2024年辽宁省中考一模后数学跟踪训练卷（二）数学

2024年辽宁省中考一模后数学跟踪训练卷（二）一．选择题（共10小题，共30分）1．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×1072．下面图形是由4个完全相同的小立方体组成的，它的左视图是（）A． B． C． D．3．在﹣7，12，﹣15，﹣13中，最小的数是（）A．﹣7 B．12 C．﹣15 D．﹣134．下列汽车标志图案中不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．5．下列运算正确的是（）A．（﹣3a2）3＝﹣9a6B．（﹣a）2•a3＝a5 C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2 D．a2+2a3＝3a56．下列命题中，为真命题的是（）A．对顶角相等 B．若a2＝b2，则a＝b C．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b D．同位角相等7．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）8．在一不透明的袋中装有标记数字1，2，3的小球各两个，随机一次取出2个小球，则取出的2个小球上的数字不同的概率是（）A．15 B．45 C．13 9．如图，已知点D为△ABC边AB上一点，AD：AB＝2：3，过点D作BC的平行线交AC于点E，若AE＝6，则EC的长度是（）A．1 B．2 C．3 D．49题10题10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，点P从点A出发沿A→B→C的路径运动到点C停止，点Q以相同的速度沿A→C的路径运动到点C停止，连接PQ，设点P的运动路程为x，△APQ的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A．B． C． D．二．填空题（共5小题，共15分）11．因式分解：m2﹣4m＝．12．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝108°，则∠BAC的度数是．13．分式方程x+12x-1=1的解为14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AC＝6，DE是△ABC的中位线，点F在BC上，AF与DE相交于点G，若GE＝1，则BF的长为．12题14题15题15．如图，抛物线y=-12x2+12x+3与x轴相交于A，B两点．点C的坐标为（32，0），点P在抛物线上，将线段PC绕点P顺时针旋转90°得到线段PD，当点D落在三．解答题（共8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：（﹣2）2+(-4)2+12；（2）解方程：x2﹣4x17．（8分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15本，乙种笔记本20本，共花费250元，已知购买一本甲种笔记本比购买一本乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一本甲种、一本乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35本，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时降价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过220元，求至多需要购买多少本甲种笔记本？18．（8分）21世纪已经进入了中国太空时代，2021年到2022年，我国会通过11次航天发射完成空间站建设，空间站由“天和”核心舱、“问天”和“梦天”两个实验舱，我国空间站的建成将为开展太空实验及更广泛的国际合作提供精彩舞台．校团委以此为契机，组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．项目班次知识竞赛演讲比赛版面创作甲859188乙90848719．（8分）新年将至，家家户户准备大扫除迎接新年，清洁用品需求量增加，商店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）试求每天销量y与x之间的函数表达式及x的取值范围；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，商店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？20．（8分）图（1）是一种手机自拍杆，杆体从上至下分别由手机夹架、多节套管和支架脚连接而成．使用时通过自由伸缩套管调节自拍杆的长度，同时可以通过调节支架脚使拍摄时更灵活安全．图（2）是其简化示意图，手机ABCD（为矩形）与其下方套管EF连接于点E，E为BC的中点，EF﹣26cm，支架脚FG＝FH＝13cm，BC与地面GH平行，EF⊥BC．（1）当∠GFH＝120°时，求点E到地面的高度；（2）若在某环境中拍摄时，调节支架脚使∠FGH＝40°，BC＝16cm．求点G到直线AB与GF交点的距离．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，3=1.73．结果精确到0.1cm21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D，连接AC．（1）求作：过点A作AE平分∠BAC交⊙O于点E；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，记AE与BD交于点F．①求证：DF＝AD；②若AB＝8，当四边形COBE为菱形时，求CD的长．22．（12分）如图1，折纸做60°，30°，15°的角步骤①：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．步骤②：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM．同时得到了线段BN．【问题解决】（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若BM交EF于点O，求证：∠ABM＝30°；【拓展探究】（3）如图2，若点M是射线AD上一个动点，将△ABM沿BM折叠，使点A的对应点为点N，连接AN、DN，若AB＝5，BC＝8，当△AND是等腰三角形时，求AM的长．23．（13分）我们定义【a，b，c】为函数y＝ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y＝2x2﹣3x+5的“特征数”是【2，﹣3，5】，函数y＝x+2的“特征数”是【0，1，2】，函数y＝﹣2x的“特征数”是【0，﹣2，0】．（1）若一个函数的特征数是【1，﹣4，1】，将此函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到一个图象对应的函数“特征数”是．