数列教学设计

数列教学设计

第1篇：数列教学设计

§2.1.1数列的概念与简洁表示法

一、学习任务分析

L教材的结构、内容

本节课选自人教A版必修5其次章第一节《数列的概念与简洁表

示法》第1课时的内容，它主要探讨数列的概念、分类，以及数列的

两种表示形式。

2.教材的地位、作用

本节课是在集合、映射、函数等相关学问的基础上的一节课，它

将数列与集合区分开来，使学生在对比中更加明确集合的概念性质，

将数列与函数联系起来，加深了学生对函数的理解；同时作为数列的

起始课，它为后续等差数列、等比数列的学习作了学问储备。

教材从实际问题引入数列的概念，这样就把生活实际与数学有机

地联系在一起，充分体现了数学的好用价值，让学生感受到数列产生

的背景，培育了学生视察分析、抽象概括的实力。

二、教学目标

1.学问与技能

（1）理解数列及其概念，了解数列和函数之间的关系；

（2）驾驭数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的随意一

项；（3）对于比较简洁的数列，会依据其前几项写出它的个通项公

式。

2.过程与方法

通过对一列数的视察、归纳，写出符合条件的通项公式，培育学

生的视察实力和抽象概括实力。

3.情感、看法与价值观

通过例举生活中的实际例子，让学生体会数学来源于生活，提高

学生数学学习的爱好。

三、教学重点和难点

1.教学重点

数列及其有关概念，数列的通项公式及其应用。

2.教学难点

依据一些数列的前几项，抽象、归纳数列的通项公式。

四、教学过程

第一部分一一创设情境，导入新课

情境一：传闻古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上探讨

数学问题，他们在沙滩上画

点或用小石子来表示数。比如他们探讨过三角形数和正方形数

（图不）：

情境二：某市在某年内的月平均气温为（单位：。C）：

8.0,9.5,9.5,12.8,20.6,25.1,30.0,32.3,29.7,17.2,10.2,

8.0o

情境三：在学习英语的过程中，记忆英语单词是很重要的一个环

节。小明现在有3000个英

语单词量，他认为自己不须要再记忆了，于是他每天都会遗忘

10个单词，而小东现在只有2000个单词量，他认为自己须要不断

的重复记忆，保证2000个单词量不变。问题：从以上三个情境中，

我们可以得到这样的五组数据：©1,3,6,10,15,…；@1,

4,9,16,25,...；③8.0,9.5,9.5,12.8,20.6,25.1,30.0,

32.3,29.7,17.2,10.2,8.0；④3000,2990,2980,2970,...；

⑤2000,2000,2000,2000,…。观察这五组数据，看它们有何共

同特点？

学生独立思索，老师点名回答

（1）均是一列数；（2）有肯定次序

首先，情境的设计均源于生活，既可以帮助学生直观地理解数列

的概念，又能够让学生体会数学概念形成的背景以及数学在实际生活

中应用的广泛性，激发学生会的数学学习爱好。其次，情境中的五组

数据，也可作为教学中数列的分类等较为典型的例子。

其次部分一一师生合作，形成概念

1.定义

数列：依据肯定依次排列着的一列数2.定义剖析

（1）数列的数是按肯定依次排列的，因此，假如组成两个数列

的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；

（2）定义中并没有规定数列中的数必需不同，因此，同一个数

在数列中可以重复出现。问题：回忆集合的相关定义、性质，将以

上五个数列中的数用集合表示，视察分析集合与数

列有何区分？

学生独立思索，老师点名回答

（1）集合中的元素是无序的，而数列中的数是按肯定依次排列

的；

（2）集合中的元素是互异的，而数列中的数是可以重复出现的；

（3）集合中的元素不肯定是数，而数列的对象肯定是数。3.相

关概念

（1）数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项各项

依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，”，第n项，”。（2）

数列的一般形式：al,a2,a3，…,an,...,简记为Ban①，其中an为数列的

第n项。（3）数列的分类：

①依据数列项数的多少分：有穷数列、无穷数列。

②依据数列项的大小分：递增数列、递减数列、常数列、摇摆

数列。结合上述例子，帮助学生理解数列项的定义。例如，数列①

中，"1"是这个数列的第1项（或首项），"15〃是这个数列中的第5项；

数列①②为递增数列，数列④为递减数列，数列⑤为常数列，数

列③为摇摆数列等等。

第三部分一一例题讲解，巩固新知

例：下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摇摆数

列？

(1)全体自然数构成数列

0,1,2,3,....(2)1996~20xx年某市一般中学生人数(单位:

万人)构成数列

82,93,105,119,129,130,132.(3)无穷多个3构成数列

3,3,3,....(4)目前通用的人民币面额按从大到小的依次构成

数列(单位：元)

100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.

