广东省云浮市素龙第一中学高三数学文联考试题含解析

广东省云浮市素龙第一中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线与椭圆C交于A，B两点.若△F1AB的周长为8，则椭圆方程为（

）A.

B.

C. D.参考答案：A2.如图，网络纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三观图，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，则该长方体的表面积为（）A．24 B．16+32 C．16+8 D．32参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是底面直径、高都为4的圆柱，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，长方体的底面为边长为2的正方体，即可求出长方体的表面积．【解答】解：由三视图可得，直观图是底面直径、高都为4的圆柱，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，长方体的底面为边长为2的正方体，该长方体的表面积为=16+32，故选B．【点评】本题考查三视图，考查表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3.如右图所示，输出的为A.

B.

C.

D.参考答案：D第一次循环：，此时不满足，继续循环；第二次循环：，此时不满足，继续循环；第三次循环：，此时不满足，继续循；第四次循环：，此时不满足，继续循环；第五次循环：，此时不满足，继续循环；……第十三次循环：，此时满足，结束循环，因此输出的为13.4.定义在R上的奇函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，则下列关系式正确的是(

) A．0＜f（1）＜f（﹣1） B．f（﹣1）＜f（1）＜0 C．f（﹣1）＜0＜f（1） D．f（1）＜0＜f（﹣1）参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．解答： 解：∵定义在R上的奇函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，∴函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减，则f（1）＜0＜f（﹣1），故选：D点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，比较基础．5.设全集，集合，，则为A．

B．

C.

D．参考答案：C2.已知集合M={},集合N={x|lg(3-x)>0},则=(

)(A).{x|2<x<3}

(B).{x|1<x<3}

(C).{x|1<x<2}

(D)参考答案：B因为，，所以，故选.7.若直线上存在点满足约束条件,则实数a的最大值为 （）

A．-1

B．1

C．

D．2参考答案：B8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=，b=，A=45°，则B=（）A．60° B．30° C．60°或120° D．30°或150°参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理可先求得sinB==sin60°，由a=＜b=，B为三角形内角，即可求得B的值．【解答】解：∵根据正弦定理可知：sinB====sin60°．∵a=＜b=，B为三角形内角∴45°＜B＜180°∴B=60°或120°故选：C．9.一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则这2个球中至少有1个是红球的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，这2个球中至少有1个是红球的对立事件是这2个球都不是红球，由此能求出这2个球中至少有1个是红球的概率．【解答】解：一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，基本事件总数n=，这2个球中至少有1个是红球的对立事件是这2个球都不是红球，这2个球中至少有1个是红球的概率是p=1﹣=1﹣=．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．10.设a=0.70.4，b=0.40.7，c=0.40.4，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.70.4＞0.40.4=c，b=0.40.7＜c=0.40.4，∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足，则3x2+y2最小值为．参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】确定不等式表示的平面区域，求出特殊点位置，3x2+y2的值，比较即可得到结论．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示设z=3x2+y2，则由，可得x=，y=，此时z=由，可得x=，y=，此时z=；当直线与z=3x2+y2相切时，可得∴△=12﹣15（4﹣z）=0，∴z=，此时x=＜，不在可行域内，不满足题意∵＜∴3x2+y2最小值为故答案为：【点评】本题考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.若函数满足,当时,，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围是

参考答案：13.已知O为坐标原点，P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+）（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：略14.已知函数（>0,）的图象如右图所示，则=

.

【知识点】三角函数的图像和性质

C3参考答案：解析：由图像可得，，所以，，因为，所以，故答案为.【思路点拨】根据图像可得函数的正确为，根据周期公式可得，因为在处取得最小值，所以，可求得结果.15.已知x=0是函数f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）的极小值点，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，问题转化为x＜0时，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）=x3+（a2﹣2a）x2﹣4a4，故f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x，x=0是函数f（x）的极小值点，则x＜0时，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，即2（a2﹣2a）＞0，解得：a＞2或a＜0，故答案为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）．16.执行如右图所示的程序框图，若输入的的值为10，则输出的

.参考答案：4略17.在中，角所对的边分别为，，，则周长的取值范围是_________.参考答案：考点：余弦定理，基本不等式，三角形的性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数的取值范围参考答案：略19.(本题满分13分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）设，求数列的前项和．参考答案：【解】（Ⅰ）当，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分当时，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∴，∴是等比数列，公比为2，首项

∴

．．．．．．．．．．．．．．．3分

又点在直线上，∴，∴是等差数列，公差为2，首项，∴

．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）∴∴

①

②①—②得

．．．．．．．．．．7分

．．．．．．．．．．．．．．．8分

．．．．．．．．．．．．．9分

（Ⅲ）

．．．．．．．．．．．．．．．11分

．．．．．．．．13分20.已知数列的前项和为满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项的和．参考答案：（Ⅰ）当时，，所以， 1分因为，，所以时，， 2分两式相减得：，即， 4分因为，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 5分所以； 6分（Ⅱ）由可知，当为奇数时，； 7分当为偶数时， 8分则 9分 10分. 12分21.选修4-5：不等式选讲已知函数.(I)若.解不等式(Ⅱ)若不等式对任意的实数a恒成立，求b的取值范围参考答案：解：（Ⅰ）

所以解集为：

（Ⅱ）

所以的取值范围为：

22.（14分）（2015?东阳市模拟）各项为正的数列{an}满足，，（1）取λ=an+1，求证：数列是等比数列，并求其公比；（2）取λ=2时令，记数列{bn}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项之积为Tn，求证：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值．参考答案：考点： 数列递推式；数列的求和．

专题： 等差数列与等比数列．分析： （1）把由λ=an+1代入，整理后求解方程求得．结合an＞0可得为常数，结论得证；（2）把λ=2代入数列递推式，得到2an+1