地表达出了其优缺点。1．“套餐”适用群组中国移动的通讯市场自1987年以来经历了蓬勃向上地快速发展时期。现在，手机“套餐”花样琳琅满目，让人眼花缭乱，下面我们就北京的全球通“畅听99套餐”，上海的“全球通68套餐”方案来分析说明这两种“套餐”方案的资费计算方法及其适应群组。(1)北京全球通“畅听99套餐”：套餐号月基本话费（元）免费通话时间（分钟）超过免费通话后的话费（元/分钟）长途话费（元/分钟）1992800.350.121395600.250.1319910000.20.1429920000.150.1表1我们采用先考虑单因素，然后再综合考虑复合因素分析的方法。①假设用户的数据业务流量不超出，只考虑用户每月本地通话量：已知全球通手机的非套餐的现行资费标准为：基本月租费50元，通话费0.4元/分钟。为了便于分析，我们先写出各手机套餐的函数关系式，然后画出相应的函数图象。设表示每月的通话时间（单位：分钟），表示手机话费（单位：元）。于是，非套餐的现行资费的函数关系式为：；套餐1的函数关系式为：；套餐2的函数关系式为：；套餐3的函数关系式为：；套餐4的函数关系式为：；我们在同一坐标系中根据函数关系式画出图象如下：122.5122.5394.380015002991991399950图2由图象交点的横坐标，可以得到,,,。设用户类型如下：：表示每月本地历史通话时间在的用户；：表示每月本地历史通话时间在的用户；：表示每月本地历史通话时间在的用户；：表示每月本地历史通话时间在的用户；：表示每月本地历史通话时间在的用户。注：历史通话时间是指用户以往每月的通话时间，可以通过用户的经验和记录获得。根据图象我们可以得到如下结果：第一时段：，即型用户不选套餐实惠；第二时段：，即型用户选99套餐实惠；第三时段：，即型用户选139套餐实惠；第四时段：，即型用户选199套餐实惠；第五时段：，即型用户选299套餐实惠。以上分析情况只考虑了本地通话量，这是一种极限情况。实际发生的可能性比较小，但是对于本地通话比例较大，而其他业务较少的用户可以按照此标准选择适合自己的“畅听99套餐”种类。②假设客户数据业务流量不超出，并且只有长途通话量。设为客户每月的长途通话时间（单位：分钟）；为客户每月的通话总费用（单位：元/分钟）；则非套餐时的函数关系式为：；套餐１的函数关系式为：；套餐２的函数关系式为：；套餐３的函数关系式为：；套餐４的函数关系式为：。我们可以根据函数关系式在同一坐标中画出图象如下：7070431.3857.141666.6749929919512750y图3由图象交点可得横坐标：，，，。设用户类型为：：表示每月历史长途通话量在的用户；：表示每月历史长途通话量在的用户；：表示每月历史长途通话量在的用户；：表示每月历史长途通话量在的用户；：表示每月历史长途通话量在的用户；由此可得以下结果：第一时段：，即型用户不选套餐实惠；第二时段：，即型用户选99套餐实惠；第三时段：，即型用户选139套餐实惠；第四时段：，即型用户选199套餐实惠；第五时段：，即型用户选299套餐实惠。由分析可知，这也是一种极限情况，对于长途业务比较多的全球通用户可以按此选择“畅听99套餐”的方案。③假设客户数据业务流量不超出，综合考虑本地通话和长途通话量（单位：元/分钟）；设本地通话时间为（单位：分钟），长途通话时间为（单位：分钟）；为用户每月的通话费用（单位：元/分钟）；则非套餐的正常收费的函数的关系式为：；套餐１的函数关系式为：；套餐2的函数关系式套餐3的函数关系式为：套餐4的函数关系式为：我们将分别与，，，分别联立，在同一坐标系中做出图象如下：图4图6图7令得到式是一种边际情况，表示的是现行资费与套餐1的基本包月费相等时，用于本地通话的时间和长途通话时间之间的关系。令得到式说明了当用户本地通话时间与长途通话时间满足时，不订制“套餐”合适，而其他情况则订制“套餐”合适。