湖北省黄石市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年春季期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．已知，的两条直角边、的长分别为2、3，则它的斜边的长为（）A． B．4 C． D．3．如图，在平行四边形中，，于，若，则（）A． B． C． D．第3题图4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，则正方形的面积为（）第5题图A．4 B．8 C．12 D．166．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形 D．四条边都相等的四边形是菱形7．若一个等腰三角形两边的长分别为6和，则这个三角形的周长为（）A． B． C．或 D．8．如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（）第8题图A．2 B． C． D．9．如图，在菱形中，对角线、交于点，点是的中点，若，则菱形的面积是（）A．48 B．36 C．24 D．18第9题图10．如图，正方形中，、分别是，的中点，，交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（）第10题图A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．如果有意义，那么的取值范围是______．12．等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是______．13．实数、在数轴上的位置如图所示，化简：______．14．如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点，于，连接，则______度．第14题图15．如图，在正方形的边长为12，对角线、相交于点，点、分别在、的延长线上，且为的中点，连接，交于点，连接，则的长为______．第15题图三、解答题（共9小题，共75分）16．（满分9分，每小题3分）计算：（1）；（2）．（3）．17．（满分5分）如图，点，分别在荾形的边，上，且．求证：．18．（满分8分，每小题4分）如图，四边形中，，为对角线，于E，．（1）确定的度数；（2）求线段的长．19．（满分8分，踇小题4分）（1）已知，求代数式的值．（2）先化简，再求值：，其中．20．（满分8分，每小题4分）如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且。求证：（1）；（2）四边形是矩形．21．（满分8分，每小题4分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为9米．（1）求旗杆的高度；（2）小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末獕落在点处，米，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留一位小数）22．（满分8分，每小题4分）如图，在中，是的中点，点，在射线上，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积．23．（满分9分）如图1，在中，两点分别在，上，且，将绕点顺时针旋转，记旋转角为．（1）当时，线段，的数量关系是_______；（2分）【拓展探究】（2）当时，（1）中的结论有无变化?请仅就图2的情形给出证明；（3分）【问题解决】（3）设，旋转至，，三点共线时，画出图形，直接写出线段的长．（4分）24．（满分12分，每小题3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标为，且满足，点在线段上（不与点，重合），连接，将沿折叠得到，延长交于点，连接．（1）求证：．（2）当点位于不同位置时，的周长是否变化?若变化，请说明理由；若不变化，请求出其周长．（3）如果点坐标为为轴上点左侧一点，为坐标平面内一点，以、、、为顶点的四边形是菱形，直接写出点的坐标；（4）设点纵坐标为，当点，的距离最小时，求的值．

2024年春季期中考试八年级数学试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．C． 2．D． 3．B． 4．B． 5．A． 6．C． 7．A． 8．D． 9．C． 10．D．二．填空题（共5小题）11．． 12．8． 13．． 14．23． 15．．三．解答题（共9小题）16．（满分9分，每小题3分）解：（1）原式；（2）原式．（3）原式．17．（满分5分）证明：四边形是菱形，．在和中，，，．18．（满分8分，每小题4分）解：（1）在直角中，，，是直角三角形，且．（2）．19．（满分8分，每小题4分）解：（1）．则．（2）原式，当时，原式．20．（满分8分，每小题4分）证明：（1）四边形是平行四边形，，在和中，；（2）四边形是平行四边形，，．，，即四边形是平行四边形．又，四边形是矩形．21．（满分8分，每小题4分）解：（1）设旗杆的高度为米，则为米，在中，由勾股定理得：，解得：，答：旗杆的高度为12米；（2）如图，过作于点，则四边形是矩形，米，（米）．由（1）可知，（米）．在中，由勾股定理得：（米），米，米米．答：小明需要后退约2.2米．22．（满分8分，每小题4分）（1）证明：是的中点，，．，四边形是平行四边形；，平行四边形是菱形；（2）解：设，，，，，，，，在中，，即，解得，则，菱形的面积．23．（满分9分）解：（1）．（2）结论不变．理由如下：，，，．（3）如图3，，，都是等腰直角三角形，，当点在的延长线上时，．如图4，当点在线段上时，．综上所述，的长为或．24．（满分12分，每小题3分）（1）证明：，．，．矩形是正方形