2023年云南省初中学业水平考试中考数学模拟预测题（二）（含答案解析）

2023年云南省初中学业水平考试数学预测卷（二）（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1.3的算术平方根是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根“一般地，如果一个正数的平方等于，那么这个正数叫做的算术平方根”，熟记定义是解题关键．根据算术平方根的定义求解即可得．【详解】解：3的算术平方根是，故选：A．2.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形概念逐一进行判断即可．【详解】A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意，故选C.【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)是（）A.中央电视台《开学第一课》的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【详解】A、中央电视台《开学第--课》的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.一种细菌的半径用科学记数法表示为米，则这个数据可以写成（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10-n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．【详解】解：一种细菌的半径用科学记数法表示为3.68×10-5米，则这个数据可以写成0.0000368．故选：D．【点睛】考查了科学记数法-原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，后把解集表示到数轴上即可【详解】∵解①得x＜1；解②x≥-1，表示到数轴上如下：故选A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的解集是解题的关键．6.下列各运算中，计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．详解】A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确；故选D．【点睛】此题考查同底数幂的乘除运算法则，完全平方公式、合并同类项法，解题关键在于掌握运算法则．7.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键.8.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（）A.10° B.15° C.20° D.125°【答案】B【解析】【分析】本题考查的是正方形，等边三角形，等腰三角形的性质来解决．【详解】解：∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵三角形ADE是等边三角形，∴AE=AD，∠EAD=60°，∴∠BAE=150°，AB=AE，∴∠AEB=15°．故选：B．【点睛】本题考查的是正方形的邻边相等，等边三角形的各边相等，解题的关键是掌握等腰三角形的两个底角相等．9.定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（）A.无实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根【答案】A【解析】【分析】根据新定义运算法则列方程，然后根据判别式△判断一元二次方程根的情况即可．【详解】解：∵，∴，∵△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，∴方程无实数根，即方程无实数根，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系，解答的关键是理解新定义运算法则，熟练掌握当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△=0时，方程无实数根．10.用半径为4，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A. B.1 C. D.4【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设这个圆锥的底面圆半径为，利用弧长公式得到，然后解关于的方程即可．【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为，根据题意得，解得，所以这个圆锥的底面圆半径为1．故选：B11.观察下列按一定规律排列的个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是180，则等于（）A.29 B.30 C.31 D.62【答案】C【解析】【分析】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为是解决问题的关键．观察得出第n个数为，根据最后三个数的和为180，列出方程，求解即可．【详解】解：由题意，得第n个数为，那么，解得：，故选：C．12.某地区为落实振兴乡村计划，准备在农村修建一条长3600米的公路．甲工程队按原计划修了1200米后，为了让公路尽快投入使用，将工作效率提高了，共用了10天完成，则原计划每天修路（）A.280米 B.270米 C.260米 D.250米【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用；设原计划每天修路米，则工作效率提高后每天修路米，然后根据“共用了10天完成”列方程求解即可．【详解】解：设原计划每天修路米，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴原计划每天修路280米，故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）13.2023的相反数是______．【答案】【解析】【分析】根据相反数的定义，即可进行解答．【详解】解：2023的相反数是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数互为相反数．14.若有意义，则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，即可求出的取值范围．【详解】解：若有意义，则，解得：，故答案为：．15.如图，点A，B，C，D，E在上，弧的度数为（弧所对的圆心角的度数为），则_________．【答案】##165度【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补；连接，根据圆周角定理求得，进而根据圆内接四边形对角互补得出，然后可求的度数．【详解】解：如图，连接，弧度数为，，，点B、C、D、E上，，，故答案为：．16.将一次函数的图象绕原点O旋转，所得到的图象对应的函数解析式为_________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了待定系数法的应用，坐标与图形变化—旋转；首先求出一次函数与坐标轴的交点，然后分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，分别求出旋转后与坐标轴的交点，然后利用待定系数法求解即可．【详解】解：在一次函数中，令，则，令，则，∴直线经过点，①当一次函数的图象绕点顺时针旋转时，可得的对应点为，的对应点为，设对应的函数解析式为：，将点，代入得：，解得，∴顺时针旋转时，对应的函数解析式为：；①当一次函数的图象绕点逆时针旋转时，可得的对应点为，的对应点为，设对应的函数解析式为：，将点，代入得：，解得，∴逆时针旋转时，对应的函数解析式为：；故答案为：或．三、解答题（本大题共8个小题，共56分）17.先化简，再求值：，其中．【答案】，