令得到式是一种边际情况，表示的是现行资费与套餐2的基本包月费相等时，用于本地通话的时间和长途通话时间之间的关系。令得到式说明了当用户本地通话时间与长途通话时间满足时不订制“套餐”合适，而其他情况则订制“套餐”合适。令得到式是一种边际情况，表示的是现行资费与套餐3的基本包月费相等时，用于本地通话的时间和长途通话时间之间的关系。令得到式说明了当用户本地通话时间与长途通话时间满足时不订制“套餐”合适，而其他情况则订制“套餐”合适。令得到式是一种边际情况，表示的是现行资费与套餐4的基本包月费相等时，用于本地通话的时间和长途通话时间之间的关系。令得到式说明了当用户本地通话时间与长途通话时间满足时不订制“套餐”合适，而其他情况则订制“套餐”合适。(2)上海“全球68通套餐”：套餐号月基本话费（元）免费通话时间（单位：分钟）超过免费通话后的话费（元/分钟）1683600.1821288000.16318812000.13表9由于本套餐只涉及本地通话时间，所以与上述我们分析的北京“畅听99套餐”中①种情况类似。设表示用户每月的本地通话时间（单位：分钟），表示用户每月话费（单位：元）。非套餐的正常收费的函数关系式为：。套餐1的函数关系式为：；套餐２的函数关系式为：；套餐３的函数关系式为：；根据函数关系式在同一坐标系中画出图象：4545693.3311751881286850图10由图象交点的横坐标，可以得到：，，；设用户类型为：：表示每月的本地历史通话时间在的用户；：表示每月的本地历史通话时间在的用户；：表示每月的本地历史通话时间在的用户；：表示每月的本地历史通话时间在的用户；由图表可得如下结果：第一时段：，即型用户不选套餐实惠。第二时段：，即型用户选68套餐实惠；第三时段：，即型用户选128套餐实惠；第四时段：，即型用户选188套餐实惠。以上1、2我们是利用统计用户历史通话量来分析的“套餐”的资费计算方法。事实上，利用以上分析，用户确实可以通过以往的经验来选择适合自己的套餐，而运营商则必需对用户消费历史ARPU进行精确分析，才能确保在用户获得优惠的同时，得到业务收入的净增，从而达到“共赢”。2.资费的估算与套餐的优劣(1)“边际分析法”评价资费随着电信市场的日益成熟和竞争的愈加充分，电信运营企业摒弃单纯的价格竞争，利用价格歧视理论进行差异化定价。差异化定价策略是电信运营企业采取非价格竞争手段的有益尝试。价格歧视是指企业在出售完全一样的或经过差异化的同类产品时，对不同的顾客索取不同的价格。由于这些价格并不完全反映其产品的真实价值，所以价格歧视运用了非线性定价策略。价格歧视作为一种理论，属于定价策略的范畴，无任何褒贬之意。价格歧视如果被垄断者所用，依靠其垄断地位采取高于单一价格的歧视性高价时，将会造成对消费者的掠夺，使社会福利受到损失，同时会削弱竞争，进一步加强垄断。这一行为应当受到政府部门的禁止和管制。但在垄断市场上，在具有较多竞争对手、竞争激烈的行业里，价格歧视以各种各样的灵活形式被广泛运用。它是一种有效的价格策略，不仅有助于增强企业竞争力，实现其经营目标，并且顺应了消费者的心理差异，满足了消费者多层次的需要。英国经济学家庇古于1920年提出，根据歧视程度的高低，价格歧视可以分为一级、二级和三级。北京移动公司的全球通“畅听99”以及上海移动公司“全球通68套餐”等方案实行的是二级价格歧视策略。二级价格歧视是企业把产品分成几组，按组制订差别价格。电信运营企业可以对其产品按照消费数量的多少和消费时间的不同进行分类。在二级价格歧视下，消费者随着购买量的不同，其所支付的价格也不同。一般来说，购买量越大，支付的平均价格越低。在移动通信市场，中国移动和中国联通都有规定，用户的通话费或通话时间在一定范围内必须支付一个比较高的价格，超过这个范围则可以享受一定比例的折扣，如果通话费更多或通话时间更长，还可以享受更大的折扣。对于用户来讲，通话时间越长，平均价格就越低。