(5)-1的1次塞，2次幕，3次累，4次幕……构成数列

-1,1,-1,1,....(6)2的精确到1,0,1,0,01,0.001,的

不足近似值与过剩近似值分别构成数列

1,1.4,1.41,1.414,...；

2,1.5,1.42,1.415,....

通过几个典型的例子，加深学生对数列的理解以及数列项与项之

间的关系，使学生驾驭数列的分类。

第四部分一一课堂小结，深化新知

(1)数列的定义

(2)数列的项及一般表示形式(3)数列的分类

第2篇：数列求和教学设计

《数列求和》教学设计

铜仁一中吴瑜

1、学问与技能

驾驭几种解决数列求和问题的基本思路、方法和适用范围，进一

步熟识数列求和的不同呈现形式及解决策略。2、过程与方法

经验数列几种求和方法的探究过程、深化过程和应用过程，培育

学生发觉问题、分析问题和解决问题的实力，体会学问的发生、进展

过程，培育学生的学习实力。3、情感与价值观

通过数列几种求和法的归纳应用，激发学生的学习热忱和创新意

识，形成锲而不舍的钻研精神和合作沟通的科学看法。感悟数学的简

洁美、对称美。

本节课的教学重点为倒序相加、裂项相消、分组求和、错位相减

求和的方法和形式，能将一些特殊数列的求和问题转化上述相应模型

的求和问题。

本节课的教学难点为建构几种求和方法模型的思维过程，不同的

数列接受不同的方法，运用转化与化归的思想分析问题和解决问题。

一、学问回顾

1、等差数列通项公式an国alij(n但l)d,前n项和公式Sn团n(al?an)

2na(l|?：q)lni?：l(q?!l)

2、等比数列通项公式anBJalq,前n项和公式SnMBq

二、合作探究

1、倒序相加法：

例

1、求和：snBsin21[33sin22Hasin23H?Hsin289[a设计意图：应用倒

序相加并感受此种方法的优越性一一简洁美、对称美。

2、裂项相消法：例

2、求数列1111〃等的前n项和。肥22国33①4n(唱1)一般化:

11110(21)

n(n3k)knn0k设计意图：体验通分和裂项这对运算的互逆关系以

及相消过程的简洁美、对称美。已知数列｛an｝的通项公式为an32n[?|l/

求数列

1的前n项和。

an?!an团1求和：sn?

3、分组求和法:

1111124饱77[2]10(3nz2”(3n固1)例

3、求和：sn0102团3团435回6也/2期1)俨2n求和：sn[?)

14、错位相减法:

例

4、求和：snimi?2?J2团2203Z23画Bn?2n

三、归纳小结数列求和常用的方法：

1、倒序相加法：数列an中，与首末两项等距离的两项之和等于

首末两项之和，求和时可把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到

一个常数列的和。

2、裂项相消法：设法将数列an的每一项拆成两项或若干项，并

使它们在相加时除了首尾各有一项或少数几项外，其余各项都能前后

正负相消，进而求出数列的前n项和。

3、分组求和法：an,bn是等差数列或等比数列，求数列anmbn

的前n项和。

4、错位相减法：an是等差数列，bn是等比数列，求数列an①bn

的前n项和。思索题:

1.求数列1,12)2,也202,团,1必32生，222n团11111，3135a2B(2ng)n

24823国前n项的和。

2.求和：sn，10020993但982,972兆p22012

第3篇：《数列求和》教学设计

《数列求和》教学设计

一、教学目标:

