高中数学A版必修五全册教案

理基本应用的实践操作。情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。●教学过程一.课题导入如图1.1-1,固定△ABC的边CB及∠B,使边AC绕着顶点C转动。思考：∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系?显然，边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来?二.讲授新课[探索研究]在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图，在Rt△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，则从而在直角三角形ABC中，思考1:那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立?(由学生讨论、分析)可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1.1-3,(1)当△ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD,根据任意角三角函数的定义，有CD=asinB=bsinA,则C同理可得ba从而(2)当△ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。(由学生课后自己推导)思考2:还有其方法吗?由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究(证法二):过点A作单位向量j⊥加，由向量的加法可得AB=AA∴jAEj-AGj同理，过点C作j⊥C,可得从而从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即(1)正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使a=ksinA,b=ksinB,c=ksinc;思考：正弦定理的基本作用是什么?①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如;②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如O一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。解：根据三角形内角和定理，评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算练习：在ABC中，已知下列条件解三角形。形(角度精确到1°,边长精确到1cm)。解：根据正弦定理，应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。课堂练习第4页练习第2题。思考题：在AABC中，AABC有什么关系?三.课时小结(由学生归纳总结)(2)正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边及一角；②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。面1、2题。1.1.2余弦定理(二)一、教学目标1.知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。二、教学重、难点重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。四、教学设想[复习引入]余弦定理及基本作用①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边 思考。解三角形问题可以分为几种类型?分别怎样求解的?求解三角形一定要知道一边吗?(1)已知a=12b=5,A=120(先由正弦定理求B,由三角形内角和求C,再由正、余弦定理求C边)(2)已知三角形的任意两角及其一边；例如(先由三角形内角和求角C,正弦定理求a、b)(3)已知三角形的任意两边及它们的夹角；例如a=12b=13C=50°(先由余弦定理求C边，再由正、余弦定理求角A、B)(4)已知三角形的三条边。例如a=10,b=12c=9(先由余弦定理求最大边所对的角)(3)A=30,a=10,b=15(二解)(4)A=120,(5)A=120,a=10,b=15(无解)分析：先由可进一步求出B;则归纳：(1)如果已知的A是直角或钝角，a>b,(2)如果已知的A是锐角，a>b,或a=b,(3)如果已知的A是锐角，a<b,评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。[随堂练习1]此三角形的解的情况。则符合题意弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。(答案：(1)有两解；(2)0;(3)₂例2.在AABC中，已知a=7,b=5,c=3,判断AABCa²<b²+c²A是锐角x≤△ABC是锐角三角形解：∵7>5+3,即a²>b+c,(2)已知△ABC满足条件(答案：(1)是等腰或直角三角形)的值解：由[随堂练习3](1)在AABC中，若a=55,b=16,且此三角形的面积(1)在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；(2)三角形各种类型的判定方法；(3)三角形面积定理的应用。五、作业(课时作业)(1)在△ABC中，已知b=4,c=10,B=30°,试判断此三角形的解的情况。(2)设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实(4)三角形的两边分别为3cm,5cm,它们所夹的角求这个三角形的面积。1.1.2余弦定理(一)(一)教学目标1.知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3.情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。(三)教学设想复习旧知运用正弦定理能解怎样的三角形?①已知三角形的任意两角及其一边，②已知三角形的任意两边与其中一边的对角，定的三角形。从量化的角度来看，如何从已知的两边和它们的夹角求三角形的另一边和两个角?问题2:如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边?即：如图1.1-4,在AABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和zC,求边c?[探索研究]联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题?用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。A如图1.1-5,设B=a,C=b,AB=c,那么C=a-b,则(图1.1-5)同理可证a²=b²+c²-2bccosAb²=a²+c²2acos三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即：a²=b²+c²-2bccosAc²=a²+b²-2abcosC思考3:你还有其它方法证明余弦定理吗?