基本不等式作业设计-高一上学期数学人教A版

课题2.2基本不等式课时1作业设计意图、核心素养目标课前预习作业基础类（预习教材44页）问题1：若a，b∈R，则代数式a2＋b2与2ab有何大小关系？发展类（利用不等式的性质推导基本不等式）问题2：若以eq\r(a)，eq\r(b)分别代替问题1中的a、b，可得出什么结论？并证明eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)、得概念3.探究类（教材45页探究提出的问题）在图2.21中，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC＝a,AC＝b，过点Ｃ作垂直于AB的弦DE,连接AD,BD.你能利用这个图形,得出基本不等式的几何解释吗?从已熟悉知识到新知识的认知、推导，体会化旧知为新知的化归过程通过分析法证明基本不等式，并撑握定理中的不等号“≤”取等号的条件是：当且仅当两个数相等通过引导学生观察分析,发现图形中蕴藏的基本不等式,培养学生数学抽象和逻辑推理的核心素养.课中例题讲解（师生互动）课堂训练及探究4.基础类（完成教材45页例题1、2）例1已知x>0,求x＋eq\f(1,x)的最小值.例2已知已知x,y都是正数，求证：如果积xy等于定值P,那么当x=y时，和x(2)如果和x+y等于定值S,那么当x=y时,积xy有最大值15.发展类（巩固训练）1．(多选)下列说法中正确的是()A．a2＋b2≥2ab成立的条件是a≥0，b≥0B．a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈RC．a＋b≥2eq\r(ab)成立的条件是a≥0，b≥0D．a＋b≥2eq\r(ab)成立的条件是ab＞02．求y＝3x2＋eq\f(1,27x2)的最小值为________．3．若0＜x＜4，求y＝x(8－2x)的最大值为________，此时x＝________．4.已知直角三角形的面积等于50cm2,当两条直角边的长度各为多少时,两条直角边的和最小?最小值是多少6.探究类（利用基本不等式比较大小）（1）已知m=a+1a-2(a＞2)，n=4-A.m＞nC.m=n（2）若0＜a＜1，且0＜b＜1，a≠b，则a+b通过典型例题的解析，让学生明确应用基本不等式的三个关键步骤：一正、二定、三相等，发展严谨细致的思考习惯、思维的灵活性通过跟踪训练，明确应用基本不等式的三个关键步骤：一正、二定、三相等，发展严谨细致的思考习惯、思维的灵活性对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面：（1）不等式成立的条件是a、b都是正数；（2）“当且仅当”的含义：当a=b时，ab≤a+b2课后作业7.课后巩固训练教材（１）P45练习１、２、３、４题（２）P48习题２.２复习巩固１、２题通过巩固训练，提高应用基本不等式解决问题的能力并感悟蕴含的数学思想，增强逻辑推理和数学运算素养课题2.2基本不等式课时2作业设计意图、核心素养目标课前预习作业1.发展类（预习完成教材46页例题3）例3(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?通过简单的应用性问题,让学生体会的实际问题中应用基本不等式的步骤.培养和发展数学抽象和数学建模的核心素养课中例题讲解及探究(师生互动)2.发展类（完成教材47页例题4）某工厂要建造一个长方形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120（完成教材59页的习题7）0g黄金,售货员先将5g的砝码放在天平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡;两将5g的砝码放在天平右盘中,再取出一些黄金放在天平左盘中使天平是小于10g,等于10g,还是大于10g?为什么?通过典型例题解析，发展数学抽象和数学建模的核心素养提高阅读与理解能力，利用基本不等式求最值解决生活中的实际问题,提升建模核心素养课堂训练4.发展类(巩固训练)(1)已知x,y,z都是正数,求证:(x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz(2)已知一个矩形的周长36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱.当矩形的边长为多少时,旋转形成的圆柱的侧面积最大?(2)某厂家拟举行2021年度促销活动，经调查测算，某产品的年销售量(即该产品的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x＝3－eq\f(k,m＋1)(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数．(2)该厂家2021年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？通过跟踪训练,掌握学生应用基本不等式推理能力,让其暴露问题及时纠正;提高学生阅读与理解能力，用基本不等式解决实际问题能力,提升数学建模核心素养课后作业５.课后巩固