（2）将“特征数”是【0，-33，﹣1】的函数图象向上平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是（3）当“特征数”是【1，﹣2m，m2﹣3m】的函数在直线x＝m﹣2和直线x＝1之间的部分（包括边界点）的最高点的纵坐标为5时，求m的值．（4）点A（﹣2，1）关于y轴的对称点为点D，点B（﹣2，﹣3m﹣1）关于y轴的对称点为点C．当若（3）中的抛物线与四边形ABCD的边有两个交点，且两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为3时，直接写出m的值．（m为常数）参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．：A．3．C．4．B．5．B．6．A．7．C．8．B．9．C．10．C．二．填空题（共5小题）11．m（m﹣4）．12．24°．13．x＝2．14．4．15．（0，52三．解答题（共8小题）16．（1）8+22；（2）x1＝2+11，x2＝17．解：（1）设购买一本甲种笔记本需x元，一本乙种笔记本需y元，根据题意得：15x+20y=250x-y=5，解得：x=10答：购买一本甲种笔记本需10元，一本乙种笔记本需5元；（2）设需要购买m本甲种笔记本，则购买（35﹣m）本乙种笔记本，根据题意得：（10﹣2）m+5×0.8（35﹣m）≤220，解得：m≤20，∴m的最大值为20．答：至多需要购买20本甲种笔记本．18．解：（1）甲班的平均分为：（85+91+88）÷3＝88（分），乙班的平均分为：（90+84+87）÷3＝87（分），∵88＞87，∴甲班将获胜；（2）由题意可得，甲班的平均分为：85×5+91×3+88×25+3+2=乙班的平均分为：90×5+84×3+87×25+3+2=∵87.4＜87.6，∴乙班将获胜．19．解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：100=60k+b80=70k+b，解得：k=故函数的表达式为：y＝﹣2x+220；（2）设药店每天获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，函数有最大值，∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该商店每天获得的利润最大，最大利润1800元．20．解：（1）设EF所在直线交GH于点M，∵GH∥BC，EF⊥BC，∴FM⊥GH，∵FG＝FH＝13cm，∠GFH＝120°，∴∠GFM＝∠HFM＝60°，∴FM＝FH・cos60°＝13×12=6.5∵EF＝26cm，∴点E到地面的高度EM＝EF+FM＝32.5cm．（2）如图，延长AB与GF交于点N，∵∠FGH＝40°，FG＝13cm，FM⊥GH，∴GM＝FG×cos40°≈13x0.77＝10.01（cm），∵E为BC的中点，BC＝16cm，∴BE＝8cm，过点N作NP⊥EM，垂足为P，则NP∥GM，且NP＝BE＝8cm，易得△FNP∽△FGM，∴FNFG=NP∴FN≈10.39m，∴点G到直线AB与GF交点的距离GN＝GF﹣FN＝13﹣10.39≈2.6（cm）．21．（1）解：作出∠BAC的平分线AE，如图1所示，（2）①证明：如图2，连接BE，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠EBC＝∠CAE，∴∠EBC＝∠BAE，∵AD是⊙O的切线，∴∠DAB＝90°，∴∠DAF+∠BAE＝90°，∴∠EBC+∠DAF＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠EBF+∠EFB＝90°，∴∠DAF＝∠EFB．∵∠AFD＝∠EFB，∴∠DAF＝∠AFD，∴DF＝AD；②解：如图3，连接OE，OB＝OE，∵四边形OBEC是菱形，∴OB＝BE，∴△BOE是等边三角形，∴∠OBE＝60°，∵BC是菱形OBEC的对角线，∴∠ABC=12∠OBE＝在Rt△ABC中，AB＝8，∴AC=12AB＝根据勾股定理得，BC＝43，在Rt△ABD中，BD＝2AD，在Rt△ABD中，BD2＝AD2+AB2，∴4AD2＝AD2+64，∴AD=8∴BD＝2AD=16∴CD＝BD﹣BC=163322．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°，∵AE＝EB，DF＝FC，∴AE＝DF，AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）证明：如图2，设BM与EN交于点O，∵四边形AEFD是矩形，EF是折痕，∴EF∥AD∥BC，∴∠ONB＝∠CBN，∵BE＝AE，∴BO＝OM，由翻折可知，∠MNB＝∠A＝90°，∴OM＝OB＝ON，∴∠OBN＝∠ONB，∴∠OBN＝∠CBN＝∠ABM，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝30°；（3）解：如图3﹣1中，当NA＝ND时，连接BN，过点N作NH⊥AD于H交BC于F．∵NA＝ND，NH⊥AD，∴AH＝HD＝4，∵∠BAH＝∠ABF＝∠AHF＝90°，∴四边形ABFH是矩形，∴BF＝AH＝4，AB＝FH＝5，∴∠BFN＝90°，∵BN＝BA＝5，∴FN=BN∴HN＝HF﹣FN＝5﹣3＝2，∵∠ABM+∠AMB＝90°，∠NAH+∠AMB＝90°，∴∠ABM＝∠NAH，∵∠BAM＝∠AHN＝90°，∴△ABP∽△HAM，∴AMHN∴AM2∴AM=5如图3﹣2中，当AN＝AD时，连接BN，设BM交AN于F．∵AD＝AN＝8，BA＝BN＝5，BF⊥AN，∴AF＝FN＝4，∴BF=AB∵tan∠ABF=AM∴AM5∴AM=20如图3﹣3中，当DA＝DN时，因为BD是线段AN的垂直平分线，BM也是线段AN的垂直平分线，所以，BM与BD重合，所以点M与点D重合，AM＝8；如图3﹣4中，当NA＝ND时，连接BN，过点N作NH⊥AD于H交BC于F．∵BN＝5，BF＝4，∴FN＝3，NH＝3+5＝8，由△ABM∽△HAN，∴AMHN∴AM8∴AM＝10，综上所述，满足条件的AM的值为52或203或8或23．解：（1）∵函数的特征数是【1，﹣4，1】，∴函数为y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，将函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y＝x2﹣2，∴函数y＝x2﹣2的“特征数”是【1，0，﹣2】，故答案为：【1，0，﹣2】；（2）∵函数的“特征数”是【0，-33，﹣∴函数解析式为y=-33x将函数y=-33x﹣1的图象向上平移2个单位得新函数解析式为y=故答案为：y=-33（3）“特征数”是【1，﹣2m，m2﹣3m】的函数解析式为y＝x2﹣2mx+m2﹣3m＝（x﹣m）2﹣3m，抛物线的顶点为（m，﹣3m），对称轴是直线x＝m，由抛物线的性质可知，当x＝m+2与x＝m﹣2时，y相等且m﹣2＜m，①当m﹣2＜1＜m，即1＜m＜3时，抛物线的最高点在x＝m