广东省湛江市茅塘中学高一数学理知识点试题含解析

广东省湛江市茅塘中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，） D．[，]参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】根据函数f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点，我们易得函数为二次函数，即m﹣2≠0，又由两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，根据零点存在定理，我们易得：f（﹣1）?f（0）＜0且f（1）?f（2）＜0，由此我们易构造一个关于参数m的不等式组，解不等式组即可求出答案．【解答】解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点且分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内∴∴∴＜m＜故选：C2.若实数a、b满足，则的最小值是（

）A．18

B．6

C．2

D．2参考答案：B略3.设集合，，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.已知是平面，是直线，则下列命题中不正确的是：A．若∥，则

B．若∥，则∥C．若，则∥

D．若，则参考答案：B5.已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5,若存在两项am，an，使得=4a1,则的最小值为A、

B、

C、

D、不存在参考答案：A6.如图示,在圆O中,若弦，，则的值为（）A．-16

B.

-2

C.32

D.16参考答案：C略7.若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.下列函数表示同一函数的是（）

A、

B.

C、

D、参考答案：B9.已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,1,-2,2}，则MN等于

（

）A.{1,2,-1}

B{0,1,-1,2,-2,3}

C.{-2,-1,1,2}

D.{1,2}参考答案：D略10.已知，，则等于(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C.选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为

．参考答案：80cm2考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 由三视图判断几何体的特征，结合三视图的数据关系，求出几何体的侧面积．解答： 由三视图复原几何体可知，此几何体为正四棱锥，底面边长为8，侧面上的高为5，所以S侧=4××8×5=80cm2．故答案为：80cm2．点评： 本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查计算能力，正确判断几何体的特征是解题的关键．12.圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差是_________.参考答案：略13.与终边相同的角，则

参考答案：14.若函数f（x）=3sin（x+），则f（x）的周期是；f（π）=．参考答案：4π，【考点】正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】利用三角函数的周期公式可求周期，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵f（x）=3sin（x+），∴f（x）的周期T==4π，f（π）=3sin（+）=3sin=3sin=．故答案为：4π，．【点评】本题主要考查了三角函数的周期公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．15.若不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集为空集，则实数a的取值范围时_________．参考答案：(－6，2)16.若原命题的否命题是“若x?N，则x?Z”，则原命题的逆否命题是

．参考答案：真命题【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】原命题的逆否命题和原命题的否命题互为逆命题，进而得到答案．【解答】解：若原命题的否命题是“若x?N，则x?Z”，则原命题的逆否命题是“若x?Z，则x?N”，是真命题故答案为：真命题17.已知，0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，且sin（α+β）=，则sin2α的值为．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由0＜β＜α＜，可得0＜α﹣β＜，0＜α+β＜，利用已知及同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），cos（α+β）的值，根据sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]由两角和的正弦函数公式即可求值．【解答】解：∵0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=，∴0＜α﹣β＜，0＜α+β＜，∴sin（α﹣β）==，cos（α+β）==，∴sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）=×+×=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）若函数为奇函数，当时，（如图）．（1）求函数的表达式，并补齐函数的图象；（2）用定义证明：函数在区间上单调递增．参考答案：（Ⅰ）任取，则由为奇函数，则………1分综上所述，…………2分补齐图象。（略）…………4分（Ⅱ）任取，且，…………………5分则………………6分…………………7分∵

∴又由，且，所以，∴∴，∴，即∴函数在区间上单调递增。…………8分19.求过直线与已知圆的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为8的圆的方程。参考答案：解：设

∴令

令，∴

∴同理：

∴∴

∴

略20.设=(2，－1)，=(3，1)，=(m，3)．（1）当m=2时，将用和表示；（2）若⊥，求实数m的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用平面向量基本定理，借助于方程思想求出系数；（2）首先求出两个向量的坐标，然后利用垂直得到关于m的方程解之．【解答】解：（1）当m=2时，设，则有解之得即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2），，因为，所以，即1×（m﹣3）+2×2=0，解得m=﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.化简计算下列各式：（1）；（2）．参考答案：解：（1）原式．（2）原式．

22.某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖．现有甲、乙、丙3人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，丙获奖而甲没有获奖的概率为．（1）求三人中恰有一人获奖的概率；（2）记三人中至少有两人获奖的概率．参考答案：解：（1）设甲获奖为事件A，乙获奖为事件B，丙获奖为事件C，三人中恰有一人获奖为事件E，丙获奖的概率为p，则P（C）p（）=，即p（1﹣）=，