第一篇专题五第14讲近代物理

专题五

光学电磁波近代物理第14讲近代物理1理解光电效应的规律并能应用其计算逸出功、截止频率、最大初动能等物理量。2理解玻尔理论及能级跃迁规律。目标要求3理解原子核的衰变、人工转变以及核能计算的知识。知识体系内容索引考点一考点二光子的能量粒子的波动性光电效应考点三能级跃迁考点四核反应核能高考预测专题强化练考点一光子的能量粒子的波动性1.光子的能量ε＝hν2.粒子的波动性：实物粒子也具有波动性，每一个运动着的粒子都有一种波与它对应，其波长λ＝

，p为运动粒子的动量，h为普朗克常量，这种波被称为德布罗意波，也叫物质波。

(2023·江苏卷·14)“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线。硬X射线是波长很短的光子，设波长为λ。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N个该种光子。已知探测仪镜头面积为S，卫星离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c，求：(1)每个光子的动量p和能量E；例1(2)太阳辐射硬X射线的总功率P。太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，根据题意设t时间内发射总光子数为n，所以t时间内辐射光子的总能量

(2023·浙江6月选考·15改编)有一种新型光电效应量子材料，其逸出功为W0。当紫外光照射该材料时，只产生动能和动量单一的相干光电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，在与缝相距为L的观测屏上形成干涉条纹，测得条纹间距为Δx。已知电子质量为m，普朗克常量为h，光速为c，则例2√考点二光电效应1.光电效应两条对应关系(1)光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大；(2)光照强度大(同种频率的光)→光子数目多→发射光电子多→光电流大。2.定量分析时应抓住三个关系式爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0最大初动能与遏止电压的关系Ek＝eUc逸出功与截止频率的关系W0＝hνc3.光电效应的四类图像分析图像名称图线形状由图线直接(或间接)得到的物理量最大初动能Ek与入射光频率ν的关系

Ek＝hν－hνc(1)截止频率：图线与ν轴交点的横坐标νc(2)逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0＝|－E|＝E(3)普朗克常量：图线的斜率k＝h图像名称图线形状由图线直接(或间接)得到的物理量颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系

(1)遏止电压Uc：图线与横轴交点的横坐标(2)饱和光电流Im1、Im2：光电流的最大值(3)最大初动能：Ek＝eUc颜色不同时，光电流与电压的关系

(1)遏止电压Uc1>Uc2，则ν1>ν2(2)最大初动能：Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2图像名称图线形状由图线直接(或间接)得到的物理量遏止电压Uc与入射光频率ν的关系

(1)截止频率νc：图线与横轴的交点的横坐标(2)普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压)

(2023·江苏省百校联考)光伏发电是提供清洁能源的方式之一，光伏发电的原理是光电效应，设频率为2ν的入射光照射某金属A时刚好发生光电效应，照射某金属B时光电子的最大初动能为hν。已知普朗克常量为h，电子电荷量大小为e，下列说法正确的是A.让金属A发生光电效应的入射光的截止频率是金属B的2倍B.持续增大照射金属A的入射光的强度，可以不断增大光电子的最大初

动能C.以频率为ν的入射光照射金属A，当光强增加一倍，光电流的大小也增

加一倍D.若用频率为3ν的光分别照射A、B两种金属，光电子的最大初动能之比

为2∶1√例3根据题意，由光电效应方程可知，金属A的截止频率为2ν，又有hν＝h·2ν－WB0，可得WB0＝hν，则金属B的截止频率为ν，即让金属A发生光电效应的入射光的截止频率是金属B的2倍，故A正确；由光电效应方程可得，光电子的最大初动能Ekm＝hν－W0，可见，最大初动能与入射光的强度无关，故B错误；由于ν小于金属A的截止频率2ν，则用频率为ν的入射光照射金属A，无论光照强度如何，都不会发生光电效应，不会有光电流产生，故C错误；由光电效应方程可知，用频率为3ν的光分别照射A、B两种金属，光电子的最大初动能之比为

故D错误。

(2023·江苏南京汉开书院模拟)如图所示为某学习小组的同学在研究光电效应现象时，通过实验数据描绘的光电流与光电管两端电压的关系图像，已知图线甲、乙所对应的光的频率分别为ν1、ν2，逸出的光电子的最大速度之比为2∶1，则下列说法正确的是A.ν1∶ν2＝4∶1B.甲光与乙光的波长之比为1∶4C.|U1|∶|U2|＝2∶1D.用乙光实验时，单位时间内从阴极表面逸出的光电子数较多√例4由于光电子的最大速度之比为2∶1，由Ekm＝

