浙江省衢州市常山县城关中学高二数学文摸底试卷含解析

浙江省衢州市常山县城关中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,与的夹角为60°，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是（

）A.42

B.45

C.48

D.51参考答案：B3.直线的倾斜角的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.设过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，若以AB为直径的圆过点P（﹣1，2），且与x轴交于M（m，0），N（n，0）两点，则mn=（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设直线MN的方程为x=ty+1，代入椭圆方程，由韦达定理及抛物线的性质，求得圆心坐标，由以AB为直径的圆过点P（﹣1，2）代入即可求得t的值，求得椭圆方程，当y=0时，即可求得m和n的值，即可求得mn．【解答】解：抛物线焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1…．设直线MN的方程为x=ty+1，A、B的坐标分别为（，y1），（，y2）由，y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4，x1+x2=ty1+1+ty2+1=t（y1+y2）+2=4t2+2，=2t2+1，=2t，则圆心D（2t2+1，2t），由抛物线的性质可知：丨AB丨=x1+x2+p=4（t2+1），由P到圆心的距离d=，由题意可知：d=丨AB丨，解得：t=1，则圆心为（3，2），半径为4，∴圆的方程方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=42，则当y=0，求得与x轴的交点坐标，假设m＞n，则m=3﹣2，n=3+2，∴mn=（3﹣2）（3+2）=﹣3，故选：C．5.有3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题；概率与统计．【分析】所有的方法数为A33=6，其中甲、乙两人不相邻的方法数为A22=2，由此求得甲、乙两人不相邻的概率．【解答】解：3人排成一排，所有的方法数为A33=6，其中甲、乙两人不相邻的方法数为A22=2，故3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是=，故选：C．【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，求出甲、乙两人不相邻的方法数为A22?A44，是解题的关键．6.已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＞﹣（x+1）f′（x），则不等式f（x+l）＞（x﹣2）f（x2﹣5）的解集是（）A．（﹣2，3） B．（2，+∞） C．（，3） D．（，+∞）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数的单调性得到x+1＞x2﹣5＞0，解不等式即可．【解答】解：∵f（x）＞﹣（x+1）f′（x），∴[（x+1）?f（x）]′＞0，故函数y=（x+1）?f（x）在（0，+∞）上是增函数，由不等式f（x+1）＞（x﹣2）f（x2﹣5）得：（x+2）f（x+1）＞（x+2）（x﹣2）f（x2﹣5），即（x+2）f（x+1）＞（x2﹣4）f（x2﹣5），∴x+1＞x2﹣5＞0，解得：﹣2＜x＜3，故选：A．7.点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A． B． C. D．参考答案：C【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先将点M的直角坐标是后化成极坐标即可．【解答】解：由于ρ2=x2+y2，得：ρ2=4，ρ=2，由ρcosθ=x得：cosθ=，结合点在第二象限得：θ=，则点M的极坐标为．故选C．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．8.下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设△ABC的三个内角为A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中a=6,b=6A=30°则边C=

。参考答案：6或1212.已知等差数列中，有，则在等比数列中，会有类似的结论______________________。参考答案：略13.平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分；3条相交直线最多把平面分成7部分；试猜想：n条相交直线最多把平面分成______________部分.参考答案：略14.．(几何证明选讲）如图：若，，与交于点D，且，，则

.参考答案：715.，则a＝________.参考答案：416.在等比数列中，

.参考答案：3017.已知满足，则的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．参考答案：

考点：函数的单调性与导数的关系；导数的几何意义．专题：计算题．分析：（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f′（1）即切线的斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为﹣1，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函数的单调递增区间，据题意知[m，m+1]?（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝），列出端点的大小，求出m的范围．解答：解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b①式…（1分）f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b…（3分）由条件②式…（5分）由①②式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，…（8分）∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增∴[m，m+1]?（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3点评：注意函数在切点处的导数值是曲线的切线斜率；直线垂直的充要条件是斜率之积为﹣1．19.据统计，2016年“双11”天猫总成交金额突破3万亿元．某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性和男性消费情况如表消费金额（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000]女性人数5101547x男性人数2310y2（Ⅰ）计算x，y的值；在抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；

女性男性总计网购达人

非网购达人

总计

（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右边2×2列联表，并回答能否有99%以上的把握认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”P（Χ2＞k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）依题意，计算女性、男性应抽取的人数，求出x、y的值；利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；（Ⅱ）填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名，∴x=80﹣（5+10+15+47）=3，y=20﹣（2+3+10+2）=3；设抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中有三位女性记为A，B，C；两位男性记为a，b，从5人中任选2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10个；设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件M，事件M包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件；∴；（Ⅱ）2×2列联表如下表所示：

女性男性总计网购达人50555非网购达人301545总计8020100则=≈9.091，因为9.091＞6.635，所以有99%以上的把握认为“是否为‘网购达人’”与性别有关．20.P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）

求△的面积；（2）

求P点的坐标．参考答案：∵a＝5，b＝3c＝4

（1）设，，则

①

②，由①2－②得

（2）设P，由得

4，将

代入椭圆方程解得，或或或21.如图，E是以AB为直径的半圆上异于A，B的一点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且．（1）求证：；（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F，，求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】(1)由面面垂直的性质定理可得，，在半圆中，为直径，所以，即，由此平面，故有．(2)由等腰梯形可知，，由等体积法．【详解】(1)证明：因为矩形平面，平面且，所以平面，从而，①又因为在半圆中，为直径，所以，即，②由①②知平面，故有．(2)因为，所以平面．又因为平面平面，所以，在等腰梯形中，，，，所以，．【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理，和等体积法处理三棱锥的体积问题。22.已知，若动点满足，设线段PQ的中点为M（1）求点M的轨迹方程；（2）设直线与点M的轨迹交于不同的两点，且满足，求直线l的方程.参考答案：(