2021年江苏省无锡市中考数学真题及答案

2021年江苏省无锡市中考数学真题及答案

一、选择题［本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一

项为哪一项正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)

1.-1的相反数是()

3

A.--B.-C.3D.-3

33

_1

2.函数y=中自变量x的取值范围是)

Jx-2

A.x>2B.x32C.x<2D.x12

3.一组数据：58,53,55,52,54,51,55,这组数据的中位数和众数分别是(〕

A.54,55B.54,54C.55,54D.52,55

x+v=5

L、

4.方程组工一『二•'的解是()

x=3.

B.

y=2.

5.以下运算正确的选项是()

A.a2+a=a3B.(a2)3=a5C.D.=a

6.以下图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(〕

7.如图，D、E、尸分别是.48C各边中点，则以下说法错误的是()

BD

A.和DCF的面积相等

B.四边形.4£DF是平行四边形

C.若AB=BC,则四边形.4EOF是菱形

D.若乙=90°,贝！|四边形IE"是组形

J/7

8.一次函数）,=x+〃的图象与x轴交于点6,与反比例函数）=—（相>0）的图象交于点

X

A（l,m）,且VAO3的面积为1,那么0的值是（）

A.1B.2C.3D.4

9.在Rt48C中，LA=90°,48=6,/C=8,点P是ABC所在平面内一点，则

P.4:iPB:iPC：取得最小值时，下列结论正确的是

（）

A.点尸是.48C三边垂直平分线的交点B.点尸是48c三条内角平分线的交点

C.点P是d8C三条高的交点D.点P是.48C三条中线的交点

10.设A（X，M）,分别是函数CJG图象上的点，当。«xgb时，总有一IWg-gWI恒成立，

则称函数3,。在。《工«6上是“逼近函数”，。41«b为“逼近区间”.则下列结论：

①曲数r=I-5,.r=Ji-2在1«72上是“逼近函数、

②函数r=I-5,j=-"在3«x«S上是“逼近函数'

®0<I<I是函数y=f—1,.r=2/-1的“逼近区间”；

®2<x<3是函数.r=i-5,.r=J-八的“逼近区间”.

二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填

写在答题卡上相应的位置.）

11.分解因式：2d-8x=.

12.2021年5月15日我国天间一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国

印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步。目前探测器距离地球约320000000千米，

320000000这个数据用科学记数法可表示为

13.用半径为50,圆心角为120。的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半

径为____.

14.请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：______.

15.一条上山直道的坡度为1：7,沿这条直道上山，海前进100米所上升的高度为

米.

16.以下命题中，正确命题的个数为

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③边长相等的两个菱形都相似

④对角线相等的两个矩形都相似

17.如图，在Rt中，ABAC=90°,Ai=2",.4C=6,点E在线段XC上，且IE=1,。是

线段8c上的一点，连接。£,将四边形沿直线QE翻折，得到四边形FGD£,当点G恰好落在线

段上时，AF=.

18.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C

的直线与二次函数y=V的图象交于48两点，且CB=3AC,尸为的中点，设点一

的坐标为P(x,y)(x>0),写出y关于x的函数表达式为:

三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤等.)

19.(此题总分值8分)

,、4a4-8

计算：(1)--—(―2),+sin30>；(2)——

-2a

20.(此题总分值8分)

-2x+3<I,

(1)解方程：(刀+1尸一4=0；(2)等不等式组:

x-I<—+I.

3

21.（本题满分8分）

己知：如图，/C,D8相交于点。，AB=DC,/.ABO=ZDCO.

求证：（1）ABO^DCO；

（2）£OBC=£OCB.

22.（此题总分值8分）

将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，

搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求以下事件

发生的概率.（请用“画树状图"或"列表”等方法写出分析过程）

（1）取出的2张卡片数字相同；

（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3".

23.（此题总分值8分）

某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月

的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高.为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的

情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的

数据整理如下：

某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表

锻炼次数X0<x<55<x<1010<x<15I5<x<2020<x<2525<i<30

（代号）(A)(B)(C)(D)(E)(F)

频数10a68c246

频率0.05b034d0.120.03

某企业员工参加健身锻炼次数的扇形统计图

（1）表格中;

（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）

（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人?

24.(此题总分值8分)

如邕，已知猊角ABC中，/C=BC.

