福建省漳州市国强三五初级中学高一数学理摸底试卷含解析

福建省漳州市国强三五初级中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】由可得，故，据此逐一考查所给的选项是否正确即可.【详解】由可得，故，逐一考查所给的选项：A.；B.，的符号不能确定；C.；D..本题选择D选项.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.设锐角q使关于x的方程有重根，则q的弧度数为

[

]A．

B。

C。

D。参考答案：解析：因方程有重根，故

得，于是。

故选B。3.函数的最大值为A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B4.已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的体积为V球=，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】过球心O作平面ABCD的垂线OG，则G为正方形中心，∠OAG为OA与平面ABCD所成的角，求出球的半径OA，再求出AG，即可得出所求角的余弦值．【解答】解：如图，设球O的半径为R，由V球==，得，∴R=，即OA=．设正方形ABCD的中心为G，连接OG，则OG⊥平面ABCD，且AG=．∴OA与平面ABCD所成的角的余弦值为．故选：A．5.设函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n﹣m的最小值为，则实数a的值为（）A． B．或 C． D．或参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】利用对数函数的单调性，以及值域为[0，1]，n﹣m要最小值，从而建立关于m，n的方程式，即可得出实数a的值．【解答】解：函数f（x）=|logax|在（0，1）递减，在[1，+∞）递增∵值域为[0，1]，n﹣m要最小值∴定义域为[a，1]或[1，]∵﹣1=＞1﹣a，故定义域只能为[a，1]；∴n﹣m=1﹣a=即a=．故选C．6.多面体的直观图如右图所示，则其正视图为（）

参考答案：A略7.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=1，那么直线与平面所成角的正弦值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限参考答案：D【考点】象限角、轴线角；角的变换、收缩变换．【分析】α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．【解答】解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．9.已知，则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.cos50°cos20°+sin50°sin20°的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】直接利用两角差的余弦公式进行求解即可．【解答】解：∵cos50°cos20°+sin50°sin20°=cos（50°﹣20°）=cos30°=，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：12.某单位招聘员工，有名应聘者参加笔试，随机抽查了其中名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段人数１３６６２１１若按笔试成绩择优录取名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为

分

参考答案：80

可预测参加面试的分数线为分

13.设函数若=

.参考答案：略14.当时，函数的值恒大于1，则实数的取值范围是_

_____.参考答案：略15.数列满足则

．参考答案：16.已知都是锐角，则的值为

参考答案：117.函数的值域为___

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lg（x2+tx+2）（t为常数，且﹣2＜t＜2）．（1）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数在闭区间上的最值；对数函数的图象与性质．【分析】（1）令g（x）=x2+tx+2，要求函数f（x）的最小值，根据复合函数的单调性可知，只要求解函数g（x）的最小值即可，结合图象，需判断对称轴与区间[0，2]的位置关系，分类讨论；（2）假设存在，则由已知等价于x2+tx+2=x在区间（0，2）上有两个不同的实根，分离参数，运用导数求出右边的最值和范围，即可得出结论．【解答】解：（1）令g（x）=x2+tx+2对称轴为x=﹣，①当﹣≤0，即t≥0时，g（x）min=g（0）=2，∴f（x）min=lg2；②当0＜﹣＜2，即﹣4＜t＜0时，g（x）min=g（﹣）=2﹣，考虑到g（x）＞0，则1°﹣2＜t＜0，f（x）min=f（﹣）=lg（2﹣），2°﹣4＜t≤﹣2，没有最小值．③当﹣≥2，即t≤﹣4时，g（x）min=g（2）=6+2t，考虑到g（x）＞0∴f（x）没有最小值．综上所述：当t≤﹣2时f（x）没有最小值；当t＞﹣2时，f（x）min=．（2）假设存在，则由已知等价于x2+tx+2=x在区间（0，2）上有两个不同的实根，等价于t=﹣（+x）+1，x∈（0，2）t′=﹣1+，x∈（0，），t′＞0；x∈（，2），t′＜0．x=取最大值1﹣2．x=2，t=﹣2．可得﹣2＜t＜1﹣2．故存在，实数t的取值范围是﹣2＜t＜1﹣2．19.集合，，，全集为实数集.(1)求；（2）若,求的取值范围.参考答案：（1）………………７分（2）由题意得，解得，,所以的取值范围是……………..14分20.设函数是定义域在上的奇函数．（1）若的解集；（2）若上的最小值为—2，求m的值．参考答案：解：（1）是定义域为上的奇函数， ，又且 易知在上单调递增，原不等式化为： ，即不等式的解集为．

（2），即（舍去） ， 令 当时，当时， 当时，当时，，解得，舍去 综上可知略21.已知(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．参考答案：解(1)∵Cn4＋Cn6＝2Cn5，∴n2－21n＋98＝0.∴n＝7或n＝14，

……2分当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.∴T4的系数为，T5的系数为，

……4分当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.∴T8的系数为.

……6分(2)∵Cn0＋Cn1＋Cn2＝79，∴n2＋n－156＝0.∴n＝12或n＝－13(舍去)．

……8分设Tk＋1项的系数最大，∵，∴∴9.4≤k≤10.4，∴k＝10.