，可得最大初动能之比为4∶1，由爱因斯坦光电效应方程Ekm＝hν－W0可知，甲、乙两种光的频率之比不等于4∶1，又由c＝λν

可知，甲、乙两种光的波长之比不等于1∶4，故A、B错误；又因Ekm＝eUc，则遏止电压之比为|U1|∶|U2|＝4∶1，故C错误；由以上分析可知乙光的频率比甲光的频率小，又由图像可知乙的饱和光电流比甲的大，所以在单位时间内照射到阴极的光子数多，从阴极表面逸出的光电子数较多，故D正确。考点三能级跃迁解决氢原子能级跃迁问题的三点技巧(1)原子跃迁时，所吸收或辐射的光子能量只能等于两能级的能量差。(2)原子从某一能级电离时，所吸收的能量可以大于或等于这一能级能量的绝对值，剩余能量为自由电子的动能。(3)一个氢原子跃迁发出的可能光谱线条数最多为n－1，而一群氢原子跃迁发出的可能光谱线条数可用N＝

求解。

(2023·湖北卷·1)2022年10月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星搭载的莱曼阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为121.6nm的氢原子谱线(对应的光子能量为10.2eV)。根据如图所示的氢原子能级图，可知此谱线来源于太阳中氢原子A.n＝2和n＝1能级之间的跃迁B.n＝3和n＝1能级之间的跃迁C.n＝3和n＝2能级之间的跃迁D.n＝4和n＝2能级之间的跃迁√例5由题图可知n＝2和n＝1能级之间的能量差值为ΔE＝E2－E1＝－3.4eV－(－13.6eV)＝10.2eV，与探测器探测到的谱线能量相等，故可知此谱线来源于太阳中氢原子n＝2和n＝1能级之间的跃迁。故选A。

(2023·浙江1月选考·15改编)氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光谱如图甲所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图乙和图丙所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图丁所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是A.图甲中的Hα对应的是ⅠB.图乙中的干涉条纹对应的是ⅡC.Ⅰ的光子动量小于Ⅱ的光子动量D.P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大√例6根据题意，氢原子发生能级跃迁时，由公式可得Em－En＝hν＝

，可知可见光Ⅰ的频率大，波长小，可见光Ⅱ的频率小，波长大。题图甲中的Hα对应的是可见光Ⅱ，故A错误；干涉条纹间距Δx＝

，题图乙中条纹间距较小，则波长较小，对应的是可见光Ⅰ，故B错误；根据光电效应方程及动能定理可得eUc＝hν－W0，可知频率越大，遏止电压越大，则P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大，故D正确。考点四核反应核能1.核衰变问题(1)半衰期：m＝

，N＝

。(2)α衰变和β衰变次数的确定方法①方法一：由于β衰变不改变质量数，故可以先由质量数改变确定α衰变的次数，再根据电荷数守恒确定β衰变的次数。②方法二：设α衰变次数为x，β衰变次数为y，根据质量数和电荷数守恒列方程组求解。2.核能的计算方法(1)根据爱因斯坦质能方程，用核反应亏损的质量乘真空中光速c的平方，即ΔE＝Δmc2。(2)根据1u(原子质量单位)相当于931.5MeV的能量，用核反应质量亏损的原子质量单位数乘931.5MeV，即ΔE＝Δm×931.5(MeV)。3.核反应方程中电荷数守恒，质量数守恒，有质量亏损。

(2023·江苏连云港市模拟)如图为铀238衰变为钍234过程中铀核质量随时间变化的图像(图中m0为某一固定数值)，下列说法正确的是A.原子核衰变过程中不释放核能B.铀238的半衰期为4.5×109年C.铀238衰变为钍234同时放出电子D.环境温度降低，衰变速度将变慢√例7原子核衰变过程中有质量亏损，会释放核能，故A错误；由题图可知铀238从

的时间为4.5×109年，则可知半衰期为4.5×109年，故B正确；铀238衰变为钍234，质量数减少4，为α衰变，故C错误；外界因素不会影响半衰期大小，故D错误。

(2023·江苏南通市期末)如图所示，一静止的原子核

(钍)在P点发生衰变，放出一个粒子并产生新核X，它们在匀强磁场中的运动轨迹如图中a、b所示。已知钍核质量为m1，新核X质量为m2，粒子质量为m3，真空中的光速为c。则A.b是新核X的轨迹例8√因此新核X与衰变产生的粒子动量大小相等、方向相反，而新核X电荷量大，因此新核X的轨迹半径小，故b是新核X的轨迹，故A正确；由A中分析可知，新核X与衰变产生的粒子速度方向相反，由题图可知，新核X与衰变产生的粒子在磁场中偏转方向相同，根据左手定则可知，新核X与衰变产生的粒子带异种电荷，该衰变为β衰变，故B错误；由质能方程可得衰变释放的核能为ΔE＝(m1－m2－m3)c2，故C错误；半衰期是大量原子核有半数衰变用的时间，是大量原子核衰变的统计规律，对个别原子核没有意义，故D错误。高考预测1.(2023·江苏苏锡常镇四市一模)用如图电路研究光电管的特性，入射光频率为ν，U为光电管K、A两极的电势差，取A端电势高时为正值。若光电管K极材料的极限频率为νc，普朗克常量为h，电子电荷量为e，则在U－ν坐标系中，阴影部分表示能产生光电流的U和ν取值范围，下列阴影标识完全正确的是12√12根据动能定理有eU＝Ek，根据光电效应方程有Ek＝hν－W0＝hν－hνc，所以U＝