(两点间距离公式，三角形方法)思考4:这个式子中有几个量?从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角?(由学生推出)从余弦定理，又可得到以下推论：思考5:余弦定理及其推论的基本作用是什么?①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可②已知三角形的三条边就可以求出其它角。思考6:勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系?(由学生总结)若AABC中由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。0,0,,求4可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：,评述：解法二应注意确定A的取值范围。思考7。在解三角形的过程中，求某一个角时既可用正弦定理也可用余弦定理，两种方法有什么利弊呢?例2.在△ABC三角形B≈325;[随堂练习]第8页练习第1(1)、(2)题。(1)余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规(2)余弦定理的应用范围：①.已知三边求三角；②.已知两边及它们的夹角，求第三边。②课时作业：第11页[习题1.1]A组第3题。有关底部不可到达的物体高度测量的问题2、巩固深度呢?又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢?今天我们就来共同探讨这方面的量建筑物高度AB的方法。图1.2-4分析：求图1.2-4AB长的关键是先求AE,在AACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA,再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长。解：选择一条水平基线HG,使H、G、B三点在同一条直线上。由在H、测角仪器的高是h,那么,在AACD中，根据正弦定理可得AB=AE+例2、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角。=54得A处的俯角g=50r。已知铁塔BC部分的高为27.3设计出解题方案吗?若在AABD中求CD,则关键需要求出哪条边呢?生：需求出BD边。师：那如何求BD边呢?生：可首先求出AB边，再根据∠BAD=α求得。将测量数据代入上式，得答：山的高度约为150米.思考：有没有别的解法呢?若在AACD中求CD,可先求出AC。思考如何求出AC?到A处时测南侧远处一向上，行驶到达B处，---------------------山顶在东偏南25的方向上，仰角为8,求此山的高度CD.思考1:欲求出CD,大家思考在哪个三角形中研究比Ⅲ.课堂练习：课本第17页练习第1、2、3题利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题V.课后作业1.2解三角形应用举例第三课时一、教学目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神。二、教学重点、难点重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题三、教学过程I.课题导入[创设些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢?今天我们接着探讨这一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5n航行54.0nmile后达到海岛C.如果下次航行直接从A学生看图思考并讲述解题思路分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角∠ABC,即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB32°=137,根据余弦定理，75°-∠CAB=56.0·答：此船应该沿北偏东56.1°的方向例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为e,沿BE方向前进30m,至点C处测得顶端A的仰角为2o,再继续前进10√3m至D点，测得顶端A的仰角为4o,求。的大小和建筑=180°-4θ,因为答：所求角o为15,建筑物高度为15m解法二：(设方程来求解)设DE=x,AE=hx)²+h²=302答：所求角o为15°,建筑物高度为15m解法三：(用倍角公式求解)设建筑物高为AE=8,由题意，得②÷①得答：所求角o为15°,建筑物高度为15m例3、某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75°的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追?需要多少时间才追赶上该走私船?师：你能根据题意画出方位图?教师启发学生做图建立数学模型分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要解：如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，则CB=10x,AB=14x,AC=9,.化简得32x²-30x-27=0,即,或舍去),答：巡逻艇应该沿北偏东8313方向去追，经过1.4小时才追赶上该走私船.评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，得出实际问题的解II.课堂练习解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：(1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。(2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。V.课后作业《习案》作业六1.2解三角形应用举例第四课时一、教学目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题，掌握三角形的面积公式的简单推导和应用2、本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。3、让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验二、教学重点、难点重点：推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题三、教学过程I.课题导入[创设情境]师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在△ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为h。、h₂、h,那么它们如何用已知边和角表示?生：h=bsinC=csinBh.=csinA=asinCh=asinB=bsinaA师：根据以前学过的三角形面积公式S='ah,应用以上求出的高的公式如h。=bsinC代大家能推出其它的几个公式吗?生：同理可得，AABC中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确(2)已知B=60°,C=45,b=4cm;(3)已知三的知识，观察已知什么,尚缺什么?