河南省信阳市灵宝世纪中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省信阳市灵宝世纪中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且，，则函数图象的一条对称轴的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设都是正实数，且满足，则使恒成立的的范围()A．(0,8]

B．(0,10]

C．(0,12] D．(0,16] 参考答案：D略3.某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（

）年后需要更新设备.A.

10

B.11

C.13

D.

21参考答案：A4.设向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a、3b－2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为（

）(A)（1，－1）

(B)（－1，1）

(C)（－4，6）

(D)（4，－6）参考答案：答案：D解析：4a＝（4，－12），3b－2a＝（－8，18），设向量c＝（x，y），依题意，得4a＋（3b－2a）＋c＝0，所以4－8＋x＝0，－12＋18＋y＝0，解得x＝4，y＝－6，选D5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．15B．10C．9D．7参考答案：D6.已知集合，,则（

） （A）｛0｝ （B）｛-1，,0｝

（C）{0，1}

（D）｛-1，,0，1}参考答案：A7.设,当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于2，则的值是(

)A.2

B.3

C.

D.参考答案：D8.已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直于极轴的直线方程是(

)A.

B.cos

C.

D.

参考答案：C9.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为 （

）A．

B.

C.

D.参考答案：A10.如果实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y+的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．11参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移直线，得到最优解，求出斜率的最值，即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由u=3x+2y，平移直线u=3x+2y，由图象可知当直线u=3x+2y经过点A时，直线u=3x+2y的截距最大，此时u最大．而且也恰好是AO的连线时，取得最大值，由，解得A（1，2）．此时z的最大值为z=3×1+2×2+=9，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=k﹣有三个零点，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数与零点的关系将函数转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f（x）=k﹣=0得k=，设g（x）=，若函数f（x）=k﹣有三个零点，等价为y=k，和g（x）有三个交点，g（x）==x3﹣3x，（x≠0），函数的导数g′（x）=3x2﹣3=3（x2﹣1），由g′（x）＞0得x＞1或x＜﹣1，此时函数单调递增，由g′（x）＜0得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数取得极小值，g（1）=﹣2，当x=﹣1时，函数取得极大值，g（﹣1）=2，要使y=k，和g（x）有三个交点，则0＜k＜2或﹣2＜k＜0，即实数k的取值范围是（﹣2，0）∪（0，2），故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）12.在中，角所对的边分别为，，，，则

；设为边上一点，且，则的面积为

．

参考答案：；2

13.若点在函数的图像上，则的值为________。参考答案：14.某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的=

；=

；参考答案：60,0.65略15.如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=

．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；压轴题．分析：在圆中线段利用由切割线定理求得PA，进而利用直角三角形PCO中的线段，结合面积法求得CE即可．解答： 解：∵PC是圆O的切线，∴由切割线定理得：PC2=PA×PB，∵PC=4，PB=8，∴PA=2，∴OA=OB=3，连接OC，OC=3，在直角三角形POC中，利用面积法有，∴CE==．故填：．点评：此题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用、与圆有关的比例线段以及切割线定理，属于基础题．16.已知等差数列，，，则

参考答案：117.已知函数，.若,使,则实数的取值范围是________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（°C）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日

期1月11日

1月12日

1月13日

1月14日

1月15日

平均气温（°C）91012118销量（杯）2325302621（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：．）参考答案：【知识点】古典概型；变量的相关性与统计案例.

K2

I4【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）19.解析：（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10种．

事件A包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．所以为所求．

………6分（Ⅱ）由数据，求得，．

由公式，求得，，

所以y关于x的线性回归方程为．

………………10分（Ⅲ）当x=7时，．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯．

……………12分【思路点拨】（Ⅰ）从这五组数据中抽出2组的基本事件总数用列举法得由10种，其中选取的2组数据恰好是相邻2天数据的有4种，所以所求概率为；（Ⅱ）求得，代入公式

求出，从而得y关于x的线性回归方程；（Ⅲ）把x=7代入（Ⅱ）中所得的线性回归方程，得1月16日该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯.定义在19.-1,1上的奇函数，已知当时，(Ⅰ）求在0,1上的最大值；(Ⅱ）若是0，1上的增函数，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设

当a≥4时，f（x）的最大值为2a-4.

(Ⅱ）因为函数f(x)在0,1上是增函数，所以

20.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的.(1)求数列的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列．参考答案：21.设函数f(x)=2在处取最小值.（1）求.的值;（2）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.参考答案：解析:（1）

因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以

（2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.22.已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），离心率e=左右顶点分别为A、B，经过点F的直线l与椭圆M交于C、D两点（与A、B不重合）．（I）求椭圆M的方程；（II）记△ABC与△ABD的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值，并求此时l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由焦点F坐标可求c值，根据离心率e及a，b，c的平方关系可求得a值；（Ⅱ）当直线l不存在斜率时可得，|S1﹣S2|=0；当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），与椭圆方程联立消y可得x的方程，根据韦达定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1﹣S2|可转化为关于x1，x2的式子，进而变为关于k的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值．【解答】解：（I）设椭圆M的半焦距为c，即c=1，又离心率e=，即=∴a=2，b2=a2﹣c2=3∴椭圆