，当入射光的频率大于截止频率时，才可以发生光电效应，当光电管K、A两极的电势差为正值时，有光电流，当光电管K、A两极的电势差为负值时，产生光电流的临界条件为－Ue＝hν－hνc，即U＝

，故选A。2.图示为氢原子的能级图。在某正方体密闭容器的某一器壁上有一红外光子接收仪，可以接收红外光子(光子能量范围为0.001～1.6eV)并计数，假设到达器壁的所有红外光子均被接收仪、其他器壁吸收。将容器内的氢原子全部激发到n＝4能级，接收仪在之后的较短时间内接收到1mol的红外光子，假设这段时间内每个氢原子都只发生了一次跃迁，且激发态的氢原子跃迁到每个能级的概率相同。则该容器中氢原子的物质的量可能为A.3molB.6molC.12molD.18mol√1212由图可知，处在n＝4能级的氢原子分别跃迁至n＝3能级、n＝2能级、n＝1能级时发出的光子的能量分别为0.66eV、2.55eV、12.75eV。只有从n＝4能级跃迁至n＝3能级的氢原子发出的光子能够被接收仪接收，则测量时容器内约有6mol的氢原子从n＝4能级跃迁到n＝3能级。若每个氢原子只发生一次跃迁且跃迁到每个能级的概率相同，则该容器中氢原子的物质的量可能为3×6mol＝18mol，故选D。专题强化练A.Z＝1，A＝1 B.Z＝1，A＝2C.Z＝2，A＝3 D.Z＝2，A＝4√123456789101112保分基础练13123456789101112设Y的电荷数和质量数分别为m和n，根据核反应方程中质量数和电荷数守恒可知，第一个核反应方程的电荷数和质量数满足A＋14＝n＋17，Z＋7＝m＋8，第二个核反应方程的电荷数和质量数满足n＋7＝2A，m＋3＝2Z，联立解得Z＝2，A＝4，故选D。132.(2023·湖南卷·1)2023年4月13日，中国“人造太阳”反应堆中科院环流器装置(EAST)创下新纪录，实现403秒稳态长脉冲高约束模等离子体运行，为可控核聚变的最终实现又向前迈出了重要的一步，下列关于核反应的说法正确的是A.相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多C.核聚变的核反应燃料主要是铀235D.核聚变反应过程中没有质量亏损√12345678910111213123456789101112相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多，A正确；根据质量数守恒和电荷数守恒可知，氘氚核聚变的核反应方程为

B错误；核聚变的核反应燃料主要是氘核和氚核，C错误；核聚变反应过程中放出大量能量，有质量亏损，D错误。1312345678910111213√123456789101112半衰期由原子本身的特点决定，与温度等外部因素无关，故D错误。134.物理学中有很多关于“通量”的概念，如磁通量、辐射通量等，其中辐射通量Φ表示单位时间内通过某一截面的辐射能，其单位为J/s，波长为λ的平行光垂直照射在面积为S的纸板上，已知该束光单位体积内的光子数为n，光速为c，普朗克常量为h，则该束光的辐射通量为12345678910111213√123456789101112135.(2023·山东卷·1)“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空，对提升我国导航定位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系，原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ，然后自发辐射出频率为ν1的光子，跃迁到钟跃迁的上能级2，并在一定条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1，实现受激辐射，发出钟激光，最后辐射出频率为ν3的光子回到基态。该原子钟产生的钟激光的频率ν2为A.ν0＋ν1＋ν3

B.ν0＋ν1－ν3C.ν0－ν1＋ν3

D.ν0－ν1－ν3√12345678910111213123456789101112原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ时有EⅡ－EⅠ＝hν0，且从激发态能级Ⅱ向下跃迁到基态能级Ⅰ的过程有EⅡ－EⅠ＝hν1＋hν2＋hν3，联立解得ν2＝ν0－ν1－ν3，故选D。1312345678910111213√123456789101112由比结合能的概念可知，该核反应释放的核能为ΔE＝(4E2＋3E3)－6E1，故C正确；137.(2023·江苏南通市第一次调研)如图所示为一价氦离子(He＋)的能级图，根据玻尔原子理论，下列说法正确的是A.能级越高，氦离子越稳定B.n＝1时，氦离子处于第一激发态C.从n＝2跃迁到n＝1比从n＝3跃迁