求出需要的元素，分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少?(精解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推应用应用变式练习1:已知在AABCa及AABC的面积S提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。例3、在AABC中，求证：分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，用正弦定理来证明证明：(1)根据正弦定理，可设显然k≠0,所以边(2)根据余弦定理的推论，变式练习2:判断满足条件的三角形形状角”或“化角为边”(解略)直角三角形Ⅲ.课堂练习课本第18页练习第1、2、3题IV.课时小结利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形状。特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用。V.课后作业《习案》作业七1.2解三角形应用举例第一课时一、教学目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语2、激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力二、教学重点、难点教学重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图三、教学设想1、复习旧知复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形?2、设置情境请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢?”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢?我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。新课讲授(1)解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解(2)例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55m,∠BAC=s₁°,∠ACB=75°。求A、B两提问1:△ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当?提问2:运用该定理解题还需要那些边和角呢?请学生回答。分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。解：根据正弦定理，得5m⁴cg二m4CAB=两点间的距离为65.7米变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30,灯塔B在观察站C南偏东60,则A、B之间的距离为多少?老师指导学生画图，建B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A、B两点间距离的方法。分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC,再利用余弦定理可以计算出AB的距离。图1.2-2解：测量者可以在河岸边选定两点C、D,测得CD=a,并且在C、D两点分计算出AC和BC后，再在AABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离AB=√4C²+BC²-2AC×BCcosa分组讨论：还没有其它的方法呢?师生一起对不同方法进行对比、分析。变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测略解：将题中各已知量代入例2推出的公式，得评注：可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。3、学生阅读课本4页，了解测量中基线的概念，并找4、课堂练习：课本第14页练习第1、2题解斜三角形应用题的一般步骤：(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解(4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解四、课后作业2、思考题：某人在M汽车站的北偏西20·的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东40°。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站?解：由题设，画出示意图，设汽车前进20千米后到达弦定理得所以sin∠MAC=sin(120-C)=si在AMAC中，由正弦定理得----------------------答：汽车还需要行驶15千米才能到达M汽车站。2.1数列的概念与简单表示法(二)教学要求：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与a,的关系.教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项.教学难点：理解递推公式与通项a,=(-1)”n。4)、图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基(Sierpinski)三角形。在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。二、探究新知(一)、观察以下数列，并写出其通(二)定义：已知数列{a,}的第一项(或前几项),且任一项a,与它的前一项a,(或前几项)间的观察法…观察可得a。=2”n项),才可依次求出其他项.3.用递推公式求通项公式的方法：观察法、累加法、迭乘法.2.1数列的概念与简单表示法(一)一、教学要求：理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.二、教学重点、教学难点：重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.三、教学过程：导入新课“有人说，大(一)、复习准备：1.在必修①课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”,即如果将初始量看成“1”,取其一半剩,再取一半还剩如此下去，即得到1,,,2.生活中的三角形数、正方形数.阅读教材提问：这些数有什么规律?与它所表示的图形的序号有什么关系?(二)、三角形数：1,3,6,10,…(2)正方形(2)1,2,3,4……的倒数排(3)-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：-1,1,-1,1,-1,。。。。。(4)无穷多个1排列都是一列数；2.都有一定的顺序①数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗?与序性(2)数列中的数可以重复吗?(3)数列与集合有什么区别?