广西壮族自治区河池市矮山中学高三数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区河池市矮山中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数是图中阴影部分介于平行线及轴之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为参考答案：C2.已知函数f（x）=，则方程f（2x2+x）=a（a＞0）的根的个数不可能为(

) A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意化简f（2x2+x）=；作图象求解．解答： 解：f（2x2+x）=；作其图象如下，故方程f（2x2+x）=a（a＞0）的根的个数可能为4，5，6；故选A．点评：本题考查了函数的图象的应用，属于基础题．3.若P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内，则|2x+y+3|的最小值为（）A． B． C．5 D．4参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，由图象得|2x+y+3|=2x+y+3，令z=2x+y+3，得：y=﹣2x+z﹣3，显然直线过（1，0）时，z最小，求出即可．【解答】解：画出满足的平面区域，如图示：，由，解得，由图象得|2x+y+3|=2x+y+3，令z=2x+y+3，得：y=﹣2x+z﹣3，显然直线过（1，0）时，z最小，最小值是5，故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，由图象得|2x+y+3|=2x+y+3是解题的关键，本题是一道中档题．4.命题P：将函数个单位得到函数的图象；命题Q：函数的最小正周期，则复合命题“P∨Q”，“P∧Q”，“P”为真命题的个数是

（

）

A．1 B．2

C．3 D．4参考答案：答案：B5.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：①若，则； ②若则③若是两条异面直线，则④若则.其中正确命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略6.甲、乙两人在淘宝网各开一家网店，直销同一厂家的同一种产品，厂家为考察两人的销售业绩，随机选了10天，统计两店销售量，得到如图所示的茎叶图，由图中数据可知（）A．甲网店的极差大于乙网店的极差B．甲网店的中位数是46C．乙网店的众数是42D．甲网店的销售业绩好参考答案：D考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：只要运用求平均数公式：=，即可求出甲网店的销售业绩好．或利用极差的概念，极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，等计算极差或中位数或众数，再进行判断即可．解答：解：甲网店数据分别为：6，11，12，32，43，45，47，51，51，58．故平均数=（6+11+12+32+43+45+47+51+51+58）=35.6；极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，即58﹣6=52．甲网店的中位数是44．乙网店数据分别为：5，7，13，13，13，22，34，42，42，58．故平均数=（5+7+13+13+13+22+34+42+42+58）=24.9；极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，即58﹣5=53．乙网店的众数是13．∴甲网店的销售业绩好．故选D．．点评：本题考查的是样本平均数以及极差等统计量的求法，是比较简单的问题．7..已知x，y满足约束条件，则的最大值与最小值之和为（

）A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：C【分析】首先画出可行域，然后求得最大值和最小值，最后求解两者之和即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值，据此可知目标函数的最大值为：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.综上可得：的最大值与最小值之和为8.故选：C.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8.给定两个命题p，q．若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.已知复数满足，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设，则的大小关系是

A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以根据幂函数的性质知，而，所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足，则的最大值是

．参考答案：11作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，把目标函数z=2x+y化为y=－2x+z，由，解得A(5,1)，当目标函数经过点A(5,1)时，取得最大值，此时最大值为zmax=2×5+1=11．12.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

▲

．参考答案：13.如图放置的边长为1的正方形的顶点分别在正半轴（含原点）上滑动，则的最大值是___________.参考答案：2;14.函数＝，则_________参考答案：

15.已知函数f（x）=ex﹣mx+1（x≥0）的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为

．参考答案：（，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得ex﹣m=﹣有解，再由指数函数的单调性，即可得到m的范围．【解答】解：函数f（x）=ex﹣mx+1的导数为f′（x）=ex﹣m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有ex﹣m=﹣有解，即m=ex+，由ex＞0，则m＞．则实数m的范围为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题．16.已知向量，是夹角为的单位向量，则向量与向量的夹角是

．参考答案：17.A为非空集合，B={1，2}，f为A到B的映射，f：x→x2,集合A有多少种不同情况______________.

参考答案：15略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,设函数f(x).(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.参考答案：（1）

…………4分

因为，所以最小正周期.

……6分（2）由（1）知，当时，.由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角所以.……8分由余弦定理得，所以或.经检验均符合题意.

……10分从而当时，△的面积；……………11分.

……12分略19.已知函数，．（1）若f(x)在点处的切线与直线垂直，求函数f(x)在A点处的切线方程；（2）若对于，恒成立，求正实数m的取值范围；（3）设函数，且函数有极大值点，求证：.参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析.【分析】（1）由求得实数的值，可求出切点坐标，再利用点斜式方程可得出所求切线的方程；（2）令，且有，对实数进行分类讨论，利用导数分析函数在区间上的单调性，结合可求得实数的取值范围；（3）由题意得出，可得出，且，代入，利用导数证明出对任意的恒成立即可.【详解】（1），则，直线斜率为，由题意可得，解得，所以，，则，则点，因此，所求切线的方程为，即；（2），恒成立，即恒成立，令，其中，且，则对恒成立，.①当时，对任意的，，此时，函数在上单调递增，此时，，不合乎题意；②当时，则.（i）若，则，对，，此时，函数在上单调递减，则，合乎题意；（ii）若，则，令，得，解得，，由韦达定理得，则必有，当时，，此时，函数单调递增；当时，，此时，函数单调递减.所以，，不合乎题意.综上所述，实数的取值范围是；（3），所以，，函数的定义域为，由于函数有极大值点，则，解得或.设方程的两根分别为、，则，若，则且，不合乎题意；若，则且，合乎题意.由于函数的极大值点为，则，即，当时，；当时，；当时，.且，可得，令，，当时，，则，此时.所以，函数在区间上单调递减，因为，则，因此，.【点睛】本题考查利用导数求切线方程，利用导数研究不等式恒成立以及证明不等式，利用导数研究函数的单调性是解答的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.20.（10分）设，，（1）当时，，求；（2）当时，展开式中的系数是20，求的值；（3）展开式中的系数是19，当，变化时，求系数的最小值．参考答案：解析：（1）赋值法：分别令，，得

-----2分（2），----------------6分（3），的系数为：所以，当或时，展开式中的系数最小，为81．----10分21.（本小题满分12分）△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．（1）求角A的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．参考答案：22.（