菱形第1课时课件人教版数学八年级下册

第十八章平行四边形18.2.2菱形第1课时学习目标1.理解菱形的定义，知道菱形与平行四边形的关系．2.掌握菱形的性质定理，能根据菱形的性质及面积计算公式进行相关的计算．任务一：理解菱形的定义，知道菱形与平行四边形的关系．

活动1：阅读教材第55页，完成下列问题.(1)请归纳菱形的定义，举出一些生活中所见到过的菱形的例子．

(2)平行四边形一定是菱形吗?菱形一定是平行四边形吗?由此你能得出什么结论,请说一说.新知生成平行四边形菱形邻边相等定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质.

活动：小组合作完成下列任务，整理归纳得出的结论.

(1)如图1，准备一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开.得到的图形是一个菱形吗？请说说理由.

(2)如图2，在图形上画出两条折痕，再折叠,你发现了什么？菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两条对角线有什么关系?请写出你的猜想.

(3)结合(1)(2)归纳菱形的性质.（从它的边、角、对角线等方面验证你的猜想，并加以证明）图1图2任务二：通过探索掌握菱形的性质定理结合图形可知，菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.猜想1：菱形的四条边都相等.猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

ABCDO已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.

求证：AB=BC=CD=AD.

证明：∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=AD,AB=BC,BC=CD,CD=AD∴AB=BC=CD=AD.ABCDO猜想1：菱形的四条边都相等.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证：AC⊥BD；∠ABD=∠CBD，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC.猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.ABCDO证明：∵四边形ABCD是菱形,

∴△ABC是等腰三角形.∴AB=BC，又∵OB=OD，AO=OC∴AO⊥B0，OB平分∠ABC，即AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BACABCDO

如图，对角线分平行四边形为四个面积相等（两对全等）的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.与平行四边形相比菱形中的四个小三角形是否具有类似的关系？说说你的理由，试用对角线表示出菱形ABCD的面积.BCDAO小组讨论菱形的对角线把菱形分为四个全等的直角三角形,ABCDO

S菱形ABCD=4×S△AOB∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.菱形的面积=对角线乘积的一半活动小结菱形除了具有平行四边形所有性质外，还具有以下特殊性质：性质1：菱形的四条边都相等.性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.ABCDO菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.菱形的面积=对角线乘积的一半练一练1.菱形具有而平行四边形不具有的性质有

.(填序号)

①两组对边分别平行②两组对角分别相等③对角线互相平行④对角线互相垂直④练一练2.如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是()A.△ABD与△ABC的周长相等B.△ABD与△ABC的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍B任务三：根据菱形的性质及面积计算公式进行相关的证明和计算．

活动：请解决下列问题，小组自行归纳用到的性质或方法.如图，某公园有一个菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，你能求出两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积吗？（保留小数点后一位）A

B

C

D

O

A

B

C

D

O

解：∵花坛ABCD是菱形，

如图，某公园有一个菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求：两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积.（保留小数点后一位）练一练如图，菱形ABCD的周长为24，一条对角线AC的长为8，则菱形的面积为

.（结果保留根号）

1.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）A.18B.16C.15D.14B2.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.ABCDO解:∵四边形ABCD是菱形,且∠BAC=30°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=6，即菱形的边长为6，∴OB=OD=BD=3