2022-2023学年四川省遂宁市射洪县青岗中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年四川省遂宁市射洪县青岗中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）如图给出了函数：y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数依次对应的图象是（） A． ①②③④ B． ①③②④ C． ②③①④ D． ①④③②参考答案：B考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案．解答： 由图象可知y=（a﹣1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，∴y=ax为减函数，图象为①；y=logax为减函数，图象为③；y=log（a+1）x为增函数，图象为②．∴与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是①③②④．故选B．点评： 本题考查了基本初等函数的图象和性质，是基础的概念题．2.计算的值（

）

参考答案：A3.（3分）平面直角坐标系xOy中，=（2，1），=（3，k），若△ABC是直角三角形，则k的可能值的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： 分别由A、B、C为直角可得k的方程，解方程可得．解答： 由题意当A为直角时，=6+k=0，解得k=﹣6；当B为直角时，==2+k﹣1=0，解得k=﹣1；当C为直角时，==3+k（k﹣1）=0，方程无解．故△ABC是直角三角形，则k的可能值的个数为2故选：B点评： 本题考查数量积与向量的垂直关系，涉及向量的坐标运算和分类讨论的思想，属基础题．4.化简+++的结果是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的三角形法则．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】由于=，=，即可得出．【解答】解：∵=，=，∴+++=，故选：A．【点评】本题考查了向量三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）.关于点对称

.关于直线对称.关于点对称

.关于直线对称参考答案：A6.函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x>0时，f（x）=x+1，则当x<0时，f（x）的表达式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9．点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．2+4 B．9 C．7 D．2+2参考答案：B【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使|PN||﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|﹣1，故|PN||﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4，再利用对称性，求出所求式子的最大值．【解答】解：圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1的圆心E（1，﹣1），半径为1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9的圆心F（4，5），半径是3．要使|PN|﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|﹣1，故|PN|﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4F（4，5）关于x轴的对称点F′（4，﹣5），|PN|﹣|PM|=|PF′|﹣|PE|≤|EF′|==5，故|PN|﹣|PM|的最大值为5+4=9，故选：B．8.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是(

)A．

B．C．

D．参考答案：B略9.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则满足＜的x取值范围是

（

）A、（，）

B、［，）

C、（，）

D、［，）参考答案：A10.若直线与圆有两个不同交点，则点与圆的位置关系是（

）A．点在圆上

B．点在圆内

C.点在圆外

D．不能确定参考答案：C解析：直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则＜1，a2＋b2＞1，点P(a，b)在圆C外部，.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}的首项a1=1，且a2是a1和a6的等比中项，那么公差d=_________．参考答案：0或312.对于函数，若使得成立，则称为的不动点。如果函数，有且仅有两个不动点，且，则函数的解析式为

参考答案：13.已知，则sin2x=．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值．【解答】解：∵，∴．故答案为：．14.已知函数，若，则实数________.参考答案：2略15.已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围为

。参考答案：16.已知A＝｛x｜x＜－1或x＞5，B＝｛x｜a＜x＜a＋4＝．若AB，则实数a的取值范围是________．参考答案：

a＞5或d≤－517.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）一个周期的图象（如图），则这个函数的解析式为

．参考答案：f（x）=．【分析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，1），求出φ，从而得到f（x）的解析式．【解答】解：由函数的图象可得A=1，T=﹣，解得：T==π，解得ω=2．图象经过（，1），可得：1=sin（2×+φ），解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式为：f（x）=．故答案为：f（x）=．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的方程可以表示为，其中 （1）若，求圆C被直线截得的弦长（2）若圆C与直线l：相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值参考答案：略19.（14分）已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0。（1）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；(2)若为圆C上任意一点，求的最大值与最小值；（3）从圆C外一点P（x，y）向圆引切线PM,M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求当|PM|最小时的点P的坐标。参考答案：圆C的方程为：（x+1）2+（y-2）2=2（1）圆C的切线在x轴和y轴上截距相等时，切线过原点或切线的斜率为；当切线过原点时，设切线方程为：y=kx,相切则：，得；当切线的斜率为时，设切线方程为：y=x+b,由相切得：，得b=1或b=5;故所求切线方程为：或；或，或20.（本题满分10分）已知集合,集合．（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．参考答案：（1）————2分————4分————5分（2）时，—————————————————

7分时，———————————————

9分综上：或———————————————————10分21.（12分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．参考答案：考点： 带绝对值的函数；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数奇偶性的判断．专题： 计算题；作图题．分析： （1）根据函数的解析式，我们判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义可得函数的奇偶性，（2）先将带绝对值的函数转化成分段函数的形式，进而结合分段函数的图象和性质及偶函数图象关于y轴对称，可得函数简图；（3）根据（2）中函数简图，数形结合可在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．解答： （1）f（﹣x）=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x）∴f（x）是偶函数

（2）原函数式可化为：；其图象如图所示，由函数图象知，函数的值