1、学问与技能

让学生驾驭数列求和的几种常用方法，能娴熟运用这些方法解决

问题。

2、过程与方法

培育学生分析解决问题的实力，归纳总结实力，联想、转化、化

归实力，探究创新实力。

3、情感，看法，价值观

通过教学，让学生相识到事物是普遍联系，进展改变的。

二、教学重点：

非等差，等比数列的求和方法的正确选择

三、教学难点：

非等差，等比数列的求和如何化归为等差，等比数列的求和

四、教学过程：

求数列的前n项和Sn基本方法：

L干脆由等差、等比数列的求和公式求和，等比数列求和时留意

分q=

1、qwl的探讨；2•分组求和法：把数列的每一项分成几项，使

转化为几个等差、等比数列，再求和；3.裂项相消法：把数列的通

项拆成几项之差,使在求和时能出现隔项相消（正负相消），剩下（首尾）

若干项求和.如：

设计意图：

让学生回顾旧知，由此导入新课。

［老师过渡］:今日我们学习《数列求和》第一课时，课标要求和

学习内容如下乂多媒体课件展示）导入新课：

［情境创设］（课件展示）：例1：求数列

1312,22114,1001210,300,0313000,2

的前n项和。

［问题生成］:请同学们视察否是等差数列或等比数列？

设问：既然不是等差数列，也不是等比数列，那么就不能干脆用

等差，等比数列的求和公

1式，请同学们细致视察一下此数列有何特征

111111,3,5,7,9,回的前项和。2481632n练习1.求数列

22n-l练习2.求数列1,1+2,1+2+2,…，1+2+2+-+2,….的前n

项和。

例2：求数列1111,…的前n项和。，,,……1222H3304nm（电］）［老

师过渡］:对于通项形如a府裂项相消求和方法

练习3.求和

练习4..求和sn机（其中数列的而为等差数列）求和时，我们实

行

bbBbnia11B212I330K3lnSnai

［特殊警示］利用裂项相消求和方法时，抵消后并不肯定只剩下第

一项和最终一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通

项公式裂项后，有时候须要调整前面的系数，才能使裂开的两项差与

原通项公式相同。

五、方法总结：

公式求和：对于等差数列和等比数列a的前n项和可干脆用求和

公式.分组求和：利用转化的思想,将数列拆分、重组转化为等差或等

比数列求和•裂项相消：对于通项型如ansi（其中数列加但为等差数

列）的数列，在求和时

bbabnai将每项分裂成两项之差的形式，一般除首末两项或旁边

几项外，其余各项先后抵消，可较易求出前n项和。

六、作业布置：

第4篇：数列极限教学设计

数列极限教学设计

复习目的：1.理解数列极限的概念，会用""定义证明简洁数列的

极限。

2.驾驭三个最基本的极限和数列极限的运算法则的运用。

3.理解无穷数列各项和的概念。

4.培育学生的推理论证实力、运算实力，提高学生分析问题，解

决问

题的实力。

教学过程：

问题L依据你的理解，数列极限的定义是如何描述的？

数列极限的定义：对于数列{an},假如存在一个常数A,无论事先

指定多么小的正数，都能在数列中找到一项aN,使得这一项后的全部

项与A的差的肯定值小于，（即当n>N时、记时一，an趋近于A

的无限性，即趋近程度的无（1）的随意性刻划了当

限性（要有多近有多近）。

（2）N的存在性证明白这一无限趋近的可能性。

问题3：“

问题4："〃定义中的N的值是不是唯一？”定义中，因为N

时，an对应的点都在区间（A-

问题5：利用“，A+）内。〃定义来证明数列极限的关键是什么？

N时，立）。

问题6

：无穷常数数列有无极限？数列呢？数列

（三个最基本的极限：（1）C=C,（2

）=0,（3

)=0(问题7

:若=人

，=B

，则()=?,()=

?,=

?,=?。数列极限的运算法则：()=A+B,()=A-B

,=AB

,=(B0)o

即假如两个数列都有极限，那么这两个数列对应项的和，差，积，

商组成新数列的极限分别等于它们极限的和，差，积，商。(各项作

为除数的数列的极限不能为零)

问题8：(

,)

++

+=0对吗？运算法则中的只能推广到有限个的情形。

问题9：无穷数列各项和s是任何定义的？s=，其中为无穷数列

的前n项和，特殊地，对无穷等比数列(.用极限定义证明：

例2.求下列各式的值

(2)[()=,]

(2

)()

例3

.已知例4

.计算：

（++）=0,求实数a,b的值。+

例5.已知数列是首项为1,公差为d的等差数列，它的前n项

和为

是首项为1,公比为q（

记=+++,若（-）=1,求d,q。

小结：本节课复习了数列极限的概念，运算法则，三个最基本的

极限，无穷数列各项和的概念，以及它们的运用，主要是利用数列极

限概念证明简洁数列的极限，利用运算法则求数列的极限，（包括已

知极限求参数），求无穷数列各项和。

第5篇：数列求和的教学设计

《数列求和》教学设计

阳高一中顾海燕

一、教学目标：

1、学问与技能

（1）初步驾驭一些特殊数列求其前n项和的常用方法.