集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性。这个数列的第1项(或首项),排在第二位的数称为这个数列的第2这个数列的第n项.③数列的一般形式可以写成a,a,a,…,a,…,简记为{a,}.递减数列、常数列与摆动数列.⑤数列中的数与它的序号有怎样的关系?序号可以看作自变量，数列中的数可以看作随着变动的量。把数列看作函数。即：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果数列{a,}的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通函数数列(特殊的函数)定义域R或R的子集N°或它的子集解析式图象点的集合一些离散的点的集合2.应用举例例1、写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个---------------·---------------例2.写出数列t思考：是不是所有的数列都存在通项公式?根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗?例3.根据下面数列{a,}的通项公式，写出前五项：是这个数列的第几项?三.小结：数列及其基本概念，数列通项公式及其应2.2等差数列(二)一、教学目标1、掌握"判断数列是否为等差数列"常用的方法；2、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用.3、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用.二、教学重点、难点重点：等差数列的通项公式、性质及应用.难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.三、教学过程(一)、复习1.等差数列的定义.2.等a,=pn+q(p、q是常数))3.有几种方法可以计算公差是首项al=1,公差d=3的等差数列，若an=2005,则n在3与27之间插入7个数，使它们成为等差数列，则插入的7个数的第四个数是()A.18B.例1.在等差数列{an}中(1)若as=a,a₁o=b,求a₁s;2.判断数列是否为等差数列的常用方法：例2.已知数列{an}的前n项和为Sn=3n²-2n,求证数列{an}成等差数列，并求其首项、公差、通项公式.an=Sn-Sn-1=3n²-2n-次函数.列的定义，也就是看a,-a,(n>1)是a-a=(pn+q)-[p{n-1]+q]=p它是一个与n无关的数.你发现了什么?据此说一说等差数列a,=pn+g与一次取1,2,3,……时，对应的a,可以利用通项公式求出。经过描点知道该图象象(点)在直线上，数列的图象是改一次函数当x在用的方法.第4、5题.行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们先学习一类特殊的数列。[探索研究]由学生观察分析并得出答案：(放投影片)1、在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0,5,_,……2、2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg):48,53,58,63。3、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m):18,15.5,13,10.5,8,5.54、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×寸期).例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%。那么按照单利，5年内各年末时间年初本金(元)年末本利和(元)第1年各年末的本利和(单位：元)组成了数列：10072,一下上面的这四个数列：0,5,10,15,20,……①④看这些数列有什么共同特点呢?引导学生观察相邻两项间的关系，由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数(即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点)。[等差数列的概念]等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来公差；(3)若d=0,则该数列为常数列.提问：(1)你能举一些生活中的等差数列的例子吗?(2)如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列数列，那么A应满足什么条件?由学生回答：因为a,A,b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A所以就有由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列：1,3,5,7,9,11,13…中，5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，a₂+a₄=a₁+a₂a₄+a₀=a₃+a,从而可得在一等差数列中，若式]提问：对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢?(1)、我们是通过研究数列(a,}的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式。由学生经过分析写出通项公式：猜想得到这个数列的通项公式是a,=5n②猜想得到这个数列的通项公式是a,=48+5(n-1)③猜想得到这个数列的通项公式是a,=18-2.5(n-D④猜想得到这意给了一个筹差数列的首项a,和公差d,它的通项公(迭代法):{a,}---------------------a--a-2=d,例1、(1)求等差数列8,5,2,…的第20项.如果是，是第几项?项公式为a,=-5-4(n-I)=-4n-1,由题意知，本题是要回答解这个关于n的方程，得n=100,即-401是这个数列的第100项。例2:(1)在等差数列{a,}中，已知a₃=10,ag=31,求首项,所以，这个等差数列的首项是一2,公差是3.所以，这个等差数列的首项是一2,公差是3.例3:梯子最高一级宽33cm,最低一级宽为110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度.由已知条件，可知：a=33,a=110,n=12答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,例4:三个数成等差数列，它们的和为18,它们的平方和为116,求这三个数.解：设这三个数为a-d,a,a+d解得这三个数依次为4,6,8或8,6,4[注](1)设未知数时尽量减少未知数的个数.(2)结果应给出由大到小和由小到大两种情况.例5:已知四个数成等差数列，它们的和为28,中间两项的积为40,求这四个数.例6.某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元，即最初的4km(不含4千米)计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0,需要支付多少车费?解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km,乘客需要支付1.2元.