(完整版)厦门市2019-2020(上)初三期末考数学(试卷及答案)-文档

厦门市2019-2020（上）初三数学试卷———2020学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项BACDCADDBB二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.x＝1.（只写“1”得0分）12.eq\f(2π,3).13.1.14.∠DAC.（写“∠CAD”得4分；写“∠A”、“∠CBD”、“∠DBC”均得0分）15.eq\f(4,25).（写等值的数值均可得4分，如：0.16，eq\f(16,100)）16.9时；eq\f(9,4)元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a＝1，b＝－4，c＝－7.因为△＝b2－4ac＝44＞0.……………4分所以方程有两个不相等的实数根：x＝eq\f(－b±eq\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(4±eq\r(44),4)＝2±eq\r(11).……………6分即x1＝2＋eq\r(11)，x2＝2－eq\r(11)．……………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD中，AO＝CO，AD∥CB.………3分∴∠OAE＝∠OCF，∠AEO＝∠CFO.………5分∴△AOE≌△COF.………7分∴OE＝OF.………8分19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把(0，3)，(－1，0)分别代入y＝x2＋bx＋c，得c＝3，b＝4.…3分所以二次函数的解析式为：y＝x2＋4x＋3.…4分（2）（本小题满分4分）由（1）得y＝(x＋2)2－1列表得：x－4－3－2－10y30－103如图即为该函数图象：…8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D即为所求.…3分解法一（作线段BC的垂直平分线）：解法二（作线段BC的垂线）：解法三（作∠BAC的角平分线）：（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC＝eq\f(1,2)∠BAC＝50°.……4分在⊙A中，AD＝AE，……5分∴∠ADE＝∠AED.∴∠AED＝eq\f(1,2)（180°－∠DAC）＝65°.……8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x，依题意得：……1分16(1＋x)2＝25.……4分解方程，得：x1＝－eq\f(9,4)(不合题意，舍去)，x2＝eq\f(1,4)．……6分所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋eq\f(1,4))＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩．…………8分22.（本题满分10分）解法一：解：当三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变．设A，B的对应点分别为G，F，分别连接EF，EG，FG.则有：EB＝EF，EA＝EG，∠BEF＝∠AEG＝60°，△AEB≌△GEF．所以∠1＝∠2，AB＝GF．…3分因为∠BEF＝60°，又因为AE⊥BC，即∠BEA＝90°，所以∠BEF＜∠BEA.所以要使点B的对应点F仍在□ABCD边上，即要使点F在AB边上.……………4分因为∠BEF＝60°，EB＝EF，所以△BEF为等边三角形，所以要使点F在AB边上，只要使∠ABC＝60°.……………5分因为在□ABCD中，AD∥BC，又因为∠AEB＝90°，所以∠EAD＝90°，若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾.……………6分又因为∠AEG＝60°＜∠AEC，所以要使点A的对应点G仍在□ABCD边上，即要使点G在CD边上.因为当∠ABC＝60°时，在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，所以∠2＝30°.又因为∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，所以∠2＝∠GEC.所以FG∥BC.又因为在□ABCD中，AB∥CD，所以要使点G在CD边上，只要使BF∥CG.即只要使四边形BCGF是平行四边形.………………8分也即只要使FG＝BC.………………9分又因为AB＝GF，所以要使FG＝BC，只要使AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC.……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变．设A，B的对应点分别为G，F，分别连接EF，EG，FG.则有：EB＝EF，EA＝EG，∠BEF＝∠AEG＝60°，△AEB≌△GEF．所以∠1＝∠2，AB＝GF．