浙江省台州市横溪中学高三数学理上学期摸底试题含解析

浙江省台州市横溪中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆关于直线对称的圆的方程是(

)A．

B．C.

D．参考答案：D圆的圆心关于直线对称的坐标为，从而所求圆的方程为.故选D.

2.设（）A．都大于2

B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2

D．至少有一个不大于2参考答案：C略3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C4.定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且AB//x轴，则△NAB的周长l取值范围是（

）A.

B.

C.

D.（2，4）参考答案：答案:B5.复数的虚部是（） A．﹣i B． i C． ﹣ D． 参考答案：C略6.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A.

B.

C.

D.

8参考答案：8.已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是AC，BC的中点，G是EF的中点，则A.－1 B. C. D.1参考答案：A10.设x0为函数f（x）=sinπx的零点，且满足|x0|+f（x0+）＜33，则这样的零点有（）A．61个 B．63个 C．65个 D．67个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】分类讨论；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的定义，先求出x0的值，进行求出f（x0+）的值，然后解不等式即可．【解答】解：∵x0为函数f（x）=sinπx的零点，∴sinπx0=0，即πx0=kπ，k∈Z，则x0=k，则f（x0+）=sin（x0+）π=sin（x0+）π=sin（πx0+）=cosπx0，若k是偶数，则f（x0+）=1，若k是奇数，则f（x0+）=﹣1，当k是偶数时，则由|x0|+f（x0+）＜33得|x0|＜﹣f（x0+）+33，即|k|＜﹣1+33=32，则k=﹣30，﹣28，…28，30，共31个，当k是奇数时，则由|x0|+f（x0+）＜33得|x0|＜﹣f（x0+）+33，即|k|＜1+33=34，则k=﹣33，﹣31，…31，33，共34个，故共有31+34=65个，故选：C．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据三角函数的性质，求出函数的零点，利用分类讨论思想是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙3人同时参加5个不同的游戏活动，每个游戏最多有2人可以参与（如果有2人参与同一个游戏，不区分2人在其中的角色），则甲、乙、丙3人参与游戏的不同方式总数是______________.参考答案：120．提示：第一类，每一个游戏只有1人参与，有种参与方法；第二类，有一个游戏有2人参与，另一个游戏有1人参与，有种参与方法，所以符合题意的参与方法共有120种．12.设,集合则的值是

参考答案：-113.设函数，函数的零点个数为

个．参考答案：2个略14.已知向量是单位向量，向量若，则，的夹角为__________．参考答案：由向量的垂直以及向量的数量积，体现条件，.解答：,则，的夹角为.15.某程序框图如图所示，则程序运行后输出的值为

．参考答案：1016.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为

.参考答案：②③17.若复数z满足，则的共轭复数是．参考答案：1+i【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴﹣i?i=﹣i（1+i），则=1﹣i则的共轭复数是1+i．故答案为：1+i．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数求的最大值；求的图像在轴右侧第二个最高点的坐标.参考答案：（1）;（2）【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（1）由已知，有f（x）＝cosx·（sinx＋cosx）－cos2x＋

＝sinx·cosx－cos2x＋

＝sin2x－（1＋cos2x）+

＝sin2x－cos2x＝sin（2x－）．

所以f（x）的最大值为;

（2）令2x－=，得，

令，得．

所以f（x）的图象在轴右侧第二个最高点的坐标是．19.（I）设是各项均不为零的等差数列，且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：（1）①

当时，求的数值；②求的所有可能值；（2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列。参考答案：【解析】本小题考查等差数列与等比数列的综合运用。（1）①当n=4时,中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0。

若删去，则，即化简得，得若删去，则，即化简得，得综上，得或。②当n=5时,中同样不可能删去，否则出现连续三项。若删去，则，即化简得，因为，所以不能删去；当n≥6时，不存在这样的等差数列。事实上，在数列中，由于不能删去首项或末项，若删去，则必有，这与矛盾；同样若删去也有，这与矛盾；若删去中任意一个，则必有，这与矛盾。(或者说：当n≥6时，无论删去哪一项，剩余的项中必有连续的三项)综上所述，。（2）假设对于某个正整数n，存在一个公差为d的n项等差数列，其中（）为任意三项成等比数列，则，即，化简得

（*）由知，与同时为0或同时不为0当与同时为0时，有与题设矛盾。故与同时不为0，所以由（*）得因为，且x、y、z为整数，所以上式右边为有理数，从而为有理数。于是，对于任意的正整数，只要为无理数，相应的数列就是满足题意要求的数列。例如n项数列1，，，……，满足要求。20.（本题满分12分）已知函数。（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：。参考答案：；（2）略.21.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）的顶点在椭圆上，所在直线斜率为，所在的直线斜率为，若，求的最大值.参考答案：（1）由题意得，解得，∴椭圆的标准方程为.（2）设，不妨设.由，∴，直线的方程分别为，.联立，，解得，.∵.当且仅当时等号成立.所以的最大值为2.22.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上的值域为，求实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，，其中.若对恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得；

……3分（Ⅱ）因为，所以在上为单调递增函数.

所以在区间.，

即．