湖南省衡阳市 衡山县第四中学高一数学理联考试卷含解析

湖南省衡阳市衡山县第四中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是由哪个平面图形旋转得到的

A

B

C

D参考答案：A2.函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间为(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得f（1）?f（2）＜0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间．【解答】解：∵函数f（x）=2x+3x﹣7，∴f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（2）?f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理可得，函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间是（1，2），故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．3.下列说法正确的是

（

） A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程

表示参考答案：D略4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD1与BD所成的角为（）A.30° B.90° C.60° D.120°参考答案：C【分析】把异面直线与所成的角，转化为相交直线与所成的角，利用为正三角形，即可求解．【详解】连结，则，所以相交直线与所成的角，即为异面直线与所成的角，连结，则是正三角形，所以，即异面直线与所成的角，故选C．【点睛】本题主要考查了空间中异面直线及其所成角的求法，其中根据异面直线的定义，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（） B．f（）＜f（2）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（2） D．f（2）＜f（）＜f（）参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，?函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，?f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．故选：C．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．6.若，，则M与N的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】作差后因式分解，即可判断大小.【详解】因为，，所以，即,选A.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.7.下列结论正确的是（）．A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则参考答案：C对于，若，不成立，对于，若，均小于或，不成立，对于，其中，，平方后有，不成立，故选．8.如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB为(

)A. B. C.60m D.20m参考答案：D【分析】由正弦定理确定的长，再求出。【详解】，由正弦定理得：故选D【点睛】本题是正弦定理的实际应用，关键是利用正弦定理求出，属于基础题。9.若，则（

）A

B

C

D参考答案：D10.函数一定存在零点的区间是（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，∴，易知选项符合条件，∴选择．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值=_________参考答案：试题分析：考点：三角函数二倍角公式12.设有以下两个程序：

程序

x=1/3

i=1

while

i<3

x=1/(1+x)

i=i+1

wend

print

x

end

程序的输出结果是__________.参考答案：略13.三个平面可以把空间最多分成_____________部分参考答案：略14.已知点在圆上运动，点在圆上运动，则的最小值为

参考答案：略15.为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是

，中位数是

．参考答案：115,121.3.【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量．做出的样本容量和第二小组的频率．（2）根据上面做出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的符合条件的样本个数之和，除以样本容量得到概率．（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数．【解答】解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．∴样本容量是=150，∴第二小组的频率是=0.08．（2）∵次数在110以上为达标，∴在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3，∴全体学生的达标率估计是=0.88…6分（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，即=115，…7分处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数121.3…8分16.下列函数是奇函数的有（填序号）

.

①，②，③，④。参考答案：略17.下面程序表示的函数解析式是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，记。（1）判断的奇偶性，并证明.（2）对任意，都存在，使得，.若，求实数的值；（3）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）函数为奇函数。现证明如下：∵函数的定义域为，关于原点对称。由∴函数为奇函数（2）据题意知，当时，，∵在区间上单调递增，∴，即又∵∴函数的对称轴为∴函数在区间上单调递减∴，即由，得，∴（3）当时，即，，令，下面求函数的最大值。，∴故的取值范围是

19.（8分）已知||=1，||=2，（2﹣3）?（2+）=﹣12．（1）求与的夹角θ；

（2）求|+2|的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： （1）展开已知的等式，得到﹣12=4﹣3﹣4，利用已知以及数量积公式，模与向量平方的关系解答；（2）利用向量的平方与模的平方相等解答．解答： 解：（1）由已知||=1，||=2，（2﹣3）?（2+）=﹣12=4﹣3﹣4=4﹣12﹣4×1×2×cosθ，解得cosθ=，所以θ=60°．（2）|+2|2==1+4×1×2×+16=21，所以|+2|=．点评： 本题考查了向量的数量积，模；向量求模的题目中通过向量的平方等于模的平方解答．20.已知全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|2ax﹣5＞0}，（1）若a=1，求A∩（?UB）．（2）若A?B，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】综合题；分类讨论；综合法；集合．【分析】（1）求出B，?UB，即可求A∩（?UB）．（2）若A?B，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，B={x|x＞2.5}，?UB={x|x≤2.5}，A∩（?UB）={x|1≤x≤2.5}．（2）当a≤0时，条件不成立；当a＞0时，B={x|x＞}．∵A?B，∴＜1，∴a＞2.5．【点评】本题考查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．21.（本题满分12分）已知点，直线过点，且与平行，求直线的方程。参考答案：由已知，直线AB的斜率k＝＝．………3分因为l∥AB，所以直线l的斜率为．………5分点C的坐标是(0，)．………6分由点斜式直线l的方程是y－＝（