所以，我令a=11.2,表示4km处的车费，公差d=1.2。那么当出租车行至14km处时，n=11,此时需要支付答：需要支付车费23.2元。[随堂练习]课本39页“练习”第1、2题；①等差数列定义：即a,-a,=d(n≥2)2.3等差数列的前n项和(二)教学要求：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究S的最值.如果A,,B₁分别是等差数列{a},{b,}的前n项和，贝.教学重点：熟练掌握等差数列的●●(1)若as=a,a₁o=b,求a₁s;(2)若a₃+ag=m,(3)若as=6,ag=15,求a₁4;(4)若a₁+a₂+… 列吗?如果是，它的首项与公差分别是什么?【结论】 ,当d≠0,事事的前，项和的最大值.结论：等差数列前项和的最值由a,≥0,且a≤0,求得n的值；当a,<0,d>0,前n项和有最小值可由a,≤0,且a≥0,求得n的值.(2) 利用二次函数配方法求得最值时n的数列{a.}的前n项和s,的最小值.例3、已知等差数列5,…的前n项的和为s,求使得s,最大的序号n,时，它的前n项的和为s,有最大值，可以通过求得n求得n求"等差数列前n项和的最值问题"常用的方法有：利用二次函数的(3)利用等差数列的性质求.最大?:前8项或前7项的和取最大值.:前8项的和取最小值.说----------------------解之得即前7项之和最大.7项之和最大.最大?最大值是多少?5.已知等差数列{an},3as=8a₁z,a₁<0,设前n项和为Sn,求Sn取最小值时n的值.*,民2.3等差数列的前n项和(一)一、教学目标1、等差数列前n项和公式.2、等差数列前n项和公式及其获取思路；3、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.二、教学重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及应用.教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题.三、教学过程(一)、复习引入：1.等差数列的项公式：(1)a,=a₁+(n-Dd(2)a,=an+(n-m)d(3)a,=pn+q(p、q是常数)3.几种计算公差d的方法：①m+n=p+q=am+a,=a₂+a,(m,n,P,q∈N)6.数列的前项和，记为s,.“小故事”1、2、3高斯是伟大的数学算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050.”教师问：“你是如何算出答案的?”高斯回答说：“因为1+100=101;2+99=101;.50+51=101,所以个故事告诉我们：(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西.(2)该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法.二、讲解1.等差数列的前n项和公式1:2.等差数列的前n项和公式2:总之：两个公式都表明要求s,必须已知na,d,a,中三个.一个常数项为零的二次式.三、例题讲解(2)等差数列-10,-6,-2,2,…前多少项的和是39=4+(8-1)d(2)设题中的等差数列为{a,},前n项为s,则a₁=-10,d=(-6)-(-10)=4,S,=54(舍去)∴等差数列-10,-6,-2,2…前9项的和是54.例2、教材P43面的例1求这些元素的和.∴正整数n共有14个即m中共有14个元素数列.答：略.(学生练→学生板书→教师点评及规范)(2)在等差数列(a,}中，已知as+a₂+a₂+a₂=20,例4.已知等差数列{an}前四项和为21,最后四项的和为67,所有项的和为286,求项数n.解：依题意，得例5.已知一个等差数列{an}前10项和为310,前20项的和为1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项的和吗?.思考：(1)等差数列中s。S-SS-S,成等差数列吗?(2)等差数列前m项和为s。,则s,、s,-ss-s.是等差数列吗?练习：教材第118页练习第1、3题.1.等差数列的前n项和公式1:2.等差数列的前n项和公式2:1.阅读教材第42～44页；2.4等比数列(二)教学目标知识与技能目标等比中项的概念；掌握"判断数列是否为等比数列"常用的方法；进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用.过程与能力目标明确等比中项的概念；进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用.教学重点等比数列的通项公式、性质及应用.教学难点灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题.教学过程一、复习1.等比数列的定义.2.等比数列的通项公式：求下面等比数列的第4项与第5项：(1)5,-15,45,……;(2)1.2,2.4,4.8,……;类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗? 1.等比中项：如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±√ab(a,b同号),则,反之，若G²=ab,则,即a,G,b成等比数列.∴a,G,b成等比数列⇔G³=ab(a·b≠0)例1.三个数成等比数列，它的和为14,它们的积为64,,例2.已知{a,}是等比数列，且a,>0,a₂a₄+2a,a₃+a₂a₆=25,3.判断等比数列的常用方法：定义法，中项法，通等比数列.当当求证：(1)这个数列成等比数列；(2)这个数列中的任一项是它后面第五项;(3)这个数列的任意两项的积仍在这个数列中.证：(1)(常数)∴该数列成等比数列.四、练习：教材第53页第3、4题.3.判断数列是否为等比数列的方法.六、课外作业1.阅读教材第52～52页；-------------------2.4等比数列(一)教学目标知识与技能目标1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式.过程与能力目标1.明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道a,,a,q,n中的三个，求另一个的问题.教学重点1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用.教学难点等差数列"等比"的理解、把握和应用.教学过程一、复习引入：下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?(教材上的P48面)1,③③对于数列③,a,=20~¹;共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.二、新课列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字思考：(1)等比数列中有为0的项吗?(2)公比为1的数列是什么数列?(3)既是等差数列又是等比数列的数列存在吗?(4)常数列都是等比数列吗?又是等比数列的数列：非零常数列.(4).既是等差a=a₁q=a₁·q^-(apq≠0).迭乘法：由等比数列的定义，有：;;3.等比数列的通项公式2:例1.