…3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上，∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上.………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾.……6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……8分∴FG＝BC．……9分又∵AB＝GF，∴AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC.……10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC.…………1分理由如下：三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别作射线EM，EN，使得∠BEM＝∠AEN＝60°，∵AE⊥BC，即∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠BEM＜∠BEA.MN∴射线EM只能与AB边相交.记交点为F.…………MN在△BEF中，∵∠B＝∠BEF＝60°，∴∠BFE＝180°－∠B－∠BEF＝60°．∴∠B＝∠BEF＝∠BFE＝60°．∴△BEF为等边三角形．……………3分∴EB＝EF．∴当三角形模板绕点E旋转60°后，点B的对应点为F，此时点F在边AB上.………4分∵∠AEC＝90°，∴∠AEN＝60°＜∠AEC.∴射线EN只可能与边AD或边CD相交.若射线EN与边AD相交，记交点为P，∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．则EP＞EA.所以三角形模板绕点E旋转60°后，点A不会与点P重合.即点A的对应点不会在边AD上.……………5分若射线EN与边CD相交，记交点为G．在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴BE＝eq\f(1,2)AB．∵AB＝BC＝BE＋EC，∴EC＝eq\f(1,2)AB．……………7分∵△BEF为等边三角形，∴BE＝EF＝BF＝eq\f(1,2)AB．∴AF＝eq\f(1,2)AB.∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠C＝180°－∠ABC＝120°．又∵∠EGC＝180°－120°－30°＝30°，∴EC＝GC．即AF＝EF＝EC＝GC＝eq\f(1,2)AB，且∠1＝∠GEC＝30°．∴△EAF≌△GEC.∴EA＝GE.……………9分∴当三角形模板绕点E旋转60°后，点A的对应点为G，此时点G在边CD上.……………10分∴只有当∠ABC＝60°，AB＝BC时，三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC.23.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：分配结果如下：甲：拿到物品C和200元.乙：拿到450元.丙：拿到物品A，B，付出650元.……………4分（2）（本小题满分6分）小红小莉物品Dmm－10Enn＋20所有物品估价总值m＋nm＋n＋10均分值eq\f(m＋n,2) eq\f(m＋n＋10,2)所得物品估价总值mn＋20差额eq\f(m－n,2)eq\f(n－m＋30,2)……………3分方法一：解：因为0＜m－n＜15，所以0＜eq\f(m－n,2)＜eq\f(15,2)，eq\f(15,2)＜eq\f(n－m＋30,2)＜15.所以eq\f(n－m＋30,2)＞eq\f(m－n,2)．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为：eq\f(n－m＋30,2)－eq\f(m－n,2)＝n－m＋15．……………5分所以小莉需拿eq\f(n－m＋15,2)元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D和eq\f(n－m＋15,2)元钱，小莉拿到物品E并付出eq\f(n－m＋15,2)元钱.……………6分 方法二：解：两人差额的平均数为：eq\f(1,2)（eq\f(m－n,2)＋eq\f(n－m＋30,2)）＝eq\f(15,2)．……………5分因为0＜m－n＜15，所以eq\f(m－n,2)＜eq\f(15,2).也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数.eq\f(15,2)－eq\f(m－n,2)＝eq\f(n－m＋15,2)，所以小莉需拿eq\f(n－m＋15,2)元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D和eq\f(n－m＋15,2)元钱，小莉拿到物品E并付出eq\f(n－m＋15,2)元钱．……………6分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分5分）解：直线AD与⊙O相切.理由如下：连接OE，过点O作OF⊥AD于F，在正方形ABCD中，BC＝DC，∠C＝∠ADC＝90°，∴在△DCB中，∠BDC＝∠DBC＝eq\f(180°－∠C,2)＝45°.