广东省珠海市华发容闳学校数学2023-2024学年九年级下学期4月月考卷数学试卷

容闳书院九年级下学期四月份学习质量调研九年级数学试卷满分：120分时间：120分钟一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是A． B． C． D．以上都不是2．先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源．鼓舞是一种安徽民间表演艺术，如右下图是凤阳花鼓的示意图，其左视图大致为A． B． C． D．第2题图3．中新网广东新闻11月8日电，由广州市创新试点“政府指导、商业运作”的“靶岁康“在2021至2023年，投保1118万人次，获赔金额最高的达104.9万元．将数据104.9万用科学记数法表示为A． B． C． D．4．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜帖花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是A．平移和旋转 B．对称和旋转 C．对称和平移 D．旋转和平移5．下列运算中，正确的是（）A．a2024÷a2＝a1012B．﹣a2•a4＝a6 C．（ab）3＝a3b3 D．（a2）4＝a66．体育老师小聪要分析本班的跳远成绩，将各统计量计算好后却发现由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了，则实际成绩与记录成绩相比A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变 C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变7．如右上图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为A． B． C． D．8．已知，下列不等式成立的是A． B． C． D．9．如右上图，是半圆的直径，点是弧的中点，若，则等于A． B． C． D．第7题图第9题图第10题图10．如右上图，分别以的三边、．为边向外侧作正方形．正方形．正方形，连接，、，再过作于．延长交于点．①；②；③当，．时，．其中错误的结论是．A．①② B．①③ C．②③ D．都不对二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若代数式有意义，则的取值范围是．12．已知，，，两点都在抛物线上，那么．因式分解：.14.如下图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点．若，则．第14题图15.土圭之法是在平台中央竖立一根八尺长的杆子，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如下图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角和第二时刻光线与地面的夹角相等，测得第一时刻的影长为1.6尺，则第二时刻的影长为尺．如图，的半径为4，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点．若点、点关于原点对称，则当取最大值时，点的坐标为．第15题图第16题图三．解答题（共3小题，每小题7分，共21分）17．（1）化简：.（2）解不等式组：．18．从地面竖直向上抛一个物体，物体向上的速度是运动时间的函数．经测量，速度与时间的关系如表：时间11.522.5...速度2015105...求经过多长时间，物体将达到最高点？19．忻州瓦酥，因形状似瓦而得名，其质酥脆、味甜香郁，堪称炉食中之一绝．某商家在售卖瓦酥的过程中发现，如果每千克瓦酥盈利20元，那么每天可售出，为尽快减少库存且让利于顾客，商家决定采取适当的降价措施．经调查发现，每千克瓦酥每降价2元，商家平均每天可多售出．在上述销售正常的情况下，当每千克瓦酥降价多少元时，该商家平均每天的盈利为975元？四．解答题（共3小题，每小题9分，共27分）20．在矩形纸片中，，，现将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点．（1）尺规作图，画出折痕；（2）判断四边形是什么特殊四边形？并证明；（3）求折痕的长度？21．近日，“山河四省”携手发布文旅大片，积极推介家乡，恰逢假期的学生们也想贡献自己的绵薄之力．某中学校志愿者社团为了解全校2800名学生参加志愿服务的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下不完整的调查报告：调查主题中学学生参加志愿服务情况调查方式抽样调查调查对象中学学生数据的收集、整理、描述调查问卷您好这是一份关于参加志愿服务的调查问卷，在以下两个问题中，请选择一项最符合您实际情况的选项，非常感谢您的配合1．本学期您参加志愿服务的时长大约是（每项含最大值，不含最小值）_____以上学校计划组织学生们到博物馆参加“小小解说员”的志愿服务活动，您最想去的一座博物馆是_____E．山西博物院．太原晋商博物馆．山西地质博物馆．中国煤炭博物馆将问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：调查结果请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）参与本次抽样调查的学生人数为；将条形统计图和扇形统计图补充完整．（2）请估计在本校2800名学生中，本学期参加志愿服务的时长大约是“”的学生人数．（3）若该校志愿者社团要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，则正好抽到想去山西博物院的女生的概率是多少？（分数表示即可）图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，扇形的圆心角，半径，点与点在同一水平线上，且它们之间的距离为．（1）求闸机通道的宽度，即与之间的距离（参考数据：，，；（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．五．解答题（共2小题，每小题12分，共24分）23．综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，，将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点．当时，延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由．数学思考：（1）请你解答老师提出的问题；深入探究：（2）老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点，与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，，求的长．请你思考此问题，直接写出结果．24.综合运用已知，抛物线如图1所示，其对称轴是直线．（1）①写出