（2）通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等

差数列或等比数列求和问题，培育学生视察、分析问题的实力，转化

的数学思想以及数学运算实力。

2、过程与方法

培育学生分析解决问题的实力，归纳总结实力，以及数学运算的

实力。

3、情感，看法，价值观

通过教学，让学生相识到事物是普遍联系，进展改变的。

二、教学重点：

把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等

比数列求和。

三、教学难点：

找寻适当的变换方法，达到化归的目的

四、教学过程设计复习引入：(1)1+2+3+……+100=(2)

1+3+5+…+2n-l=(3)1+2+4+…+2=

设计意图：

让学生回顾旧知，由此导入新课。

［老师过渡］:今日我们学习《数列求和》其次课时，课标要求和

学习内容如下:(多媒体课件展示)导入新课：

［情境创设］(课件展示)：从近十年的高考来看，通项公式、前n

项和公式仍是考查的重点，下面就通过一些典型例题来谈谈数列求和

的基本方法和技巧：一.公式法求和

利用常用求和公式求和是数列求和的最基本也是最重要的方法:

常见的求和公式有：等差数列、等比数列求和公式、自然数的和、

自然数的平方和、自然数的立方和公式等。

［例1］已知Iog3x33：123n,求x^x丽僧丽x图而用的前n项

^n.log23ailHlog3xffl3log32!3x[a

Iog232解：由Iog3x?由等比数列求和公式得：

ll（l＞）nnx（13x）22=l-ISn团x?x23x3a?I?l也xn=

12nl取心）2二.错位相减法求和

（利用常用公式）假如一个数列的各项是由一个等差数列与

一个等比数列对应项之积组成，那么此数列可接受错位相减法求和。

2462n,2,3,03团,n,!33®前n项的和.22222nl解：由题可知,｛n｝的通

项是等差数列｛2n｝的通项与等比数列｛n｝的通项之积.222462n设

Sn迎2曲n①222212462nSna!2B3B4a0a30n31.............②

（设制错位）222221222222n①-②得乂l?）Sn密2自3国4班堂团位期1

（错位相减）

222222212理2如田跄的1,22胆2团Sn团4团[例2]求数列三.倒序

相加法求和

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数

列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个（aman）.

[例3]求和：3Cn解：令

Snl2n.26cm，3nCnO123n“Crr3Cn16Cn，9C”-3nCn.

将上式中各项的次序反过来，得：

nnBlnH21OSn03nCnl33(n31)Cn>]3(nl32)Cn>Pl[213CnaOCn.

把上述两式左右两边分别相加，并利用Cnknak,得:

3CnOl2rp口n2Sn?j3n(Cn，C”Cn一:，CrvCn)，3n丁2n.

所以,SnBJ3nz2n[31.

四、裂项相消法求和

这是分解与组合思想在数列求和中的详细应用.裂项法的实质是

将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，

最终达到求和的目的.常见的裂项公式如下：

sinl[3(1)an[3f(nal)3f(n)(2)|3tan(nBl)aatannl3

a0cosncos(nBl)lll(2n)2111B[?j(3)an团(4)an施1团佃)

n(n31)nnKl(2nai)(2n01)22nai2n01(5)anailllHOS]

n(n[?l)(n32)2n(nai)(nHl)(n02)(6)an?n团212(n[?jl)团nllll团n?0n®0,

贝ijS[2jiann(nai)2n(nSl)2n02nai(nai)2n(nai)2nai2n2a[?I3[?12l21,又

bnan0lnZlnmlan国an[?|l.[例4]在数列｛an｝中，an和.解：0an,求数

列｛bn｝的前n项的12nnM00aa列1noi而12211国的加8值)(裂项)

