【数学】分层随机抽样课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.1.2分层随机抽样上节课，我们学习了简单随机抽样.为了了解总体的情况，可以从总体中随机抽取一部分个体作为样本，用样本估计总体.样本的代表性越好，越能反应总体的真实情况.所以提高样本的代表性是抽样调查的核心课题之一.教学目标1.理解分层随机抽样的概念.2.掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本.3.掌握两种抽样的区别与联系.问题1

在调查本校高一年级学生的平均身高的简单随机抽样中，会不会出现全是高个子或全是矮个子的样本呢？“极端”样本追问1

为什么运用简单随机抽样获取的样本会出现“极端”样本？抽样过程是随机的，所以结果具有随机性.追问2

我们运用样本均值估计总体均值，在样本量相同且样本量不大时，你认为总体中个体差异的大小对估计效果会有什么影响？在相同的样本量下，一般来说总体中个体差异越小，样本均值估计总体均值效果越好.

问题3

对于追问3中的问题，根据上面的计算，接下来我们就可以按照这样的样本量分配方式，在男生和女生中运用简单随机抽样分别抽取样本，合在一起就可以得到一个容量为50的样本.你能归纳出这种抽样方法的操作步骤吗？按性别变量，把高一年级学生划分成男生、女生两个身高差异较小的子总体分别进行抽样，进而得到总体的估计.一般地，把一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.

追问1

为什么不同方法的结果都可以作为高一年级学生平均身高的估计值呢？是否等价呢？

问题5

与考察简单随机抽样估计效果类似，小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果.他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本，计算出样本平均数如下表所示.你是否有所发现？例1

某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个样本容量为36的样本，则合适的抽样方法是A.抽签法

B.随机数法C.分层随机抽样

D.其他抽样方法√由于老年教师、中年教师和青年教师的身体情况会有明显的差异，所以要用分层随机抽样.跟踪训练1

分层随机抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行A.每层等可能抽样

B.每层可以不等可能抽样C.所有层按比例分配等可能抽样

D.所有层抽取个体数量相同√为了保证每个个体被等可能地抽取，分层随机抽样时必须在所有层都按比例分配等可能抽样.例2

某学校的学生由小学部、初中部、高中部构成，其中小学部与初中部共有700人，该校领导采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取12名学生进行家访，若高中部抽取了5名学生，则该校高中部有_____名学生.500则该校高中部有500名学生.跟踪训练2

某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7∶10.为了了解职工的身体情况，现采用按比例分配分层随机抽样的方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为A.14 B.20 C.21 D.70√由题意知，老年职工与中年职工的人数之和为170，又老年职工与中年职工的人数之比为7∶10，例3

某校有初中、高中两个部门，其中初中有学生850人，高中有学生650人，小军想要进行一个视力调查，对学校按部门进行按比例分配分层随机抽样，得到初中生、高中生平均视力分别为1.0,0.8，其中样本量为60，则在初中部、高中部各抽取多少人？整个学校平均视力是多少？所以在初中部、高中部各抽取34,26人，整个学校平均视力约为0.91.跟踪训练3

某校高二有重点班学生400人，普通班学生800人，为调查总体学生数学成绩的平均值，按比例分配进行分层随机抽样，从重点班抽出20人