………1分∵点M是中心，∴M是正方形对角线的交点．∵在⊙O中，OM＝OE，又∵OM＝DE，∴OE＝DE．……2分∴∠DOE＝∠ODE＝45°．∴∠ADB＝45°，∠DEO＝90°.……3分即OE⊥DE.∵DB平分∠ADC，且OF⊥FD，∴OE＝OF．……4分即d＝r．∴直线AD与⊙O相切.……5分Q（2）（本小题满分7分）Q解法一：解：连接MC.由（1）得，MC＝MD＝eq\f(1,2)BD，∠ADB＝∠DCM＝45°.∵FM⊥MG，即∠FMG＝90°，且在正方形ABCD中，∠DMC＝90°，∴∠FMD＋∠DMG＝∠DMG＋∠CMG．∴∠FMD＝∠CMG．∴△FMD≌△CMG．∴DF＝CG.……6分过点O分别作ON⊥AD，OQ⊥CD，分别交AD，CD的延长线于点N，Q，连接OF，OE.∴∠Q＝∠N＝∠QDN＝90°．又∵∠ADB＝∠ODN＝45°，∴∠DON＝45°＝∠ODN．∴DN＝ON．∴四边形OQDN为正方形．∴DN＝ON＝OQ＝QD．又∵OE＝OF，∴Rt△ONF≌Rt△OQE．∴NF＝QE．又∵DF＝NF－DN，DE＝QE－QD，∴DF＝DE.……7分∵DC＝DE＋EG＋CG＝2，即2DF＋EG＝2，∴2DF＋y＝2.……8分设EF交DB于P，DP＝a，∵DF＝DE，DB平分∠ADC，∴DP⊥EF，即∠FPO＝90°．在Rt△OPF中，r2＝（OD＋a）2＋a2．……9分∵在Rt△DPF中，DF＝eq\r(2)DP＝eq\r(2)a，且r＝eq\f(eq\r(10)DF,2)，∴r＝eq\r(5)a．∴5a2＝（OD＋a）2＋a2．∴OD＋a＝2a．∴OD＝a．又∵OD＝OM－DM，即OD＝x－eq\r(2)，∴a＝x－eq\r(2)．……10分又∵2DF＋y＝2， ∴2eq\r(2)a＋y＝2．∴2eq\r(2)（x－eq\r(2)）＋y＝2． ∴y＝－2eq\r(2)x＋6．……11分∵DF≤1，且2DF＋EG＝2，∴EG≥0，即y≥0． ∴－2eq\r(2)x＋6≥0．∴x≤eq\f(3eq\r(2),2)．∴eq\r(2)＜x≤eq\f(3eq\r(2),2)．∴y与x的函数解析式为y＝－2eq\r(2)x＋6（eq\r(2)＜x≤eq\f(3eq\r(2),2)）.……………12分解法二：解：连接MC.由（1）得，MC＝MD＝eq\f(1,2)BD，∠ADB＝∠DCM＝45°.∵FM⊥MG，即∠FMG＝90°，且在正方形ABCD中，∠DMC＝90°．∴∠FMD＋∠DMG＝∠DMG＋∠CMG．∴∠FMD＝∠CMG．∴△FMD≌△CMG．∴DF＝CG.……6分过点E作EP⊥BD于P，过点F作FH⊥BD于H，设DP＝a，DH＝b．由（1）得，△DHF与△DPE都是等腰直角三角形，∴EP＝DP＝a，FH＝DH＝b．∵x＝OM＞eq\r(2)，且由（1）得MD＝eq\f(1,2)BD＝eq\r(2)，∴点O在正方形ABCD外．∴OP＝OD＋DP，OH＝OD＋DH．在Rt△OPE与Rt△OHF中，r2＝（OD＋a）2＋a2，①……7分r2＝（OD＋b）2＋b2．②①－②得：（a－b）（OD＋a＋b）＝0．∴a＝b． 即点P与点H重合．也即EF⊥BD，垂足为P（或H）∵DP＝a，DH＝b， ∵在Rt△DPE中，DE＝eq\r(2)DP＝eq\r(2)a，在Rt△DHF中，DF＝eq\r(2)DH＝eq\r(2)b，∴DF＝DE.……8分∵DC＝DE＋EG＋CG＝2，即2DF＋EG＝2，∴2DF＋y＝2.……9分∵在Rt△DPF中，DF＝eq\r(2)DP＝eq\r(2)a，且r＝eq\f(eq\r(10)DF,2)，∴r＝eq\r(5)a．∴由①得5a2＝（OD＋a）2＋a2．∴OD＋a＝2a．∴OD＝a．又∵OD＝OM－DM，即OD＝x－eq\r(2)，∴a＝x－eq\r(2)．……10分又∵2DF＋y＝2， ∴2eq\r(2)a＋y＝2．∴2eq\r(2)（x－eq\r(2)）＋y＝2． ∴y＝－2eq\r(2)x＋6．……11分∵DF≤1，且2DF＋EG＝2，∴EG≥0，即y≥0． ∴－2eq\r(2)x＋6≥0．∴x≤eq\f(3eq\r(2),2)．∴eq\r(2)＜x≤eq\f(3eq\r(2),2)．∴y与x的函数解析式为y＝－2eq\r(2)x＋6（eq\r(2)＜x≤eq\f(3eq\r(2),2)）.……………12分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：当m＝0时，抛物线为：y＝x2－2，……………1分则顶点坐标为（0，－2）．……………2分把（0，－2）代入l2：y＝x＋b，可得b＝－2.……………3分（2）=1\*GB3①（本小题满分4分）解：因为y＝x2－2mx＋m2＋2m－2＝（x－m）2＋（2m－2），所以抛物线顶点为（m，2m－2）．……………4分当x＝m时，对于l1：y＝2m，对于l2：y＝2m＋b.……………5分因为－eq\f(3,2)＜b＜0，所以2m－2＜2m＋b＜2m．……………6分即顶点在l1，l2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C上.……………7分=2\*GB3②（本小题满分7分）解：设直线l1与抛物线交于A，B两点，且yA＜yB，x2－2mx＋m2＋2m－2＝x＋m．解得x1＝m－1，x2＝m＋2．……………8分因为yA＜yB，且对于l1，y随x的增大而增大，