2024年八年级上册数学43一次函数与二元一次方程（基础）巩固练习含答案

2024年八年级上册数学43一次函数与二元一次方程（基础）巩固练习【巩固练习】一.选择题1.将方程全部的解写成坐标（，）的形式，那么用全部的坐标描出的点都在直线（）上．A． B． C． D．2.函数与函数的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组有（）解.A.0个B.1个C.2个D.3个3.（2016•来宾）已知直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（）A． B． C． D．4.若函数与的图象交于轴上一点，则的值为（）A．4B．－4C．D．±45.若函数与的图象交轴于同一点，则的值为（）A．－3B．C．9D．6.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B，能表示这个一次函数的解析式为（）A．B．C．D．二.填空题7．已知，写成一次函数的形式是＝___________.8.直线和的位置关系是________,由此可知方程组解的情况为________.9.如果一次函数和在同一坐标系内的图象如图，并且方程组的解，则，的取值范围是__________.10.（2016•巴中）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：y=﹣x﹣1的交点坐标为．11.一次函数与的图象如图，则方程的解是________.12.如图，点A的坐标可以看成是方程组_________的解.三.解答题13．已知：直线（1）求直线与轴的交点B的坐标，并画图；（2）若过轴上一点A（0，3）作与轴平行的直线，求它与直线的交点M的坐标；（3）若过轴上一点C（3，0）作与轴垂直的直线，求它与直线的交点N的坐标．14．在同一直角坐标系中，画出一次函数y=﹣x+2与y=2x+2的图象，并求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积与周长．15.甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地逆流而上前往B地．甲所乘冲锋舟在静水中的速度为千米/分钟，甲到达B地立即返回．乙所乘冲锋舟在静水中的速度为千米/分钟．已知A、B两地的距离为20千米，水流速度为千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离（千米）与所用时间（分钟）之间的函数图象如图所示．

（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，与之间的函数关系式．

（2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】将变形为.2.【答案】B；【解析】函数所表示的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点．3.【答案】A；【解析】∵直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），∴方程组的解为，故选：A．4.【答案】C；【解析】函数与的图象交于轴上一点，令两方程中＝0，即＝＝.5.【答案】D；【解析】本题可先求函数与轴的交点，再把交点坐标代入函数，即可求得的值．6.【答案】D；【解析】过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数的图象相交于点B（1，2），代入一次函数解析式，即可求出．二.填空题7.【答案】；8.【答案】平行，无解；【解析】直线和的的系数相等，可以得出直线和的位置关系是平行，从而得出方程组解的情况.9.【答案】＞0，＞0；【解析】方程组的解实际上是两个一次函数图象的交点的横纵坐标，而交点在一象限，从而得到，的范围．10.【答案】（﹣4，1）；【解析】∵二元一次方程组的解为，∴直线l1：y=x+5与直线l2：y=﹣x﹣1的交点坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）．11.【答案】3；【解析】一次函数与的图象的交点的横坐标是3，故方程的解是：＝3．12.【答案】【解析】由图象知：两个一次函数过A（2，3），再根据两个一次函数分别过（5，0），（0，－1），即可求出一次函数解析式，从而得出答案．三.解答题13.【解析】解：（1）令＝0，可得＝－4所以直线与轴的交点B的坐标为（－4，0）.图略.（2）令＝3，可得＝－10所以M点的坐标为（－10，3）（3）令＝3，代入.所以N点的坐标为（3，）.14.【解析】解：如图：直线y=2x+2与x轴的交点为B（﹣1，0），直线y=﹣x+2与x轴的交点为C（2，0）；两个函数的交点是A（0，2）；∴BC=3，AB==，AC=2；则S△ABC=BC•OA=3；C△ABC=+2+3．15.【解析】解：（1）甲由A地到B地的函数解析式是：，即；甲到达B地所用时间是：20÷＝24分钟，甲由B地到A地所用时间是：20÷＝20分钟，设甲由B地到A地的函数解析式是：，∵点（24，20）与（44，0）在此函数图象上，∴，解得：，∴甲由B地到A地函数解析式是：，（2）乙由A地到B地的函数解析式是：，即；根据题意得：，解得：，则经过分钟相遇．【巩固练习】一.选择题1.如图，直线y=kx+b经过点A（0，4），点B（﹣2，0），不等式0＜kx+b＜4的解集是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜02.已知一次函数的图象经过一、二、三象限，且与轴交于点（－2，0），则不等式的解集为（）A．＞－2B．＜－2C．＞2D．＜23.观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（）A．＜B．＜＜0C．0＜＜2D．＜＜24.已知，，当＞－2时，＞；当＜－2时，＜，则直线和直线的交点是（）A．（－2，3）B．（－2，－5）C．（3，－2）D．（－5，－2）5.一次函数与的图象如图，则下列结论中①＜0；②＞0；③当＜3时，＜；④方程组的解是．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.（2016•长沙模拟）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+3n（n≠0）的交点的横坐标为﹣1，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+3n＞0的整数解为（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣2二.填空题7.如图，直线与轴交于（0，3），则当＜0时，的取值范围是______．8.（2016•徐汇区二模）如果直线y=kx+b（k＞0）是由正比例函数y=kx的图象向左平移1个单位得到，那么不等式kx+b＞0的解集是．9.一次函数（，都是常数）的图象过点P（－2，1），与轴相交于A（－3，0），则根据图象可得关于的不等式组0≤＜－的解集为________.10.已知直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程kx+b=0的解是x=．