电信运营企业按照二级价格歧视制订价格以增加企业利润，不但没有损害消费者的利益，反而使部分消费者享受到更加便宜的电信产品价格。制定资费套餐有一个套用的模式：主要根据目前用户的话务量、话费总额、标准资费水平、通话习惯等进行相关的成本核算。还要把历史的套餐设置状况、竞争对手的套餐设置状况以及政府监管因素作为套餐设置的参照系数。但是，运营商不能确定推出的套餐在市场运行中一定盈利，特别是对于一个市场跟随者来说。某运营商推出套餐后，与之竞争的运营商为了保住既有的用户不转网，几乎不会考虑投入产出盈利状况，就会推出类似的甚至更加优惠的套餐。经济学中，均衡是用以分析考察经济中若干变量之间的关系，以解释经济现象及其变化的概念或分析方法。在供求论中，均衡指需求和供给两种相反力量处于一致或平衡的状态，使买卖双方都满意并愿意接受和保持下去的状态，一种不再变动或没有必要再变动的状态。以下是模型分析所用的方法：由于利润是厂商收益与成本的差额，所以，只要已知厂商的收益曲线（函数）和成本曲线（函数），就能够求得厂商利润最大的解。衡量完全竞争厂商的短期均衡的方法为边际分析法。边际分析法是拿边际收益与边际成本进行对比的分析方法。具体来说，经济学家给出的利润最大化的标准是边际收益等于边际成本。当企业生产的产品使边际收益和边际成本相等时，这种产量就实现了利润最大化。这是根据企业的实践总结出来的规律，同时也可以用数学方法证明。当边际收益大于边际成本时，若厂商生产产品，此时是得大于失,所以应生产。而当边际收益小于边际成本时，若厂商生产产品，此时是得小于失,所以不应生产。以下是对北京移动公司的全球通“畅听99套餐”以及上海移动公司“全球通68套餐”所做的分析。为分析上的需要，给出假设：消费者都是理性的，为达到效用的最大化，恰好消费完月基本费中包括的全部免费的通话时间，并不消费超出基本费以外的业务。北京移动公司的全球通“畅听99套餐”由获得280、560、1000以及2000分钟的免费通话时间，需每月支付99元、139元、199元以及299元，可得到各个套餐的每分钟通话费依次可近似为0.35元、0.25元、0.2元以及0.15元，则每分钟通话费与月基本费之间的关系如下图所示：图18从图18中可以看出，每分钟通话费与月基本费之间呈线性关系或近似线性关系的变化趋势，显然随着购买量（选择套餐的种类，支付月基本费越高理解为购买量越多）的增大，每分钟通话费是减少的。将消费者支付的各个套餐的月基本费作为移动公司的收益来计，可得出公司收益关于消费者购买量之间的函数关系，也就是移动公司的收益函数关系如下图所示：图19从图19中可以看出，随着消费者所选择的套餐级别的升高，即所需支付的月基本费的增加，公司的收益是呈上升趋势的。由图18和图19的对比，可见虽然对于消费者来说，购买量的增多，可以减少每分钟的通话费，但对于移动公司而言收益反而是增大的。由统计资料可知，移动公司所需花费的成本大概应为收益的77%，所以得到消费者的购买量与成本之间的函数关系，即移动公司的成本函数如下图所示:图20从图20中可以看出，随着消费者所选择的套餐级别的升高，即所需支付的月基本费的增加，公司的成本也是呈上升趋势的。由于衡量厂商利润是否最大化的方法为边际分析法，所以我们需要找到何时边际收益能与边际成本相等，因为收益函数的导数即为边际收益函数，成本函数的导数即为边际成本函数，所以边际收益函数以及边际成本函数的图像分别由图21和图22给出。图21图22因此，该套餐的定价模式如下图所示：q280560P5MRq280560P5MRMMCABCDpP2P3P4P1图23图示说明：购买各种套餐，其支付的价格水平分别为；为边际成本曲线，为边际收益曲线；点代表在单一价格水平下，满足充要条件时，给厂商带来收益最大化的点。对此模式进行分析，首先引入“消费者剩余”概念，“消费者剩余”是对消费者从交易中所得到利益进行度量的古典工具,指的是消费者对一定量的商品或服务最多愿意支付的价钱与实际支付的价钱之差。