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.例2.求下列各等比数列的通项公式：(1)a₃=aq→q²=4→q=+2∴a,=(-2)2-=-2”或a₁,=(-2)(-2)*-=(-2)"例3.教材P50面的例1。(1)求证数列{an+}是等比数列；(2)求a,的表达练习：教材第52页第1、2题.三、课堂小结：2.等比数列的通项公式及变形式.四、课外作业1.阅读教材第48～50页；2.5等比数列的前n项和(二)教学目标知识与技能目标等比数列前n项和公式.过程与能力目标综合运用通项公式和前n项和公式的理解、推导及应用.教学探究1.等比数列通项an与前n项和S的关系?{a}比数列.→s,,S₄-S₂,S₄-S₂(keN*)成等比数列.②不要忽视等比数列的各项都不为0的前提条件.=3"-n-1.1.阅读教材第59~60.2.5等比数列的前n项和(一)教学目标知识与技能目标等比数列前n项和公式.过程与能力目标等比数列和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.情感识.教学重点等比数列前n项和公式的理解、推导及应用.教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题.教学过程一、复习引入：1.等比数列的定义.2.等比数列的通项公式：a,=a₁·q”(a·q≠0),a,=amq”(a₁q≠0)3.{a,}成等比数列 a,≠04.性质：若m+n=p+q,(一)提出问题：关于国际相棋起源问题例如：怎样求数列1,2,4,…2⁶²,263的各项和?即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为：S=1+2+4+8…+2²+2法”是研究数列求和的一个重要方法.(二)怎样求等比数列前n项的和?公式的推导方法一：由得---------------------②公式的推导方法二：由定义，由等比的性质，即(结论同上)围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式.公式的推导方法三：(结论同上)“方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决.(三)等比数列的前n项和公式：思考：什么时候用公式(1)、什么时候用公式(2)?时，用公式②.)三、例题讲解例1:求下列等比数列前8项的和.例2:某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的售价比上一年增加10%,那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台(保留到个解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第一年起，每年的销售量组成一个等用计算器答：约5年内可以使总销售量达到30000台.例3.例3.求数列,例4:求求数列1,3练习：教材第58面练习第1题.三、课堂小结：1.等比数列求和公式：当q=1时2.这节课我们从已有的知识出发，用多种方法(迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法)推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识.1.阅读教材第55～57页；第二课时3.1不等关系与不等式(二)一、教学目标(1)使学生掌握常用不等式的基本基本性质；(2)会将一些基本性质结合起来应用.(3)学习如何利用不等式的有关基本性质研究不等关系；二、教学重、难点重点：理解不等式的性质及其证明.难点：利用不等式的基本性质证明不等式。三、教学过程(一)复习提问1、比较两实数大小的理论依据是什中我们学过的不等式的基本性质是什么?基本性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.基本性质2不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.基本性质3不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改常用的不等式的基本性质(1)a>b,⇔b<a(对称性)(2)a>b,b>c→a>c(传递性)(3)a>b,>a+c>b+c(可加性)(4)a>b,c>0>ac>bc;a>b,c<0≥ac<bc(可乘性)(5)a>b>0,c>d>0→ac>bd(同向不等式的可乘性)(6)a>b>0,n∈N,n>1>a⁴>b",Va>*b(可乘方性、可开方性)及=的取值范围.y的取值范(三)随堂练习1、教材P74面第3题(1)如果a>b,c>d,是否可以推出ac>bd?以推出举例说明.成立的有3_个5.若a、b、céR,a>b,则下列不等式成立的是B.a²>b²C.,则a-p的取值范围是(B)A.-π<a-β<πB.-π<a-β<0(四)小结：不等式的性质及其证明，利用不等式的基本性质证明不等式。(五)作业：《习案》作业二十二第一课时3.1不等关系与不等式(一)一、教学目标1.使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式(组)产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组.2.学习如何利用不等式表示不等关系，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；3.通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量。二、教学重、难点重点：用不等式(组)表示实际问题中的不等关系，并用不等式(组)研究含有不等关系的问题，理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。难点：正确理解现实生活中存在的不等关系.用不等式(组)正确表示出不等关系。三、教学过程(一)[创设问题情境]问题1:设点A与平面α的距离为d,B为平面α上的任意一点，则d≤|AB|。问题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元?分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为万元。那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等立3:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根..根据题意，应有如下的不等关系：(1)解得两种钢管的总长度不能超过4000mm;(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；(3)解得两钟钢管的数量都不能为负。由以上不等关系，可得不等式组：[练习]:第74页，第1、2题。提问：除了以上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗?归纳：文字语言与数学符号间的转换.文字语言数学符号文字语言数学符号大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤(二)典例分析例1:某校学生以面粉和大米为主食.