【解析】【分析】先将分式化简得，然后把代入计算即可.【详解】解：（a-1+）÷（a2+1）=·=当时原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，关键在于熟练掌握分式的运算.18.如图，已知，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定；根据平行线的性质可得，求出，即可利用证明．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，即，又∵，∴．19.某校对七、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：收集数据：从七、八两个年级中各抽取12名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：七年级：889899828688788588967688八年级：949987889493949287949978整理数据：成绩年级七年级273八年级138说明：成绩90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好，70～80分（不含80分）为及格．分析数据：年级平均数中位数众数七年级87.6788八年级91.5894解决问题：（1）直接写出m，n的值：__________，____________；（2）根据以上数据的整理和分析，你认为哪个年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；（3）若八年级共有240名学生，请你估计该校八年级体质健康测试成绩优秀的学生人数．【答案】（1）93.5，88（2）八年级学生的体质健康状况更好一些，见解析（3）估计该校八年级体质健康测试成绩优秀的学生人数为160人【解析】【分析】本题考查了中位数和众数的定义，用样本估计总体；（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据八年级学生测试成绩的平均数，中位数，众数均高于七年级可知，八年级学生的体质健康状况更好一些；（3）用八年级学生人数乘以样本中成绩优秀的学生所占的比例即可．【小问1详解】解：∵排序后八年级测试成绩排在第六、第七名的是94分，93分，∴八年级测试成绩的中位数；∵七年级测试成绩中得88分的人数最多，∴七年级测试成绩的众数，故答案为：93.5，88；【小问2详解】八年级学生的体质健康状况更好一些；理由：因为八年级学生测试成绩的平均数，中位数，众数均高于七年级，所以八年级学生的体质健康状况更好一些；【小问3详解】（人），答：估计该校八年级体质健康测试成绩优秀的学生人数为160人．20.如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置于地板上（分别用A1，A2，B1，B2表示）．（1）若已经拿到左脚拖鞋A1，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，则恰好匹配成双相同颜色的拖鞋的概率是．（2）若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用画树状图或列表的方法求恰好取出一双相同颜色的拖鞋的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：∵已经拿到左脚拖鞋A1，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，有A1A2，A1B2二种情况，恰好匹配成双相同颜色的拖鞋的有A1A2一种情况，∴恰好匹配成双相同颜色的拖鞋的概率为：，故答案为：；【小问2详解】解：画树形图如下：共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1，∴恰好取出一双相同颜色的拖鞋的概率为：．【点睛】本题考查的是列表法与树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21.为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，购买这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，该商店共有几种进货方案？【答案】（1）购进每件A种纪念品需要80元，每件B种纪念品需要50元；（2）该商店共有7种进货方案．【解析】【分析】（1）设购进每件A种纪念品需要x元，每件B种纪念品需要y元，根据“若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元”列出关于x，y的二元一次方程组，再求解即可；（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（100﹣m）件，利用“总价＝单价×数量”结合“购买这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元”列出关于m的一元一次不等式组，即可求出m的取值范围，再结合m为整数即可确定进货方案的个数．【详解】解：（1）设购进每件A种纪念品需要x元，每件B种纪念品需要y元，依题意得：，解得：．答：购进每件A种纪念品需要80元，每件B种纪念品需要50元；（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（100﹣m）件，依题意得：，解得：≤m≤．又∵m为整数，∴m可以为67，68，69，70，71，72，73．∴该商店共有7种进货方案．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，根据题意列出二元一次方程组和一元一次不等式成为解答本题的关键．22.如图1，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点O．准备一根平放在平行四边形上的直细木条，用大头针把木条的中点固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动．（1）如图2，拨动细木条到对角线的位置，连接，，，．请你证明此时四边形是平行四边形；（2）如图3，把上述平行四边形换成矩形，拨动，使得点E，F分别落在边，上，连接，．若，，，求此时的面积．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、矩形的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证；（2）先证出四边形是菱形，根据菱形的性质可得，再设，则，在中，利用勾股定理可得的值，然后利用三角形的面积公式求解即可得．【小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵点是的中点，∴，∴四边形是平行四边形．小问2详解】解：∵四边形是矩形，∴，，又∵，，∴四边形是菱形，∴，设，则，在中，，即，解得，即，则此时的面积为．23.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D．点E为CA延长线上的一点，且∠ADE＝∠BCD．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径为2cm，且AB＝2BC，求阴影部分的面积．【答案】（1）（1）DE与⊙O相切，见解析；（2）阴影部分的面积【解析】【分析】（1）连接OD，BD，根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCD，求得BD=AD，推出∠DAB=∠ABD=45°，得到∠ADE=∠BCD=∠DAB=45°，求得∠ODE=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；

（2）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据直角三角形的性质得到∠BAC=30°，由三角形的内角和定理得到∠ABC=60°，由圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=120