广东省汕头市华阳中学高三数学文模拟试题含解析

广东省汕头市华阳中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（CUB）∩A=(

)A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3） C．[0，3） D．（0，3）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据题意，先求出集合A，B，进而求出B的补集，进而根据交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|1og2x≤2}=（0，4]，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∴CUB=（﹣1，3），∴（CUB）∩A=（0，3），故选：D【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义．2.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与函数y=lnx+ln2+1的图象相切，则双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由函数的导数的几何意义可知：则渐近线的斜率为k==，则=，解得：x0=，即可求得b=2a，双曲线的离心率e===．【解答】解：由函数y=lnx+ln2+1，（x＞0），求导y′=，设渐近线与函数的切点为P（x0，y0），则渐近线的斜率为k==，∴=，解得：x0=，∴==2，b=2a，双曲线的离心率e===，故选D．3.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为()A.

B．2－ln3

C．4＋ln3

D．4－ln3参考答案：【知识点】定积分在求面积中的应用．B13【答案解析】D

解析：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），∴由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（3﹣）dx+（3﹣x）dx=（3x﹣lnx）+（3x﹣x2）=（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）=4﹣ln3，故选：D．【思路点拨】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．4.如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各圆的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：，所以，选C.考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．6.设全集，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则图中的阴影部分表示的集合为

（

）

A．{2}

B．{4}

C．{1，3}

D．{2，4}参考答案：B略7.设a=log36，b=2﹣2，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log36＞1，0＜b=2﹣2＜1，c=log2＜0，∴a＞b＞c，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（

）A．乙可以知道四人的成绩

B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩

D．乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话．甲不知自己成绩→乙、丙中必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）→乙看了丙成绩，知自己成绩→丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩．9.等差数列的前n项和为，若为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（） A． B． C． D．参考答案：C略10.已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且y=f(x+8)函数为偶函数，则（

）

A．f(6)>f(7)

B．f(6)>f(9)

C．f(7)>f(9)

D．f(7)>f(10)参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在右图的圆中，弦AB、CD相交于E且互相垂直，若线段AE、EB和ED的长分别为2、6和3，则圆的直径长为

。参考答案：略12.连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为___________．参考答案：513.已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为

.参考答案：略14.某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，如果学号为1号到30号的同学平均成绩为90，则学号为31号到50号同学的平均成绩为

．参考答案：95由题意得15.（理））的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是

.参考答案：6416.若函数

则不等式的解集为______

.

参考答案：17.（5分）（2014?湖北）如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点，若QC=1，CD=3，则PB=．参考答案：4【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：选作题；几何证明．【分析】：利用切割线定理可得QA2=QC?QD，可求QA，可得PA，利用圆的切线长定理，可得PB．解析：∵QA是⊙O的切线，∴QA2=QC?QD，∵QC=1，CD=3，∴QA2=4，∴QA=2，∴PA=4，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PB=PA=4．故答案为：4．【点评】：本题考查圆的切线长定理，考查切割线定理，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）已知△ABC外接圆半径，且，求△ABC的周长．参考答案：（1）；（2）．（1），，即，，又，．（2），，，∴由余弦定理可得，，∴，∵，所以得，∴周长．19.（本小题满分13分）已知函数，其中为常数.(1)讨论函数的单调性；(2)若存在两个极值点,求证：无论实数取什么值都有,

参考答案：(1)当时在区间上单调递增当时在上单调递减，在上单调递增(2)见解析。

【知识点】利用导数求函数的单调区间解析：（1）函数的定义域为,记，判别式①当即时，恒成立，所以在区间上单调递增②当时，方程有两个不同的实数根记显然（ⅰ）若，图象的对称轴，两根在区间可知当时函数单调递增，，所以所以在区间上单调递增（ⅱ）若,则图象的对称轴，，所以，当时，，所以，所以在上单调递减当时，，所以，所以在上单调递增综上，当时在区间上单调递增当时在上单调递减，在上单调递增；（2）由（1）知当时，没有极值点，当时，有两个极值点，且；，，又，记，，则，所以在时单调递增，，所以，所以。【思路点拨】（1）先求出定义域，再结合判别式对方程的进行讨论，进而判断出单调区间；（2）对函数求导后得到根再结合单调性证明即可。

20.设曲线在点处的切线与轴的定点的横坐标为，令.（1）当处的切线方程；（2）求的值。参考答案：略21.（14分）已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=11，b1=1，a2+b2=11，a3+b3=11．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|an﹣bn|}的前12项的和S12．参考答案：(Ⅰ)设的公差为，的公比为，则由可得

-----------------------3分可求得：，，

----------------------------------------5分从而，.

------------------------------7分（Ⅱ）

------------------9分，

--------------11分，-------------------------13分.

----------------------------14分22.已知向量，向量，函数．（Ⅰ）求f（x）单调递减区间；（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，，c=4，且f（A）恰是f（x）在上的最大值，求A，b，和△ABC的面积S．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）利用平面向量的运算由已知可求函数f（x）的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解．（Ⅱ）结合范围，由正弦函数图象可求A的值，由余弦定理解得b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