福建省福州市外国语学校2023-2024学年九年级下学期4月期中考试数学试题

福州外国语学校数学校本(2024版)九年级下20240418福州外国语学校2023-2024学年第二学期九年级数学期中考试卷班级：姓名：座号:日期:一、选择题：（每题4分）1.-3的相反数是A.3B.-3c.13D.-2.爱国主义题材的影片《长津湖》上映后备受广大观众喜爱，票房一路攀升，上映一周票房就高达326000000元.其中数据326000000用科学记数法表示为A.3.26×10⁶B.326×10⁶C.3.26×10⁸D.0.326×10⁹3.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为4.下列大学校徽内部图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是5.下列运算正确的是A.a²-b²=a-b²C.a⁵⋅a²=a¹⁰D.a⁵÷a²=a³6.在一次射击预选赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员10次射击成绩的平均数⊽及方差S²如下表所示：甲乙丙丁x(单位:环)9899S²(单位:环²)1.60.830.8其中成绩较好且状态较稳定的运动员是A.甲B.乙C.丙D.丁7.《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何?”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺.问绳长和井深各多少尺?假设绳长为x尺，则可列方程为A.1C.138.如图,在△ABC中,AB=8,BC=14,D,E分别是边AB,AC的中点,点F在DE上,且∠AFB=90°,则EF的长是()A.3B.4C.5D.6第1页共4页福州外国语教育集团福州外国语学校数学校本(2024版)九年级下202404189.如图,在正五边形ABCDE中,连接AC,以点A为圆心,接DF.则∠FDC的度数是()圆弧交AC于点F，连圆弧交AC于点F，连A.18°B.30°C.36°D.40°10.二次函数.y=-4x²+8mx+3与x轴交于点A、B(其中点A在点B的左边)，与y轴交于点C,AB=2,在y轴上取点D(0,1),连接AD、BC,则AD+BC的最小值为()A.22B.42C.45D.25二、填空题：（每题4分）11.sin45°12.已知反比例函数y=kxk≠0的图象13.不等式组-2x<4,2x-3<x的解集是14、闽菜发源于福州，是以福州菜为基础，融合了闽东、闽南、闽西、闽北、莆仙五地风味菜而形成的一种菜系.现有“佛跳墙”、“醉排骨”、“荔枝肉”、“南尖肝”、“八宝红鲟饭”5个特色闽菜，小王从中随机选取2个进行品尝，则他同时品尝到“八宝红鲟饭”和“醉排骨”的概率等于.15.已知圆锥的底面半径为5，母线长为13，则圆锥的侧面积是.16.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使顶点B落在AD上点B'处；再将矩形展平，沿AF折叠，使顶点B落在AE上点G处，连接DE.小明发现△DEC可以由△AFG绕某一点顺时针旋转a2(0°<a<180°)得到,则a=°.三、解答题：17.（本题满分8分）计算:118.（本题满分8分）如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E,F是直线AC上的两点,且AE=CF,连接DE,DF,BE,BF,求证:DE=BF.19.（本题满分8分）先化简,再求值:1-1m-2÷第2页共4页福州外国语学校数学校本(2024版)儿年级2024041820.（本题满分8分）数学兴趣小组进行一项调查活动,主题是学生对“朱子文化”的了解情况.随机调查了部分学生.调查结果分为四种:A.非常了解;B.比较了解；C.基本了解，D.不了解.被调查的每位学生的调查结果具有其中一种，将调查结果整理并绘制成下面两幅不完图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次共调查名学生；扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角是度；(2)该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中“非常了解”的约有多少名?21.（本题满分8分）毛笔书法是我国传统文化中极具代表性的一种艺术形式.某校书法兴趣小组计划购进一批毛笔，已知每支乙种毛笔的价格比每支甲种毛笔的价格多10元，且用600元购买甲种毛笔的数量与用1000元购买乙种毛笔的数量相等.(1)求甲、乙两种毛笔每支各多少元?(2)若要求购进甲、乙两种毛笔共50支，且乙种毛笔数量不少于甲种毛笔数量的2倍，试求购买这两种毛笔总费用的最小值.22.（本题满分10分）如图,已知△ABC中,∠DAB=∠ABC,AC=BD.(1)求作点D关于直线AB的对称点E；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下连接AE,BE,求证:∠AEB+∠C=180°.第3页共4页23.（本题满分10分）四边形ABCD是正方形，⊙O经过A、D两点且与BC边相切于点E，动点P在射线BC上且在点C的右侧，动点2与点O位于射线BC的同侧，点M是BQ的球点，连接CM、PQ.(1).1,若点M在⊙O上,且CE=CM.求证:CM是⊙O的切线;(2)如图2,连接OE交BQ于点G,若BC=2,∠BPQ=60°,PQ=CP=m,当点M在⊙O内时,求BMBG24.（本题满分12分）在等腰三角形ABC中,AB=AC,△DEC是由△ABC绕点C按顺时针方向旋转(a(0°<a<180°)得到，且点A的对应点D恰好落在直线BC上，如图1.(1)判断直线CE与直线AB的位置关系，并证明；(2)当∠ADC=2∠BAC时,求∠BAC的大小;(3)如图2,点F为线段AD的中点,点G在线段AB上且AG=AF,当点E在线段AD上时,求证:AB=AE+2BG.25.（本题