已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位.某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉.设每盒快餐需面食x百克、米饭y百克，试写出x,y满足的条件.例2:配制A,B两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂a种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂B药需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲等关系(三)知识拓展1.设问：等式性质中：等式两边加(减)同一个数(或式子),结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢?从实数的基本性质出发，实数的运算性质与大小顺序之间的关系：对于任意两个实数a,b,它们的逆命题也是否正确?的大小.例4、已知x≠0,比较(x²+1)²与x⁴+x²+1的大小.归纳：作差比较法的步骤是：2、变形：配方、因式分解、通分、分母(分子)4、作出结论.(四)课堂小结1.通过具体情景，建立不等式模型；2.比较两实数大小的方法——求差比较法.(五)作业：《习案》作业(其中b>a>0,m>0)的大小说明：不等在生活中可以找糖(m>0),则糖水便甜了.简单的线性规划问题(二)一、教学目标(1)知识和技能：能够运用线性规划的图解法解决一些生活中的简单最优问题(2)过程与方法：将实际问题中错综复杂的条件列出目标图解法找最优解三、教学过程1、复习引入通过上一次不等式(组)表示平面区域，并且掌握了用直线定的最大值与最小值。2、举例分析(1)效益最佳问题例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合食物碳水化合物(kg)蛋白质(kg)脂肪(kg)探究：(1)如果设食用A食物xkg、食用B食物ykg,则目标函数是什么?(2)总成本z随A、B食物的含量变化而变化，是否任意变化，受什么因素制约?列出约束条件(3)能画出它的可行性区域吗?(4)能求出它的最优解吗?(5)你能总结出解线性规划应用题的一般步骤吗?解线性规划应用题的一般步骤：(1)设出所求的未知数；(2)列出约束条件；(3)(4)作出可行域；(5)运用平移法求出最优解。例2.某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t;生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要煤不超过363t.甲、乙两种产品应各生产多少，能例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润?解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润z万元。目标函数为z=x+0.5y,画出可行域。把z=x+0.5y变形为y=-2x+2z,得到斜率为-2,在y轴上的截距为2z,随z变化的一组平行直线。由此观察出，当直线y=-2x+2z经过可行域上的点M时，截距2z由此可知，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大的利润，最大利润为3万元。(2)用料最省问题思考：例3、例4有区别吗?区别在哪里?解线性规划应用题的一般步骤：(1)设出所求的未知数；(3)建立目标函数；(4)作出可行域；(5)运用平移法求出最优解。1.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件：的最大值是：()3.2一元二次不等式及其及解法(三)一、教学目标(1)掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；(2)从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；(3)从二次函数或是一元二次方程的角度，来解决一元二次不等式的综合二、教学重点，难点从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题，掌握一元二次不等式恒成立的解题思路.三、教学设计(一)复习引入1、列元二次不等式的解集的关系：2、由上表引导学生观(二)典例分析例1.解不等式m²-2x+1>0求实数mn之值.解：由题意即.代入不等式:所求不等式的解集为为r,求m的取值范围.解集为R.m的取值范围.求m的取值范围.例5.若函数y=√x²+2kx+k中自变量x的取值范围是一切实数，求k的取值范围故k的取值范围是|&k≤.都成立，求实数x的取值范围.设f(m)=x-1)+(4,这是一个关于m的一次函数(或常数函数),从图象上看，即所以，实数x的取值范围是1.从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围2.一元二次不等式恒成立的问题第二课时一元二次不等式及其解法(2)一、教学目标1.知识与技能：应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题；能用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来；2.过程与方法：通过学生对一元二次不等式的解法的理解，利用计算机将数学知识用程序表示出来；3.情态与价值：培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用。二、教学重、难点重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；难点：理解一元二次不等式的应用。三、教学流程：(一)复习：一元二次不等式的解法(二)举例分析例1.某种汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速xkm/h有如下关系：。在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5cm,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?变式：若车速为80km/h,司机发现前方50m的地方有人，问汽车是否会撞上人?例2.一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配线，这条线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系：y=-2x²+220x,若这家工一个星期内利用这条流水线创6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?例3.求下列函数的定义域：(1)y=log(x²-3x-4)(2)(三)小结：运用不等式解实际问题时，要注意：不大于、不小于、不超过等字眼。(四)作业：《习案》作业二十四。3.2一元二次不等式及其解法第一课时一元二次不等式及其解法(1)一、教学目标1.知识与技能：从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；能把一元二次不等式的解的类型归纳出来；2.过程与方法：通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；利用计算机将数学知识用程序表示出来；3.