广东省云浮市罗定素龙第三高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析

广东省云浮市罗定素龙第三高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={1，2，4，6，8}，B={1，2，3，5，6，7}，则A∩B的子集个数为(

)A．3 B．6 C．8 D．16参考答案：C【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】先求得A∩B={1，2，6}，再根据含n的元素的集合的子集个数共有2n个，得出结论．【解答】解：由于A∩B={1，2，6}，含有3个元素，故它的自己个数为23=8，故选：C．【点评】本题主要考查求两个集合的交集，子集个数的运算，利用含n的元素的集合的子集个数共有2n个，属于基础题．2.设z=1﹣i（i为虚数单位），若复数﹣z2在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A8：复数求模．【分析】把z=1﹣i代入﹣z2，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数﹣z2在复平面内对应的点的坐标，的的坐标，再由向量模的公式求解．【解答】解：∵z=1﹣i，∴﹣z2=，∴复数﹣z2在复平面内对应的点的坐标为（1，3），向量为=（1，3），则||=．故选：D．3.函数的最大值与最小值之和为(

)

(A)(B)0(C)－1(D)参考答案：A当时，，，即，所以当时，函数有最小值，当时，函数有最大值，所以最大值和最小值之和为，选A.4.一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】概率

K3解析：过点作于点，在中，易知，梯形的面积,扇形的面积，则丹顶鹤生还的概率，故选【思路点拨】几何概型，可分别求出各部分的面积再求出概率.5.设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是

A．（0，2）

B．[0，2]

C．（2，+∞）

D．[2，+∞）参考答案：C本题考查了抛物线的定义以及转化与数形结合的数学思想，难度中等。圆与准线相交，所以圆心到准线的距离小于半径即，所以，故选C。6.函数的图象大致是(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案.【详解】设，，则的定义域为.，当，，单增，当，，单减，则.则在上单增，上单减，.选B.【点睛】本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.7.极坐标方程表示的曲线为（

）

A．一条射线和一个圆

B．两条直线

C．一条直线和一个圆

D．一个圆参考答案：C略8.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是A．

B．

C．

D．参考答案：D【考点】函数的奇偶性函数的单调性与最值，所以为偶函数，在上为减函数，不满足题意；为开口向下的二次函数，关于轴对称为偶函数，在上单调减，不满足题意；，为偶函数，当时，在上为减函数，不满足题意，，为偶函数，当时，函数为增函数，故选D.9.若实数满足，则的最小值为0

1

9参考答案：B10.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为1，输出n的值为N，则在区间[﹣1，4]上随机选取一个数M，M≥N﹣1的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果N，再以长度为测度求概率即可．【解答】解：第一次循环，1﹣4+3=0≤0，x=2，n=1；第二次循环，﹣1≤0，x=3，n=2；第三次循环，0≤0，x=4，n=3；第四次循环，3＞0，不满足条件，输出n=3，故N=3，则M≥2，故满足条件的概率p==，故选：B．【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力，考查概率的计算，确定N的值是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为．参考答案：0.4【考点】等可能事件的概率．【分析】求得从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母、取到字母a的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，共有=10种情况，取到字母a，共有=4种情况，∴所求概率为=0.4．故答案为：0.4．12.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：气温（）181310-1用电量（度）24343864

由表中数据得到回归直线方程．据此预测当气温为时，用电量为______（单位：度）．参考答案：6813.已知________.参考答案：－1【分析】利用向量垂直时相乘为0得到等式,解出答案.【详解】，则【点睛】本题考察了向量的计算,属于简单题.14.已知的展开式中的系数为，则常数的值为______.参考答案：略15.在△ABC中，若sinA=2sinBcosC则△ABC的形状为________。参考答案：等腰三角形在三角形中，即，所以，所以，即三角形为等腰三角形。16.若实数x、y满足不等式，则的取值范围是

.参考答案：略17.一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品．用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受．抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品（抽检后不放回），只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：设ξ表示该用户抽检次数，ξ的取值可能为1，2，3．利用古典概型的概率计算公式和概率的性质、随机变量的分布列和数学期望即可得出．解答：解：设ξ表示该用户抽检次数，ξ的取值可能为1，2，3．若抽到第一件产品为次品即停止检查，则P（ξ=1）=．若抽到第一件产品为正品，第二件品为次品即停止检查，则P（ξ=2）==．第3次无论抽到正品还是次品都停止检查，则P（ξ=3）=1﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）=．故ξ的分布列为∴Eξ==．故答案为．点评：熟练掌握古典概型的概率计算公式和概率的性质、随机变量的分布列和数学期望是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式；（2）在（1）的条件下求的最大值；（3）若时，函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。参考答案：1）因为与在公共点处的切线相同。。由题意知即,………………2分解得或（舍去），……4分．

（2）令，则，当变化时，及的变化情况如下表：极大值所以，时，有最大值．………………7分（3）． 在上恒为单调函数，所以, 或恒成立， 或在时恒成立， （舍）或对恒成立．…9分 对恒成立，, 或． 综上，或．………………12分19.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”．设函数的定义域为，且．（1）若是的一个“P数对”，求；（2）若是的一个“P数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；（3）若是增函数，且是的一个“P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①与；②与．参考答案：解：（1）由题意知恒成立，令，可得，∴数列是公差为1的等差数列，故，又，故．

………………3分（2）当时，，令，可得，由可得，即时，，

…………………4分可知在上的取值范围是．

又是的一个“P数对”，故恒成立，当时，，…，

…………………6分故当为奇数时，的取值范围是；当为偶数时，的取值范围是．

……………8分由此可得在上的最大值为，最小值为．………………10分（3）由是的一个“P数对”，可知恒成立，即恒成立，

令，可得，

…12分即，又，∴是一个等比数列，∴，所以．

…………………15分当时，由是增函数，故，又，故有．…………………18分

略20.若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数)．（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解(1)，．

…………2分当时，．

…………3分当时，，此时函数递减；

当时，，此时函数递增；∴当时，取极小值，其极小值为．

…………6分(2)解法一：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点．

…………7分设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即．

…………8分由，可得当时恒成立．，

由，得．

…………10分下面证明当时恒成立．令，则，

………Ks5u…………11分当时，．当时，，此时函数递增；当时，，此时函数递减；∴当时，取极大值，其极大值为．

从而，即恒成立．………13分

∴函数和存在唯一的隔离直线．

………14分解法二：由(Ⅰ)可知当时，

(当且当时取等号)．……7分若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得和恒成立，令，则且，即．

……Ks5u……………8分后面解题步骤同解法一．21.（本小题满分14分）参考答案：第二问答案中更正：方程有两个不等实根，第二问也可二次求导，请酌情给分。22.投掷四枚不同的金属硬币，假定两枚正面向上的概率均为，另两枚为非均匀硬币，正面向上的概率均为，把这四枚硬币各投掷一次，设表示正面向上的枚数.(Ⅰ