到n＝2辐射出的光子动量小D.一个处于n＝4能级的氦离子跃迁到基态的过程中，可能辐射两种频率

的光子√12345678910111213123456789101112根据玻尔原子理论可知，能级越低，氦离子越稳定，故A错误；n＝1时，氦离子处于基态，故B错误；13一个处于n＝4能级的氦离子跃迁到基态的过程中，可能辐射两种频率的光子，如从n＝4跃迁到n＝3，从n＝3跃迁到n＝1，故D正确。

含氘，已知1kg海水中含有的氘核约为1.0×1022个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M的标准煤燃烧时释放的热量相等；已知1kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107J，1MeV＝1.6×10－13J，则M约为A.40kg B.100kgC.400kg D.1000kg√12345678910111213123456789101112根据核反应方程式，6个氘核聚变反应可释放出43.15MeV的能量，1kg海水中的氘核反应释放的能量为E＝

×43.15MeV≈7.19×1022

MeV≈1.15×1010J，则相当于燃烧的标准煤的质量为M＝

kg≈400kg，故选C。139.(2023·江苏省校联考模拟)玻尔原子理论描述的氢原子的电子轨道示意图如图所示，E1、E2、E3分别表示电子处于轨道1、2、3时原子具有的能量，Ek1、Ek2、Ek3分别表示电子处于轨道1、2、3时具有的动能，则A.E1>E2>E3B.Ek3>Ek2>Ek1C.E2－E1>E3－E2D.|Ek3－Ek2|>|Ek2－Ek1|√12345678910111213争分提能练123456789101112根据玻尔原子模型，氢原子能级公式En＝

，E1为负值，能级越高，能级差越小，即E1<E2<E3，E2－E1>E3－E2，故A错误，C正确；原子核所带正电荷对电子的引力提供核外电子绕核运动的向心力，有

可知，轨道半径越小动能越大，差值越大，即Ek1>Ek2>Ek3，|Ek3－Ek2|<|Ek2－Ek1|，故B、D错误。1310.(2023·江苏苏北地区一模)如图所示，假设入射光子的动量为p0，光子与静止的电子发生弹性碰撞。碰后光子的动量大小为p1，传播方向与入射方向夹角为α；碰后电子的动量大小为p2，出射方向与光子入射方向夹角为β。已知光速为c，普朗克常量为h，下列说法正确的是12345678910111213A.碰前入射光的波长为B.碰后电子的能量为p2cC.p0＝p1cosα＋p2cosβD.p0＝p1＋p2√123456789101112沿光子入射方向的动量守恒，根据动量守恒定律可知p0＝p1cosα＋p2cosβ，选项C正确，D错误。1311.(2023·江苏盐城市三模)用如图甲所示的电路研究光电效应中遏止电压Uc与入射光频率ν的关系。某次实验中得到的甲、乙两种金属对应的遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像如图乙所示。用频率为ν0的光同时照射甲、乙两种金属时，两种金属逸出的初动能最大的光电子分别用a、b表示。下列说法正确的是A.照射的单色光越强，饱和光电流就越小B.遏止电压Uc与入射光的频率ν成正比C.光电子b的初动能大于光电子a的初动能D.光电子b的物质波波长比光电子a的物质波波长长√12345678910111213123456789101112照射的单色光越强，单位时间内发出的光电子数目越多，饱和光电流就越大，故A错误；根据爱因斯坦光电效应方程Ekm＝hν－W0，又Ekm＝eUc，得Uc＝

，遏止电压与入射光的频率成一次函数关系，不是成正比，故B错误；由Uc－ν图线知，当Uc＝0时，金属甲的极限频率νc1小于金属乙的极限频率νc2，当用相同频率的入射光照射时，则逸出功越大时，其光电子的最大初动能越小，则光电子b的初动能小于光电子a的初动能，故C错误；13123456789101112

可知逸出的初动能最大的光电子的物质波波长较短，光电子b的物质波波长比光电子a的物质波波长长，故D正确。1312.(2023·江苏省南京外国语学校期末)如图所示，甲图为演示光电效应的实验装置，乙图为a、b、c三种光照射下得到的三条电流表与电压表读数之间的关系曲线，丙图为氢原子的能级图，丁图给出了几种金属的逸出功和极限频率。以下说法正确的是12345678910111213几种金属的逸出功和极限频率金属W0/eVν/(×1014Hz)钠2.295.33钾2.255.44铷2.135.15丁A.若b光为绿光，a光可能是紫光B.若a光为绿光，c光可能是紫