情态与价值：培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形难点重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形一元二次不等式解集的关系。三、教学流程(一)[创设情景]探究。通过让学生阅读第76页的上网问题，x²-5x<0一元二次不等式的定义：只含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式；练习：判断下列式子是不是一元二次不等式?(1)(2)(二)[探索研究]一元一次不等式及与一次函数三者之间有什么关系?2.不等式x²-5x<0、二次函数y=x²-5x、一元二次方程次函数的零点与相应的一元二次方程根的关系，知x=0,x,=5是二次函数y=x-5的两个零点。通过学生画出的二次函数y=x-5的图象，观察而知，当x<0x>时，函数图象位于x轴上方，此时y>0,即当o<x<5时，函数图象位于x轴下方，此时y<0,即解决了以上的上网问题。3.如何解一元二次不等式?例1求下列不等式的解集(1)x²-3x-4>0(2)x²-通过以上的例题及练习的讲解，指导学生归纳P77面的表格及一元二次不等式的解的情况。例3.解不等式(四)小结第二课时次不等式(组)与平面区域(二)一、教学知识与技能：懂得将实际问题转化为线性(2)过程与方法：本节课是在学习了相多媒体教学可更好地促进教学双赢(3)情感与价值：如何将实际问题转化为线性规划问题三、教学过程(一)复习引入画出下列不等式组所表示的平下方的平面区域；不等式x+2y>4表示直线x+2y=4上方的平面区域；因此，这两个平面区域的公共部分就是原不等式组所表示的平面区域(二)探究新知例1、某人准备投资1200万元兴办一所完全学校，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格(以班级为单位)分别用数学关系式来表示上述限制条件学段硬件建设(万元)教师年薪(万元)初中26/班2/人高中54/班2/人解：设开设初中班x个，高中班y个，根据题意，总根据限制条件画出图形例2、教材P85面例3t;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产(三)练习：1、P86面第4题广告的时间分别为x分钟和y分钟，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得3、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(C)A.a<5B.a≥7D.a<5或a≥7(四)小结：解线性规划的应用题时，(1)认真分清题意，将题(2)根据不等式组画出平面区域(五)作业：《习案》第二十七课时----------------------3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题第一课时二元一次不等式(组)与平面区域一、教学目标(1)知识与技能：了解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式(组)来表示的平面区域(2)过程与方法：本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式(组)来表示的平面区域。始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确。教学中也特别提醒学生注意Ax+By+C>0(或0)表示区域时不包括边界，而Ax+By+C≥0或≤0)则包括边界(3)情感与价值：培养学生数形结合、化归、集合的数学思想二、教学重点、教学难点教学重点：灵活运用二元一次不等式(组)来表示的平面区域教学难点：如何确定不教学设计(一)引例：一家银行的信贷部计划年初投%,从个人贷款中获益10%。那么,信贷部应如何分配资金呢?提问：1.这个问题中从在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢?2.设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y%,从个人贷款中获益10%,共创收30000元以上，所以(12%)x+x≥0.y₂0解：分析题意，我们可得到以下式子(二)概念1、二元一次不等式：我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。3、满足(三)问题：二元一次不等式x-y<6所表示的图形?因此，在直角坐标系中，不等式x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域.域.我们称直线x-y=6为这两个区域的边界.将直线某侧所有点组成的包括边界.而不等式Ax+By+C≥0表示区域时则包括边界，把边界画成实线.2、二元一次不等式Ax+By+C>0表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，即0)作为测试点。(四)举例分析例1、画出x+4y<4表示的平面区域(见教材第94页例分析：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特别是，当c≠0时，常把原点(0,0)作为测试点。例2、画出表示的平面区域例3、用平面区域表示不等式组的解集分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。练习：1、教材P86面练习1、2、3题画出不等式组表示的平面区域并求(五)小结：(1)懂得画出二元一次不等式面区域中表示的图形(2)注意如何表示边界(六)作业：《习案》第二十六课时3.3.2简单的线性规划问题教学目标(1)巩固图解法求线性目标函数|最小值的方法；(2)会用画网格的方法求解规划问题.(3)利用线性规划求代数式的取值范围。二、教学重点、难点用画网格的方法求解整数线性规划问题.三、教学流程(1)复习：练习1.某公司招收z=10x+10y的最大值是：()A.80B.85C.90D.95(2)举例分析例1、设xy,z满足约束条由x+y+z=1知z=-x-y+1,代入不等式组消去z得代入目标函数得u=-2x+2y+4,作直线·作一组平行线1:-x+y=u平行于v,所以，当1经过(,D时例2、(1)已知的取值范围。解：(1)不等式组表示的平面区：作直线l:4a-2b=0,作一组平行线1:4a-2b=t,由图知t由₁向右下方平移时，t随之增大，反之减(3)、练习：教材P91面第2题求的取值范围。a则,作出平面区域，,则,作出平面区域，,,9,9,即1.巩固图解法求线性目标函数的最大值、最小值的2.用画网格的方法求解整数线性规划问题。3.3简单的线性规划问题第一课时简单的线性规划问题(一)一、教学目标(1)知识和技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大(小)值(2)过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学生的学习兴趣二、教学重点、教学难点教学重点：线性规划的图解法教学难点：寻求线性规划问题的最优解三、教学过程(一)复习引入1、某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂最多可从配件厂获得16个A配件和