从这个意义上说，尽可能获得更多的乃至全部的消费者剩余是厂商增加收入、提高利润的重要途径。根据边际效用递减规律，随着消费者购买商品数量的递增,所带来的边际效用呈递减趋势。这时,通过更低的价格可以进一步引导需求。当这较低的价格高于边际成本,而且又不影响较高价格的需求,厂商可以出售更多的商品,获取更多的利润。二级价格歧视模式下,消费者剩余为面积。在本“套餐”中，=，=。显然，,这说明实施二级价格歧视是有效的，能够给移动公司带来更多的消费者剩余。②上海移动公司“全球通68套餐”方案应用同样的方法对上海移动公司“全球通68套餐”进行分析，结果如下：与“畅听99套餐”不同的是，随着购买量的增加，移动公司的收益是呈下降趋势的，但是运用“消费者剩余”理论分析得出，与“畅听99套餐”相同，这种套餐同样能给移动公司带来巨大的消费者剩余。综上所述，由边际分析法及消费者剩余价值理论对这两个套餐进行分析得到，在运用二级价格歧视策略的过程中，对于消费者而言，随着购买量的增加，每分钟所用的通话费有所减少，从而对消费者有一定的优惠，但对于移动公司而言，每分钟通话费的减少并没有影响它的巨额收益。下面我们通过计算各“套餐”优惠率的方法给出：(2)北京移动公司全球通“畅听99套餐”和上海移动公司“全球通68套餐”方案与现行资费相比它们之间的优惠分析：①北京移动公司全球通“畅听99套餐”中的优惠：月基本费(单位：元)现行资费(单位：元)套餐包含主叫分钟现行主叫分钟优惠率19999280247.50.116139139560347.50.3791991991000497.50.5032992992000747.50.626表24月基本费(单位：元)超出套餐本地主叫资费（元/分钟）现行本地主叫资费（元/分钟）优惠率2990.350.40.1251390.250.40.3751990.20.40.5002990.150.40.625表25套餐中本地被叫资费（元/分钟）现行本地被叫资费（元/分钟）优惠率300.41表26现行长途资费（元/分钟）套餐长途资费优惠率4超出套餐本地主叫长途资费优惠率50.70.10.8570.450.3570.350.5000.30.5710.250.643表27②上海移动公司“全球通68套餐”中的优惠套餐月基本费（元）现行月资费（元）套餐包含主叫分钟现行主叫分钟优惠率668683601700.5281281288003200.60018818812004700.608表28超出套餐后本地通话资费（元／分钟）现行本地通话资费（元／分钟）优惠率70.180.40.5500.160.40.6000.130.40.675表29套餐中本地被叫资费（元/分钟）现行本地被叫资费（元/分钟）优惠率800.41表30现行长途资费（元／分钟）套餐长途资费优惠率90.70.580.1710.70.560.2000.70.530.170表31(3)“纳什-伯特兰均衡”模型估算成本客户在不同的“套餐”之间转换会给运营商和客户两方带来一系列的转换成本支出，因此即使竞争者产品的价格一降再降，客户依然能够保证对原有品牌的重复购买，这种现象我们将其称之为“顾客锁定”。拥有顾客锁定能力的企业可以获得超出边际成本以上的超额利润，因为新推出的套餐往往出现某种程度的表面费用降低或优惠。由于影响转换成本的主要因素是不可观测的（如客户搜寻替代套餐时精神与体力的支出；与原有套餐解除关系时情绪上的感知等），这些只能被看作人们情感上的效用损失，不能用具体的数据来精确计量。因此，我们很少有人从实证的角度去估算转换成本。然而利用“纳什-伯特兰均衡”模型构造转换成本估算函数，可以把不可观测的变量与可以观测的市场价格和市场份额变量联系起来，把转换成本作为市场价格和市场份额的函数，解决转换成本的计量问题。下面我们利用“纳什-伯特兰均衡模型”来具体的计算全球通“套餐”的顾客转换成本。