11.已知，，对任意一个，取、中的较大的值为，则的最小值是______.12.如图，直线过点A（0，2），且与直线交于点P（1，）,则不等式组的解集是__________.三.解答题13.在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣3经过点P（﹣2，6），求关于x的不等式kx﹣3≤0的解集．14.某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为册．（1）写出零星租书方式应付金额（元）与租书数量（册）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租书方式应付金额（元

）与租书数量（册）之间的函数关系式；（3）小军选取哪种租书方式更合算？15.已知一次函数的图象经过点（－1，－5），且与函数的图象相交于点A(，)．（1）求的值；（2）求不等式组0＜＜的正整数解；

（3）若函数图象与轴的交点是B，函数的图象与轴的交点是C，求四边形ABOC的面积．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】解：从图象上看，当﹣2＜x＜0时，0＜kx+b＜4．故选C．2.【答案】C；【解析】把点（－2，0），代入即可得到：＝0．即＝0．不等式的解集就是求函数＞0，与平行，与轴交于（2，0），故当＞2时，不等式成立．则不等式的解集为＞2．3.【答案】D；【解析】＞0的解集即为的函数值大于0的对应的的取值范围，第二个不等式的即为直线的函数值大于0的对应的的取值范围，求出它们的公共解集即可．4.【答案】A；【解析】由已知得，当＝－2时，两函数值相等，将＝－2代入或中得：＝＝3，∴两直线交点坐标为（－2，3）．5.【答案】B；【解析】①④正确；根据和的图象可知：＜0，＜0，所以当＜3时，相应的的值，图象均高于的图象．根据交点坐标的值也就是满足函数解析式组成方程组的值，所以方程组的解也就是交点的坐标．6.【答案】D；【解析】∵直线y=﹣x+m与y=nx+3n的交点的横坐标为﹣1，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+3n的解集为x＜﹣1，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴nx+3n＞0的解集是x＞﹣3，∴﹣x+m＞nx+3n＞0的解集是﹣3＜x＜﹣1，所以不等式﹣x+m＞nx+3n＞0的整数解为﹣2.二.填空题7.【答案】＞3；【解析】＜0所对应的图象在轴的左边，即＞3.8.【答案】x＞﹣1；【解析】∵直线y=kx+b（k＞0）是由正比例函数y=kx的图象向左平移1个单位得到，∴y=kx+b经过（﹣1，0），∴不等式kx+b＞0的解集是：x＞﹣1．9.【答案】－3≤＜－2；【解析】先用待定系数法求出一次函数的待定系数，然后再将、的值代入不等式组中进行求解．10.【答案】2；【解析】解：∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（2，0），∴关于x的方程kx+b=0的解是x=2．故答案为2．11.【答案】2；【解析】首先求出和的交点坐标，对任意一个，取、中的较大的值为，则的最小值是交点坐标的纵坐标．12.【答案】1＜＜2；【解析】由图象可知＜0，＝2，＞0，，即，由得，即2＞2，＞1.由得，即＜2.故所求解集为1＜＜2.三.解答题13.【解析】解：∵直线y=kx﹣3经过点P（﹣2，6），∴﹣2k﹣3=6，解得k=﹣，∴直线解析式为y=﹣x﹣3，解不等式﹣x﹣3≤0得x≥﹣，即关于x的不等式kx﹣3≤0的解集为x≥﹣．14.【解析】解：（1）∵在零星租书中，书的册数和租书费用是一一对应的

∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为：＝（2）∵在会员卡租书中，租书费每册0.4元，册就是0.4元，加上办卡费12元

∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为：＝0.4＋12（3）当＝时，＝12＋0.4，解得＝20

当＞时，＞12＋0.4，解得＞20

当＜时，＜12＋0.4，解得＜20

综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星方式租书合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员租书的方式更合算．15.【解析】解：（1）把(，)代入解析式得到：；（2）由（1）得，，

∴0＜解得：，∴正整数解为；（3）直线与轴交于点C（0，1），直线与轴交于点B()，∴.【巩固练习】一.选择题1.函数的图象如图所示，则关于的不等式＜0的解集是（）A．＞0 B．＜0C．＞2 D．＜22.（2016•富顺县校级二模）一次函数y=kx+b的图象如图，则当0＜x≤1时，y的范围是（）A．y＞0 B．﹣2＜y≤0 C．﹣2＜y≤1 D．无法判断3.已知关于的不等式＞0（≠0）的解集是＜1，则直线与轴的交点是（）A．（0，1）B．（－1，0）C．（0，－1）D．（1，0）4.（2014秋•常熟市校级期末）同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x=﹣2 D．x=15.如图，反映了某公司的销售收入与销售量的关系，反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（）A．小于3吨 B．大于3吨C．小于4吨D．大于4吨6.如图，已知函数和的图象交于点P（－2，－5），则下列结论正确的是（）A．＜－2时，＜B．＜－2时，＞C．＜0D．＜0二.填空题7.若直线与轴交于（6，0）点，那么关于的方程的解为_________.8.已知直线和的图象如图所示，根据图象填空．当______时，＝；当_______时，＜；方程组的解是______.9.一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的是______．10.（2015•姜堰市一模）如图，一次函数y=kx+b（k＞0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．11.已知，，如果＞，则的取值范围是_______12.已知不等式＞的解集是＜2，则直线与的交点坐标是_______.三.解答题13.（2016•曲靖）如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．14.如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：（1）方程kx+b=0的解；（2）式子k+b的值；（3）方程kx+b=﹣3的解．15.在如图所示的坐标系下，

（1）画出函数与的图象，并利用图象解答下列问题：

（2）求方程组；

（3）解不等式．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】从图象可知，当＞2时，＜0.2.【答案】B；【解析】因为一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴的交点分别为（1，0）、（0，﹣2），所以当0＜x≤1，函数y的取值范围是：﹣2＜y≤0，故选B.3.【答案】D；【解析】由于关于的不等式＞0（≠0）的解集是＜1，即当＝1时，函数的值为0，故可得到直线与轴的交点坐标．4.【答案】B；【解析】解：由函数图象，得两直线的交点坐标是（﹣1，﹣2），k1x+b=k2x的解为x=﹣1，故选：B．5.【答案】D；【解析】当＞4时，＞．6.【答案】A；【解析】A、由图象可知＜－2时，＜，故正确；B、由图象可知＜－2时，