(1)请在图1中用无刻堂的直尺和圆规作图：作N/C8的平分线CO：作4BC的外接圆0：(不写作法,

保留作图痕遭)

AQ

C2)在(1)的条件下，若.48=空，0的半径为5,贝！binB=_______.C如需画草图.请使用图2)

5

25.(本题满分8分)

如图，四边形.48C。内接于。，/C是。的直役，/C与80交于点£P8切。于点8.

(1)求证：ZPS.4=LOBC：

(2)若/P8.4=20°,Z4CD=40°,求证：0.4B^>CDE.

26.(此题总分值8分)

为了提高广阔职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防

知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖假设干名，并购置相应奖品.现有经费1275元用

于购置奖品，且经费全部用完，一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3.当用600

元购置一等奖奖品时，共可购置一、二等奖奖品25件。

(1)求一、二等奖奖品的单价；

(2)假设购置一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，那么共有哪几种购置方式？

27.(此题总分值10分)

在平面直角坐标系中，0为坐标原点，直线y=-X+3与x轴交于点6,与y轴交于点G

二次函数丁=ax2+2x+c的图象过8、C两点，且与x轴交于另一点4点M为线段OB上

的一个动点，过点〃作直线/平行于y轴交于点厂，交二次函数y=ax?+2x+c的图

象于点E.

(1)求二次函数的表达式；

(2)当以GE、尸为顶点的三角形与VABC相似时，求线段EF的长度；

(3)点/V是y轴上的点，假设点从尸关于直线EC对称，求点4的坐标.

28.(此题总分值10分)

四边形A3CD是边长为1的正方形，点£是射线8c上的动点，以AE为直角边在直线3c

的上方作等腰直角三角形AEE,="=9(T,设BE=m.

(图1)(备用图)

(1)如图1,假设点£在线段6C上运动，EF交CD于1P,AF交CD于点Q,连结Cf,

①当机=_L时，求线段Cb的长；

3

②在PQE'中，设边0£上的高为人请用含附的代数式表示瓦并求A的最大值：

(2)设过8C的中点且垂直于的直线被等腰直角三角形AEF截得的线段长为必请直

接写出y与历的关系式.

参考答案

1.B2.A3.C4.C5.D6.A7.C8.B9.D10.A

U2x(x+2)(JT-2)

12.3.2XIO8

50

13.3

y=->!答案不唯一

14.x

15.I0正

16.1

2限

17.

19.

【解答】解：(1)原式=2+8+工

22

=1+8

=9.

(2)原式二&--至3

2a2a

--a

2a

2

20.

【解答】解：(1)V(x+1)2-4=0.

/.(x+1)2=4,

AA+1-±2,

解得：XI：1,X2=-3.

'-2x+3<l①

⑵x-y+i②，

J

由①得,QI,

由②得，x<3,

故不等式组的解集为：lWx<3.

21.

【解答】证明:(1)VZAOBaCOD,

ZAH()=/IXX),

AB=DCi

在△A80和△OCO中，

'NA0B=NC0D

-NABO=/DCO，

AB=DC

(4AS)：

(2)由(1)知，A4BO^ADCO,

：.OR=OC

:.NOBC=40cB.

22.

【解答】解：（1）画树状图如图:

共有16种等可能的结果,取出的2张卡片数字相同的结果有4种,

，取出的2张卜片数字相同的概率为_£=•!：

164

<2）由⑴可知,共有16种等可能的结果,取出的2张标片中,至少有1张R片的数

字为“3”的结果有7种,

取出的2张首片中，至少有I张标片的数字为“3”的概率为工.

16

23.

【解答】解：（|）«=200X21%=42（人），

故答案为：42；

<2）〃=21%=0.21,

C组所占的百分比0=0.34=34%,

D组所占的白分比是：d=1-（）.05-0.21-0.34-0.12-（）.03=0.25=25%,

扇形统计图补充完整如图：

某企业员工参加健身谯炼次数的扇形统计图

(3)估计该企业上月参加健身锻域和过10次的员工有I500X(0.34+0.25+0.12+0.03)

=111()(人).

答：估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1110人.

24.

【解答】解：(1)如图，射线C7),。。即为所求.

图1

(2)连接。八，设射线。交A8于E.

"：CA=CB.CD平分NAC8,

：.CD±AB.AE=£B=li,

5________

0?=YOA2-AE2=J52-(卷)2=看,

C£=OC+OE=5+Z=丝，

55_____________

AC=«<;=VAE2+EC2=-J(^)2+(-y-)2=K,

32

/.sinB=——A.

BC85

故答案为：A

5

25.