①纳什-伯特兰均衡模型在产业经济学中伯特兰双寡头模型是这样描述的：移动市场上有两种套餐，它们之间的转换成本为零，并且可以相互替代，假定消费者理性地会选择定价较低的套餐，如果两种套餐定价相同那么就不会发生消费者品牌转换行为，每种套餐各自固守原有的市场份额，假定每种套餐各分得市场总需求的一半。设总需求函数,每种套餐面临的需求函数=，对成本的假设：套餐固定成本为，边际成本为常量。因此博弈的支出函数：两种套餐同时选择他们的价格，假设不做沟通，可以观测到另一套餐的定价，只是在自己定价时预期对手机的定价。如果是该博弈的一个纳什均衡解，那么对任意，必然有：。对它的计算实际上就是对每位参与者，是下面的解：，该函数的均衡解为：；。这意味着在双套餐市场上，两个博弈者是以边际成本定价的，双方利润都为零。在现实中这种情况几乎不可能发生，因此有人又称此解为“伯特兰悖论”，原因在于伯特兰双寡头博弈中的假设条件在现实中往往并不能被满足。针对“伯特兰悖论”，有这样三种解法：第一是埃奇沃斯解法；第二是时间维度解法；第三是产品差异化。由于套餐差异化的存在，使得套餐之间并不是可以完全替代的，客户在不同套餐之间转换品牌时必然要承担相应的成本支出，即客户转换成本是客观的存在。下面将应用“纳什-伯特兰均衡”模型的一个重要属性“防备顾客流失的定价”测算客户的转换成本。②客户转换成本估算模型假设移动只有两种套餐和，客户在两种套餐之间的分布情况为：原先有数量为的客户购买了套餐，数量为的客户购买了套餐，两种套餐定价为和，转换成本都是；表示客户购买套餐得到的效用，表示客户购买套餐得到的效用。由上，每位客户在下次购买时的效用函数由下式给定：（2.1）令表示下一次购买时选择套餐的客户数量；表示下一次购买时选择产品的客户数量，因此由（2.1）可以得到：（2.2）假设套餐的固定成本和变动成本、和、，因此每个套餐的利润由下式确定：；（2.3）该模型的纳什均衡解应该是一组非负的价格，其中是套餐为使利润最大化制定的价格，是套餐为了使利润最大化制定的价格。实际上，这组均衡价格并不存在，因为对套餐来说是保证客户不会被对方挖走的前提下的最优价格选择。相似地，是套餐保证客户不会被挖走的前提下的最优价格，很显然两个方程要同时成立，只有。由于在该博弈中满足“纳什-伯特兰均衡”模型的一个重要属性（即双方在制定价格时不仅要考虑利润最大化，同时还要防备对方降低价格挖取自己的客户），利用这种属性可以估算双寡头博弈中的转换成本。下面给出该条属性的严格定义。定义：假如套餐把价格设定为，那么它就可以挖取套餐的所有客户，反之亦然。即如果套餐把价格降到以下就可以补偿套餐客户从套餐转换到套餐所消耗的成本。由上，当套餐挖取了套餐的所有客户，由（2.2）知所有客户都成为了品牌的消费者，，；反之亦然。对于满足这条属性的一组均衡价格（）我们有下面的结论：（ⅰ）对于给定的和，A套餐制定的最高价必须满足：（2.4）（ⅱ）对于给定的和B套餐制定的最高价必须满足：（2.5）（ⅲ）客户在两种套餐间的分布由（2.2）确定。其中（2.4）说明套餐制定的最高价要满足这样的约束：套餐靠降低价格攫取套餐的客户来增加利润是不现实的，从而套餐会继续安于现状，不会对套餐的定价行为作出反应，（2.5）反之亦然。当不等式（2.4）（2.5）取等号时，而，因此可以唯一确定一组均衡价格（2.6）实际上每种套餐的转换成本一般并不相同，可以假设和分别为购买和的转换成本，（4）和（5）两个不等式又可以表达为：（2.7）（2.8）当（2.7）和（2.8）取等号时，可得：3.“全免”就优惠吗？北京移动公司2007年5月23日推出的全球通“被叫全免费计划”方案。此方案规定月租50元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，另外要求用户至少在网一年。此方案的推出有其自身的优缺点，我们就此问题给出以下分析。