河北省石家庄市辛集第一中学高三数学文联考试题含解析

河北省石家庄市辛集第一中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则（▲

）A． B． C． D．参考答案：D

2.已知复数z＝(cosθ＋i)(2sinθ－i)是纯虚数，θ∈[0,2π)，则θ＝(

)A.

B.

C. D.参考答案：D3.执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的为（

）（A）

（B）或

（C）

（D）参考答案：D程序框图表示，所以，解得：，，解集为空，所以，故选D.4.如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是A.

B.

2

C.

0

D.1参考答案：A略5.已知向量满足，若向量共线，则的最小值为（

）

A、1

B、

C、

D、2参考答案：B6.函数的图象可能是A.

B.

C.

D.参考答案：A7.函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集为 （

） A． B． C． D．参考答案：A略8.某圆的圆心在直线上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为

(

) A. B. C.或 D.或参考答案：C略9.若，则（

）A．2

B．

C．32

D．

参考答案：D10.若等于

（

）

A．5 B．

C．

D．参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列为其前n项和。若，，则=_______。参考答案：，12.（5分）若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=+，则?=．参考答案：【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由等边△ABC的边长为2，可得=2×2×cos60°．由=+，可得，，进而得到=，=．即可得出?=．解：∵等边△ABC的边长为2，∴CA=CB=2，=2×2×cos60°=2．∵=+，∴，，∴=，=．∴?==﹣=﹣﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】：本题考查了数量积的运算及其性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．13.平面向量与的夹角为60°，=(2,0)，||=1，则|+2|＝

参考答案：2【知识点】平面向量的数量积及应用F3由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12∴|a+2b|=2.【思路点拨】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．14.已知与的夹角为，若，且，则在方向上的投影为__________.参考答案：试题分析:由可得,即,解之得,故在方向上的投影为,故应填答案.考点：向量的数量积公式及投影的定义的综合运用.15.函数的值域是_________.参考答案：(0,+∞)【分析】先求得函数的定义域,再由可求得函数的值域.【详解】函数的定义域为,又,故函数的值域是.故答案为:.【点睛】(且,).16.若双曲线的一条渐近线过点P(1,2)，则b的值为_________．参考答案：17.定义在R上的奇函数f(x),当x∈(-∞,0)时,f(x)=x2+2x-1,则不等式f(x)<-1的解集是______.参考答案：(-2,0)∪(1+,+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数

（I）若函数上为单调增函数，求实数a的取值范围；

（II）若的图像上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且两切点的横坐标均在区间参考答案：解析：（I）由已知得的定义域为

…………2分因为函数在上为单调增函数，所以上恒成立即上恒成立显然有上恒成立

…………4分由此可得：，即为所求。

…………6分

（II）设满足条件的两点的横坐标为又过这两点的切线互相垂直，所以即

…………9分又，则所求两点坐标为

…………12分19.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

（1）当的最小值；

（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当时，

-----------3分

-----------5分（2）对任意的实数恒成立对任意的实数恒成立

---------------6分当时，上式成立；

----------7分当时，当且仅当即时上式取等号，此时成立。

----------9分综上，实数的取值范围为

--------------10分20.（16分）设A=[﹣1，1]，B=[﹣，]，函数f（x）=2x2+mx﹣1．（1）设不等式f（x）≤0的解集为C，当C?（A∪B）时，求实数m取值范围；（2）若对任意x∈R，都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，试求x∈B时，f（x）的值域；（3）设g（x）=|x﹣a|﹣x2﹣mx（a∈R），求f（x）+g（x）的最小值．参考答案：【考点】带绝对值的函数；集合关系中的参数取值问题；函数的图象；二次函数的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）依题意，C?A∪B=A=[﹣1，1]，二次函数f（x）=2x2+mx﹣1图象开口向上，且△=m2+8＞0恒成立，图象始终与x轴有两个交点?，从而可求得实数m取值范围；（2）由于f（x）象关于直线x=1对称，可得m=﹣4，由f（x）=2（x﹣1）2﹣3为[﹣，]上减函数可求得x∈B时，f（x）的值域；（3）令φ（x）=f（x）+g（x），则φ（x）=x2+|x﹣a|﹣1，分x≤a与x≥a先去掉绝对值符号，再根据其对称轴对a分类讨论，利用函数的单调性即可求得答案．【解答】解：（1）∵A=[﹣1，1]，B=[﹣，]，C?A∪B=A，二次函数f（x）=2x2+mx﹣1图象开口向上，且△=m2+8＞0恒成立，故图象始终与x轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标x1，x2∈[﹣1，1]，当且仅当：，…，解得：﹣1≤m≤1

…（2）对任意x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x）象关于直线x=1对称，所以﹣=1，得m=﹣4．所以f（x）=2（x﹣1）2﹣3为[﹣，]上减函数．f（x）min=﹣2；f（x）max=2．故x∈B时，f（x）值域为[﹣2，2]．…（3）令φ（x）=f（x）+g（x），则φ（x）=x2+|x﹣a|﹣1，（i）当x≤a时，φ（x）=x2﹣x+a﹣1=+a﹣，当a≤，则函数φ（x）在（﹣∞，a]上单调递减，从而函数φ（x）在（﹣∞，a]上的最小值为φ（a）=a2﹣1．若a＞，则函数φ（x）在（﹣∞，a]上的最小值为φ（）=﹣+a，且φ（﹣）≤φ（a）．（ii）当x≥a时，函数φ（x）=x2+x﹣a﹣1=﹣a﹣，若a≤﹣，则函数φ（x）在（﹣∞，a]上的最小值为φ（﹣）=﹣﹣a，且φ（﹣）≤φ（a），若a＞﹣，则函数φ（x）在[a，+∞）上单调递增，从而函数φ（x）在[a，+∞）上的最小值为φ（a）=a2﹣1．…综上，当a≤﹣时，函数φ（x）的最小值为﹣﹣a，当﹣＜a≤时，函数φ（x）的最小值为a2﹣1；当a＞时，函数φ（x）的最小值为﹣+a．

…（16分）【点评】本题考查带绝对值的函数，考查集合关系中的参数取值问题，突出考查二次函数的性质，考查综合分析与运算能力，考查分类讨论思想，化归思想，方程思想的运用，属于难题．21.（本小题满分12分）已知向量，设函数．(I)求函数的最小正周期；(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，c所对边的长分别为a