高三数学模拟试题三(理科)

高三数学模拟试题三（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合,，则＝A.﹛|＜－5，或＞－3﹜B.﹛|－5＜＜5﹜C.﹛|－3＜＜5﹜ D.﹛|＜－3，或＞5﹜2.若复数满意（是虚数单位)，则的共轭复数=A． B．C．D．3.已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则k的取值范围是A． B． C． D．4.已知函数满意，其图象与直线的某两个交点横坐标为，的最小值为，则 A.，B.，C.，D.，5.实数满意条件,则的最小值为A．16 B．4 C．1D．6.下列命题中正确命题的个数是（1）是的充分必要条件；（2）若且，则；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量听从正态分布N(0,1),若，则A．4 B．3 C．2 D．17.的绽开式中含有的正整数幂的项的个数是A.0B.2C.4D.68.在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称.而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是A． B． C． D．A. B. C. D.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A． B． C． D．11.在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形态为 A.直角三角形 B.钝角三角形C.等边三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形.A. B. C. D.本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生依据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．INPUTIFTHENELSEIFTHENELSEINPUTIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINT“”;END14.右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是.15.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为.16.四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为.三．解答题：17.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列.（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）设,求数列的前项和.18．某班甲、乙两名同学参与l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成果(单位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(I)请作出样本数据的茎叶图；假如从甲、乙两名同学中选一名参与学校的100米竞赛，从成果的稳定性方面考虑，选派谁参与竞赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图干脆回答结论)．(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成果中各随机抽取一次，求抽取的成果中至少有一个比12．8秒差的概率．(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成果的统计，甲、乙的成果都匀称分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙竞赛一次，求甲、乙成果之差的肯定值小于0．8秒的概率．19．（本小题满分12分）如图，正方形与梯形所在的平面相互垂直，，∥,,点在线段上.（I）当点为中点时，求证：∥平面；（II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)如图所示，点在圆：上，轴，点在射线上，且满意.（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程，并依据取值说明轨迹的形态.（Ⅱ）设轨迹与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，直线与轨迹交于点、，点在直线上，满意，求实数的值.21．已知函数，曲线在点（）处的切线方程是（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设若当时，恒有，求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.ACBO．ACBO．ED如图，是△的外接圆，D是eq\o(AC,\s\up5(⌒))的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）解不等式.高三数学模拟试题三（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A；2C；3D；4D；5D；6B；7B；8D；9A；10C；11C.；12B..二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.；14.-4,0,4；15.；16.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.(本小题满分12分)解：（1）由题意知…………3分解得………5分所以an=3n－5.…………6分（Ⅱ）∵∴数列{bn}是首项为，公比为8的等比数列，---------------------------9分所以…………12分.18.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)茎叶图…………2分从统计图中可以看出，乙的成果较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参与竞赛更好；………………4分（Ⅱ）设事务A为：甲的成果低于12.8，事务B为：乙的成果低于12.8，则甲、乙两人成果至少有一个低于秒的概率为：=；……………8分(此部分，可依据解法给步骤分:2分)（Ⅲ）设甲同学的成果为，乙同学的成果为，则，……………10分得，如图阴影部分面积即为，则.…………12分19．(本小题满分12分)解：（1）以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，，，所以.∴————————2分又，是平面的一个法向量.∵即∴∥平面——————4分（2）设，则，又设，则，即.——6分设是平面的一个法向量，则取得即又由题设，是平面的一个法向量，——————8分∴————10分即点为中点，此时，，为三棱锥的高，∴————————————12分20.(本小题满分12分)解：（1）设、，由于和轴，所以代入圆方程得：--------------2分当时，轨迹表示焦点在轴上的椭圆；当时轨迹就是圆O；当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆.---------------4分（2）由题设知，，，关于原点对称，所以设，，，不妨设---------------6分直线的方程为：把点坐标代入得又，点在轨迹上，则有-------8分∵即-----------10分∴（）----------12分21．(本小题满分12分)解：（1）.由于直线的斜是，且过点（），∴即-------4分（2）由（1）知：则，--------------------------6分令，当时，，在时，即，在上是增函数，则，不满意题设.当时，∵且∴时，即，在上是增函数，则，不满意题设.----------------------------------8分当时，则，由得；则，时，，即，在上是增函数，则，不满意题设.--------------------------------------10分当时，，即，在上是减函数，则，满意题设.综上所述，-------------------------------------------------12分请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲解：（I）证明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD=DE·DB；………………（5分）23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）消去参数得直线的直角坐标方程：---------2分由代入得.（也可以是：或）---------------------5分（Ⅱ）得-----------------------------7分设，，则.---------10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）