（1）“被叫全免费计划”有其自身的优点：①单向收费的改革之路。按照此计划，每月的基本费为50元，本地接听电话已经全部免费，接听时间没有时间限制，仅计算打电话的费用。使北京全球通客户迎来真正意义彻底的单向收费服务，不附加任何套餐。由于不需要选择套餐，不需要仔细计算资费，简单清晰，一目了然，非常方便客户理解，记忆。此计划相比以前的套餐，最大的不同就是没有套餐的门槛让“单向收费”成为现实。尤其，对于以本地通话为主的客户，优惠可达到一半左右，受益确实匪浅。为“单向收费”成为可能铺设了一条希望之路，让客户看到了“单向收费”的希望。②一定意义下的“双方共赢”。对移动公司来讲，“单向收费”可以增加客户群，提高一定的业务量。在一定意义上可以实现“双方共赢”。（2）“被叫全免费计划”的缺点也显而易见：①限制低端客户。“被叫全免计划”照样收取50元月租费，对于手机使用不多的低端用户每月话费总额不超过50元，而50元的月租费，无形之中形成了门槛。②对“畅听99套餐”客户意义不大（分析如下表）。下面我们将“被叫全免费计划”与“畅听99套餐”以表格形式作比较：月基本费（元/月）主叫时间超出主叫时间主叫资费（元/分钟）本地被叫资费（元/分钟）包含数据业务992800.35010MGPRS流量1395600.25010MGPRS流量+25彩信19910000.2050MGPRS流量29920000.15050MGPRS流量“畅听99”套餐---表32实际话费（元/月）月租费（元/月）本地主叫资费（元/分钟）本地被叫资费（元/分钟）主叫分钟数50及以下500.40059500.402269500.404779500.407289500.409799500.40122139500.40222199500.40372299500.40622“被叫全免计划”---表33实际话费本地主叫资费（元/分钟）本地被叫资费（元/分钟）主叫分钟数被叫分钟数500.40.400590.40.41111690.40.42323790.40.43636890.40.44848现行资费---表34注：表3中假设接听和拨打电话的概率均为1/2由图表对比可以得到如下结果：事实上“被叫全免计划”对“畅听99套餐”客户而言，没有任何意义。4.“套餐”设计：不论是设计什么样的手机资费方案，都应该符合设计的基本原则和步骤。也只有这样的方案才能在竞争激烈的市场中有立足之地，才能给消费者和运营商带来收益。而对于全球通手机其又有自身的特点，我们应该在遵循设计的基本原则的情况下，结合用户实际使用全球通的情况来设计资费方案。首先我们给出资费设计所应考虑的一些因素与原则：（1）考虑价格因素事实上，无论是对顾客还是对移动公司价格是最直接因素。全球通用户的范围很广，用户的历史最久，数量最多也最稳定，号码、套餐等更换频率较低，对资费也不太在意。全球通用户多为白领商务人士，用于公事的话费比例较大。他们的价格敏感度最低而对网络品质的要求最高，而全球通的高品质的网络特点正满足他们的需求，所以在制定资费时价格弹性最小，可以制定分级明显的套餐。另外，运营商考虑为了获取最大利润都尽可能的把价格定的高，但是又要服从约束。套餐定价的最高限要不至于让竞争者发现价格稍许降低就可以大量挖取另一套餐的顾客从而获利。也就是说，设计的资费要能够保证顾客不流失，同时又可以使利润最大化（2）客户的个性化需求很多全球通用户，经常在外地工作，长途及漫游费比例较大，因此他们希望能在几个特定地区（如出差频率较高的某些区域内）给予漫游优惠。（3）产品（如套餐、可选功能项等）因素所谓产品主要是指资费套餐内部各要素之间组合的合理化和清晰化，即套餐能让客户理解各项服务所占的额度及优惠程度。（4）考虑促销因素全球通用户由于其自身的特点注重的是套餐能够满足自己的需求，而不是价格。他们需要的是优质及时的服务，所以在设计方案时，可以选择一些特殊服务项目，比如（移动公司推出的手机报及天气预报等项目）这些都可选择包月付费等方式。