河南省商丘市李庄乡邓斌口中学高三数学理期末试题含解析

河南省商丘市李庄乡邓斌口中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数在(0,2)上是增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.如图所示，已知则下列等式中成立的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A3.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：.试题分析：由题意知，，所以，故应选.考点：1、集合间的基本关系；4.过点（－1，1）的直线l与曲线f（x）＝－－2x＋1相切，且（－1，1）不是切点，则直线l的斜率为A．2

B．1

C．－1

D．－2参考答案：C略5.设，则cos2017°=（

）A．a

B．－a

C．

D．参考答案：B因为，，故选B.

6.已知函数f（x+1）=，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解切线的斜率．【解答】解：由已知得，则，所以f'（1）=1．故选：A．7.已知函数的最小正周期为π，将f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B由函数的最小正周期公式可得：，则函数的解析式为，将的图象向右平移个单位长度或所得的函数解析式为：，函数图象关于轴对称，则函数为偶函数，即当时：，则，

①令可得：，其余选项明显不适合①式.本题选择B选项.

8.命题“”的否定是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据特称命题的否定是全称命题得到答案.【详解】特称命题的否定是全称命题，故命题“”的否定是：.故选：.【点睛】本题考查了特称命题的否定，意在考查学生的推断能力.9.已知:集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.对于项数都为m的数列{an}和{bn}，记bk为a1,a2,…,ak(k=1,2,…,m)中的最小值，给出下列命题： ①若数列{bn}的前5项依次为5，5，3，3，1，则a4=3； ②若数列{bn}是递减数列，则数列{an}也是递减数列； ③数列{bn}可能是先递减后递增的数列； ④若数列{an}是递增数列，则数列{bn}是常数列． 其中，是真命题的为

A．①④

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}的前n项和为Sn，若=，则q=

．参考答案：﹣考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得q5===﹣，解方程可得q解答： 解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，且=，∴==﹣，∴q5=﹣，解得q=﹣故答案为：﹣点评：本题考查等比数列的前n项和，属基础题．12.过点（1，1）作曲线y=x3的切线，则切线方程为

.参考答案：答案：3x－y－2=0或3x－4y+1=0

13.(11)已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为

.参考答案：14.已知椭圆与双曲线的公共焦点为F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值为

；命题意图:考查圆锥曲线定义、焦点三角形相关计算，基础题.参考答案：15.在中，角，，的对边分别为，，，若，则

．参考答案：16.已知数列满足

参考答案：答案:

17.已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，,且，点是中点．(1)求证：平面⊥平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．

参考答案：证明：(1)证明（略）………………6分略19.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的值域。参考答案：本题主要考查三角函数式的化简、三角函数的图象及性质，区间上的三角函数的值域等。考查运算能力和推理能力。解：（Ⅰ）所以周期为。（Ⅱ）∵，∴，又∵在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴当时取得最大值1。又∵，∴当时取得最小值。∴函数在区间上的值域为。20.[选修4-5：不等式选讲]（10分）设，且.（1）求的最小值；（2）若成立，证明：或.参考答案：解：（1）由于，故由已知得，当且仅当x=，y=–，时等号成立．所以的最小值为.（2）由于，故由已知，当且仅当，，时等号成立．因此的最小值为．由题设知，解得或．

21.（本小题满分13分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．

（Ⅰ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；

（Ⅱ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．参考答案：解：（Ⅰ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作，事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作，则．（Ⅱ）X取值为0,1,2,3；；；．所以X的分布列为X0123P(X)所以．略22.（本小题共13分）下表给出一个“等差数阵”：47（

）（

）（

）……712（

）（

）（

）……（

）（

）（

）（

）（

）……（

）（

）（

）（

）（

）……………………其中每行、每列都是等差数列，表示位于第行第列的数.（I）写出的值；（II）写出的计算公式；（III）证明：正整数在该等差数阵中的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积..参考答案：（1）；（2）；（3）证明如下；试题分析：（1）由题可知，先明确代表的含义，观察表格，发现每列每行的公差依次是3,5,7,9.....，故