等式与不等式-2023上海市高三数学一模汇编

2023一模汇编【等式&不等式】

一、填空题

1.【虹口1]不等式一⅛40的解集为.【答案】(—2,0]

Xfx(x÷2)≤0

【解析】一^≤0=<C=x∈(-2,0]

x+2[x≠-2

2.【长宁2】不等式£一3χ+2<()的解集为.【答案】(1,2)

【解析】因为3无+2<0=(x-2"x—1)<0,所以不等式的解集为(1,2)

3.【崇明2】不等式生“<O的解集为____________.【答案】(—,,2)

x-22

2x+l即不等式的解集为(-工,

【解析】由<0,得(2x+l)(x—2)<0,解得—/vxv22)

x-22

4

4.【虹口2】对于正实数％代数式x+—的最小值为.【答案】4

X

【提示】x+-≥2x×-=4

2

5.【金山3]若x>0,则元+一的最小值为.【答案】2夜

X

【提示】x+222JXX2=2、历，当且仅当x=2时，即X=夜时，等号成立

XV%X

Y+5

6.[徐汇3]不等式一≥1的解集为__________.【答案】[-2,1]

X2+2X+3[LJ

【解析】f+2χ+3>O恒成立，原不等式可化为χ+5≥d+2χ+3,即f+χ一2≤0,解得一2WXVl

7.【奉贤3】方程V+x+c=。的两个实数根为冷七，若xj⅛+*=3,则实数C=.|【答案】-3

【解析】=。，χχ=c,2解得

f+x+cχ1+χ2=-1,χ2xlj⅛+⅛=X1Λ2(XI+X2)=-C=3,C=-3

8.【嘉定4】已知m∈R,若关于X的方程2初/+3%+机-1=川.％2+(加+1)%+1解集为R,则小的

值为.【答案】2

【解析】因为2如？+3x+m-l=/-A?+(m+1)*+1解集为R,

所以等号左右两边的常数项相等，即/"一1=1,解得加=2,

将加=2代入方程可得：4X2+3X+1=4Λ2+3X+1.解集为R，满足要求.故答案为2.

4

9.【宝山4】当天〉1时，X+；的最小值为_______.【答案】5

X-\

44I4~

【解析】因为x>l,所以X-I>0,所以x+-----=x-l+------+1≥2.∕(x-l)×-------+1=5,

ɪ-lɪ-lΓ,%-1

44

当且仅当x-1=——，即x=3时等号成立，所以χ+二一的最小值为5.

x-1x-1

10.【虹口5】设，〃,〃eR,i为虚数单位，若I-ei是关于X的二次方程/+如+/=0的一个虚根，则

m+n=.

【答案】2

x1+x2=-m=l-√3∕+l+√3∕≈2Im=-2

【解析】<〃=>m+τ?=2

X1X2==(1-√3z)(l+√3z)=4=〃=4

11.【松江8】对任意XeR,不等式卜―2|+及一3已24+”恒成立，则实数”的取值范围为.

【答案】［T,J

【：，，「】由IiaH加l≤∣α±臼≤∣α+IM得(IX-21+1九一3|)的最小值，转化为解关于α的一元二次不等式

-

【解析】由题意知，(|-V21+1%—3∣)nιjn≥2a^+a,又|x—2∣+∣x-3∣≥∣(x-2)—(X—3)|=1

2

X—21+1X—3∣)nιin=1,Λ2α+tz≤l>解得—l≤α≤,

12.【杨浦9】若正数x,y满足x+3y=D,则x+y的最小值为.【答案】4+2√3

ɜI313X

［解析］因为x+3y=∙yy,所以二+L=1,所以χ+y=(χ+y)(士+-)=4+±+2≥4+2jJ

Xyxy

当且仅当X=Ky时取等号，则x+y的最小值为4+2√J

13.【嘉定10］关于X的方程|2x—3|+|—x+2RX—1|的解集为.

^3'

【答案】-52

\_2J

【不「】利用绝对值三角不等式，转化原方程，解不等式得到方程的解集.

【解析】由绝对值三角不等式可得：∣2x-3∣+∣—x+2∣≥∣2x-3—x+2∣=∣x—1|

「3'

当且仅当(2x-3)(τ+2)≥0,即XW-,2时等号成立

一"3'

故12x—3∣+1τ+2∣=∣尤一11的解集为~,2

222111k

14∙【普陀12】设为、的、均为正数且4+。2=%，则使得不等式一+一+一≥-----------

[ZJQ[%Q]+生+%

总成立的左的取值范围为.【答案】(-oo,5+3√2]

222222

【解析】令〃[二羽a2-y,%=z,由a1÷¾=¾=>x+y=Z

∙.∙x,y,z>0：・令X=ZCoSay=zsi∩a(θ,ɪ),n'+!+J≥-----------

2xyzx+y+z

x+zx+y_勺ZSine+zZCoSe+zZCOSe+zsin。

ιι-_|___________I_______________

HI=JII十

XyZZCoSeZSinez

rSine+1COSe+1八.八C1八.八Sine+cos。L口一

=3+-----------+------------+CoSe+sin。=3+----------------+cos。+SIn6+------------------怛成乂

COSeSineSineCoSeSineCoSe

令∕=si∩e+cose=V∑sin(e+&)∈(l,V^],贝!)sin6cose=^-^∙

42

22,2

n∕(f)=3+-5—+t+--=——+。-1)+4在fe(l,√5]上严格减

r-1t-1t-∖

n∕ωmin=/(√2)=5+3MnkW(-∞,5+3√2]

二、选择题

15.[闵行13]下列不等式中，解集为｛乂―l<χ<l｝的是()

1r_1

A.√-l≤()B.N-1≤OC.7—∩7^_7V≤0D.——≤0

11(x+l)(x-l)χ+ι

【答案】C

【解析】对于A,解集为[-1,1],故A错误；对于B,解集为[-1,1],故B错误；

对于C,解集为(-1,1),故C正确.对于D,解集为(-1,1],故D错误；故选C

16.【浦东13】已知实数。、b,那么1α+4=∣α∣+网”是“而>0”的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件

【答案】B【解析】ab>O=>∖a+t]^∖a∖+∖b∖,成立；反之，,+4=同+网="20；所以选B

17.[崇明14]设XeR,则“x+->2”是“χwl”的()

X

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

【答案】A【解析】当x+'>2成立时，显然XW1；当XNl时，例如X=O时，分式L没有意义,

XX

所以“x+->2”是“χ≠l”的充分不必要条件，故选A

X

18.【静安14］若实数x,y满足/+4y2一肛=3,则()成立.

A.孙≥1B.X2+4y2<4

C.χ+2y≥-5/2D.χ+2y≤>/2

【答案】B

【分r运用基本不等式，对条件代数式变形，逐项求解.

【解析】由/+”2_肛=3和基本不等式'+47N2λ∕3∙4y2=4M(当χ2=4y2时等号成立)

3

.∙.x2+4γ2-A7=3≥4∣xy∣-xy，当兀y≥0时，有犯≤1,当孙<0时，0>孙≥一∙∣,故A错误

x?+4)J≤4=3+孙≤4o冲≤1,故B正确；选B

【探究】d+4)3-jςy=(x+2y)2-5盯=3=>(x+2y)~=3+5ΛΓ≤3+5=8

(当f=4y2时等号成立)，.∙.-2√Σ≤x+2y≤2√Σ，故C,D错误

19.【黄浦16】设a、b、c∖p为实数，若同时满足不等式公2+