实际上，我们在设计时，还应该考虑到设计的三大基本原则：“双方共赢”的原则，“有效区隔”的原则和“品牌优化”的原则。然后，我们给出一个具体的全球通“套餐”设计方案：我们在套餐中增加了一项低端客户项即69元项，而先假定仍然保持99元项、139元项、199元项及299元项不变。我们首先假设客户拨打和接听电话的概率均为1/2，并且超出包月及不超出包月通话时间的概率也为1/2，我们可构造以下规划问题。月基本费包含本地主叫的优惠率超出套餐部分本地主叫资费的优惠率本地被叫资费优惠率数据业务优惠率长途资费优惠率690．03940580．25765380.16231900．21460590．156892990．0037890270．0037890270．15004540．3103970．12731131390．15004540．01050610.16231900．21460590．1568921990．3103970．01010910．0804690．4140790．12131012990．12731130．01634840．07821080．26785240．1569448表35}，s.t.Globaloptimalsolutionfoundatiteration:12Objectivevalue:-718.1337VariableValueReducedCostX110.3940580E-010.000000X120.25765380.000000X130.12980940.000000X140.21460590.000000X150.15689200.000000X210.4334630E-010.000000X220.65069620.000000X230.0000000.000000X240.0000000.000000X250.0000000.000000X310.28341910.000000X320.0000000.000000X330.0000000.000000X340.45547900.000000X350.10751570.000000X410.17881110.000000X420.68855610.000000X430.0000000.000000X440.0000000.000000X450.0000000.000000X510.44569340.000000X520.57129200.000000X530.0000000.000000X540.0000000.000000X550.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1-718.1337-1.00000020.00000099.0000030.000000139.000040.000000199.000050.000000299.000060.00000099.0000070.000000139.000080.000000199.000090.000000299.0000100.00000069.00000110.00000069.00000120.00000069.00000130.00000069.00000140.00000069.00000150.14279030.000000160.23606640.000000170.17258120.000000180.8851590E-010.000000190.0000000.000000200.2592540E-010.000000210.8603180E-010.000000220.29463760.000000230.17263920.000000由以上数据我们可以得到如下结果：月基本费包含本地主叫的优惠率超出套餐部分本地主叫资费的优惠率本地被叫资费优惠率数据业务优惠率长途资费优惠率690.1