nnZlnn[?ll例22减数列｛bn｝的前n项和

UlllllSn团8[(1团田。)团⑻也0电⑶](裂项求和)22334nn?：18nl)=

=8(ll3.nain31

五、方法总结：

L公式求和：对于等差数列和等比数列的前n项和可干脆用求和

公式。

2.错位相减法求和：假如一个数列的各项是由一个等差数列与一

个等比数列对应项之积组成，那么此数列可接受错位相减法求和。

3.倒序相加法求和：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的

方法，就是将一个数列倒过来排列(反序)，再把它与原数列相加，

就可以得到n个(al加n)。4.裂项相消法求和：这是分解与组合思想在

数列求和中的详细应用•裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分

解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。

六、作业布置：课本P49：第8题

第6篇：《数列通项公式》教学设计

《数列通项公式》教学设计

数列通项公式陈鹏高三6班

20xx年10月20日晚自习

一、学问目标：

1.解决形如an+l=pan+f(n)通项公式的确定。

2.通过学习让学生驾驭和理解an+l=pan+f(n)此类型的通项公式

的求法。

二、实力目标：

在实践中通过视察、尝试、分析、类比的方法导出数列通项公式，

培育学生类比思维实力。通过对公式的应用，提高学生分析问题和解

决问题的实力。利用学案导学，促进学生自主学习的实力。

三、情感目标：

通过公式的推导使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特

殊的思想方法。

通过学习让学生能够娴熟精确的确定掌an+l=pan+f(n)此类型的

通项公式，并能解决实际问题。

1.如何将an+l=pan+f(n)转化为我们学过的两个基础数列(等差

和等比)。2.理解和驾驭an+l=pan+f(n)此类型数列通项公式确定的

数学思想方法。探究式启发式一.引入:

1、等差、等比数列的通项公式？

2、如何解决an+l-an=f(n)型的通项公式？

3、如何解决an+l/an=f(n)型的通项公式？

二.新授内容：

例1：设数列｛an｝中，al=l,an+l=3an,求an的通项公式。

解：略

例2：设数列｛an｝中，al=l,an+l=3an+l,求an的通项公式。分

析：设an+l=3an+l为an+l+A=3(an+A)

例3：设数列｛an｝中，81=1,an+l=3an+2n,求an的通项公式。

分析：设an+l=3an+2n为an+l+A(n+l)+B=3(an+An+B)

思索：设数列｛an｝中，al=l,an+l-3an=2n,求an的通项公式。

分析：法一：设an+l=3an+2n为an+l+A2n+l=3(an+A2n)

法二：an+l=3an+2n的等式两边同时除以2n方可解决

三.总结：

形如an+l=pan+f(n)此类数列通项公式的求法，可以通过适当的

策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。四.练习：

1、设数列｛an｝中，al=l,an+l=2an+3,求an的通项公式。

2、设数列｛an｝中，al=l,an+l=3an+2n+l,求an的通项公式。

3(20xx全国卷回理)设数列的前项和为sn,已知31=1,sn+l=4an+2

(I)设bn=an+l-2an,证明数列｛bn｝是等比数列(II)求数列的

通项公式。

递推数列的题型多样，求递推数列的通项公式的方法也特别敏捷,

往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加

以解决。等差、等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，

自然也是高考考查的热点，而考查的目的在于测试敏捷运用学问的实

力，这个“敏捷〃往往集中在“转化”的水平上。转化的目的是化生疏为

熟识，当然首先是等差、等比数列，依据不同的递推公式，接受相应

的变形手段，达到转化的目的。

因而求递推数列的通项公式问题成为了高考命题中颇受青睐的

考查内容。求递推数列通项公式的方法策略是：公式法、累加法、累

乘法、待定系数法、换元法等等。只要细致辨析递推关系式的特征，

精确选择恰当的方法，是快速求出通项公式的关键。

一、学情分析和教法设计：

1、学情分析：

学生在前一阶段的学习中已经基本驾驭了等差、等比数列这两类

最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也驾驭了与等差、

等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节专题探究

课，将会依据递推公式求出数列的项，并能运用累加、累乘、化归等

方法求数列的通项公式，从而培育学生视察、分析、归纳、猜想的实

力、逻辑思维实力以及演绎推理的实力。

2、教法设计：

本节课设计的指导思想是:讲究效率，加强变式训练、合作学习。

接受以问题情景为切入点，引导学生进行探究、探讨，留意分析、启

发、反馈。先引出相应的学问点，然后剖析须要解决的问题，在例题

及变式中巩固相应方法，再从探讨、反馈中深化对问题和方法的理解，

从而较好地完成学问的建构，更好地熬炼学生探究和解决问题的实力。

在教学过程中实行如下方法：

①诱导思维法：使学生对学问进行主动建构，有利于调动学生

的主动性和乐观性，发挥其制造性；②分组探讨法：有利于学生进

行沟通，刚好发觉问题，解决问题，调动学生的乐观性；③讲练结

合法：可以刚好巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

二、教学设计：

1、教材的地位与作用：

递推公式是相识数列的一种重要形式，是给出数列的基本方式之

一。对数列的递推公式的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高

考命