【解答】证明：<1>.；AC是。。的内径，

；./A8C=90",

：.ZACB+ZBAC=90",

切。。于点8,

，NP8A+NA8O=9(r,

'：OA-OB^OC,

：./BA()=/ABC.N()BC=NACB,

：.NOBC+NABOrNP8C+NA8O-90°,

:./PBA=/()BC:

(2)山(1)知，ZPBA=AOBC=ZACB,

,：ZPBA=20",

：.ZOliC=ZACB=2OC.

AZAOB-ZACB+ZOBC-20"+20"-40',

,.,NACO=4(T,

：.ZAOB=ZACD,

VBC=BC.

/CDE=ZCI)B=ZBAC=ZHAO,

:.△OABs^CDE.

26.

【解答】解：(1)设一等奖奖品单价为41•元，则二等奖奖品单价为3x元,

依题意得：600+I275-600^25t

4x3x

解得：x=15,

纾检验，x=15是原方程的解，且符合题意,

•••4.v=60«3x=45.

答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元.

(2)设购买一等奖奖品加件，一等奖奖品“件，

依题意得：6()w+45/i=1275,

3

;根，〃均为正整数，口.4W?w410,

..Jm=4或fm=7或［m=10,

ln=23ln=19ln=15

二共有3种购买方案，

方案1：购买4件•等奖奖品，23件二等奖奖品；

方案2：购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品；

方案3：购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品.

27.

【解答】解：(I)在y=-x+3中，令*=0得y=3,令y=()得x=3.

：.B(3.0).C<0.3),

把8(3.0),C(0,3)代入y=aJ+2r+c得:

02+6+C解得a=-l

3=cc=3

二二次函数的表达式为y=-?+2v+3:

：.A(-1.0).

'：B(3.0),C(0.3),

：.OB=OGA8=4.BC=3&,

AZABC-ZA/FBNCFE=45，,

...以C、E、尸为顶点的三角形与aABC相似，8和尸为对应点，

设月(m>-?n2+2m+3)»MilF(.m,-m+3)»

EF—(-，，F+2/n+3)-(-"i+3)--nr+3m,CF—J~^+^=yf^n,

①△人8cs时，AB.BC,

CFEF

...4372

-m2+3m

解得"厂=3或m=o(舍去)，

2

:.EF=±,

4

②△、网5△£“时，AB=BC,

EFCF

.4-3>/2

-m2+3m戊m

解得,”=()(舍去)或/n=$,

3

.•.£F=J2,

9

综上所述，或型.

49

<3)连接NE,如图:

:・NNCE=/FCE,CF=CN9

•・・EF〃y轴，

:・NNCE=NCE「,

：・/FCE=4CEF,

:,CF=EF=CN.

由(2)知：

设£(例,-zn2+2m+3)»则F(/«.-/n+3)»EF—(-m2+2/n+3)-(*m+3)=-/w2+3m>

c/一庐京=扬”

:.-m2+3m—yf2fth解得w—0(舍去)或in—3-y/2,

：.CN=CF=加/n=3&-2,

：.N(0.3扬1).

28.

【解答】解：(I)①过「作FGBC+G.连接CF,如图：

•四边形八8(7)是正方形，/AV=9()°,

二/BAE-90°-NAEB-NEFG,/8一NG一90°,

•••等腰直角：.箱形AEF,

：.AE=EF.

在△ABE和△EGF中，

2B=/G

<ZAEB=ZEFG-

AE=EF

.,.A4BES2AEGA'(AAS),

：.FG=BE^1,£G=A8=8C,

3

：.EG-EC=BC-EC.即C(；=«E=A,

3

在RlZkCG尸中，CF=^CG2+jTG2=2^.；

②AAH/：,绕4逆时针旋转90°,得△4。/:',过尸作如图:

：△A8E绕人逆时针旋转90°,得△A/)£,

.•.△A8£9zMO£,Z/y=ZADE=90c,NBAE=NDAE,ZAEB=ZE,AE=AE.

BE=DE,

：.ZADC+NAD"180".

AC,D、E共线，

•.•/8AE+/£W=90”，

.,.ZD4E+Z£4D=90",

：/E4F=45",

住△E4。和△EA。中，

'AE=AE'

'ZEAQ=ZEZAQ.

AQ=AQ

；.△£八。丝△£八。(SAS),

：.ZI：=ZAEQ,EQ=EQ,

：.4AEB=ZAEQ,EQ-DQ^DE-DQ+BE,

:.NQEP=90°-NA£Q=90°-ZAEB=ZC